P / poly adalah kelas masalah keputusan yang dipecahkan oleh keluarga sirkuit Boolean ukuran polinomial. Alternatifnya dapat didefinisikan sebagai mesin Turing polinomial-waktu yang menerima string saran yang ukuran polinomial dalam n dan yang hanya didasarkan pada ukuran n. mP / poli adalah kelas...
Biarkan fff menjadi fungsi Boolean dari variabel Boolean. Misalkan menjadi nilai yang diharapkan dari ketika diperoleh dari dengan membalik setiap koordinat dengan probabilitas .g ( x ) = T ϵ ( f ) ( x ) f ( y ) y x ϵ / 2nnng(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=T_\epsilon (f)
Diketahui bahwa jika NP⊆P/PolyNP⊆P/PolyNP\subseteq P/Poly maka hierarki polinomial runtuh menjadi dan .ΣP2Σ2P\Sigma_2^{P}MA=AMMA=AMMA = AM Apa keruntuhan terkuat yang diketahui terjadi jika ?NEXP⊆P/PolyNEXP⊆P/PolyNEXP\subseteq
Apakah diketahui jika masalah evaluasi rangkaian ada di ? Bagaimana dengan (uniform )?NC1NC1\mathsf{NC^1}NC1NC1\mathsf{NC^1}ALogTimeALogTime\mathsf{ALogTime}NC1NC1\mathsf{NC^1} Kita tahu bahwa sirkuit dengan kedalaman dapat dievaluasi dengan sirkuit dengan kedalaman mana adalah konstanta...
Adleman telah menunjukkan pada tahun 1978 bahwa : jika fungsi boolean dari variabel dapat dihitung dengan rangkaian boolean probabilistik ukuran , maka dapat juga dihitung dengan deterministik sirkuit boolean polinomial ukuran dalam dan ; sebenarnya, dari ukuran . B P P ⊆ P / p o l...
Misalkan menjadi fungsi mayoritas, yaitu f ( x ) = 1 jika dan hanya jika β n i = 1 x i > n / 2f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}f(x)=1f(x)=1f(x) = 1∑ni=1xi>n/2∑i=1nxi>n/2\sum_{i = 1}^n x_i > n/2 . Saya bertanya-tanya apakah ada bukti sederhana dari fakta berikut (dengan...
Dengan diberikannya algoritma yang berjalan dalam waktu , kita dapat mengubahnya menjadi rangkaian keluarga seragam "sepele" untuk masalah ukuran yang sama paling banyak ≈ t ( n ) log t ( n ) .t(n)t(n)t(n)≈t(n)logt(n)≈t(n)logt(n)\approx t(n)\log t(n) Di sisi lain, mungkin kita memiliki sirkuit...
Dengan menghitung argumen, orang dapat menunjukkan bahwa ada polinomial derajat n dalam 1 variabel (yaitu, sesuatu dari bentuk yang memiliki kompleksitas rangkaian n. Juga, seseorang dapat menunjukkan bahwa polinomial seperti x n memerlukan setidaknya log 2 n perkalian (Anda perlu itu hanya untuk...
Razborov membuktikan bahwa setiap rangkaian monoton yang menghitung fungsi pencocokan sempurna untuk grafik bipartit harus memiliki setidaknya gerbang (ia menyebutnya "permanen logis"). Apakah batas bawah yang lebih baik untuk masalah yang sama telah terbukti sejak saat itu? (katakanlah 2 n ϵ ?)...
adalah kelas konstan mendalam sirkuit polinomial-ukuran dengan TIDAK gerbang dan tak terbatas fan-in AND dan gerbang OR, di mana input dan gerbang juga memiliki fanout tak terbatas.AC0AC0AC^0 Sekarang pertimbangkan sebuah kelas baru, sebut saja yang seperti A C 0 tetapi input dan gatesnya paling...
Berat |x||x||x|dari string biner x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n adalah jumlah yang ada dalam string. Apa yang terjadi jika kita tertarik untuk menghitung fungsi monoton pada input dengan sedikit? Kita tahu bahwa memutuskan apakah sebuah grafik memiliki kkk -clique sulit untuk rangkaian monoton...
Pertimbangkan fungsi dihitung oleh sirkuit boolean C dengan n input ukuran s ( n ) = p o l y ( n ) atas dasar { X O R , A N D , N O T } (dengan indegree 2 untuk X O R , A N D gates).fffCCCnnns(n)=poly(n)s(n)=poly(n)s(n) =
Penghalang bukti alami dari Razborov dan Rudich menyatakan bahwa di bawah asumsi kriptografi yang kredibel orang tidak dapat berharap untuk memisahkan NP dari P / poli dengan menemukan sifat kombinatorial dari fungsi yang konstruktif, besar, dan bermanfaat. Ada beberapa hasil terkenal yang berhasil...
Misalkan menunjukkan ukuran minimum dari hitung aritmatika (non-monoton) ( + , × , - ) yang menghitung polinomial multinear f yang diberikan ( x 1 , … , x n ) = ∑ e ∈ E c e n ∏ i = 1 x e i iA ( f)A(f)A(f)( + , × , - )(+,×,−)(+,\times,-) Dan B ( f ) menunjukkan ukuran minimum dari (non-monoton)...
TC0TC0\mathsf{TC^0}TC0d⊊TC0d+1TCd0⊊TCd+10\mathsf{TC^0_d} \subsetneq \mathsf{TC^0_{d+1}}ddd Entri Kebun Binatang untuk TC0TC0\mathsf{TC^0} hanya menyebutkan pemisahan antara kedalaman 2 dan 3. Juga adakah referensi standar untuk fakta bahwa AC0dACd0\mathsf{AC^0_d} hierarki tidak...
Saya sedang mempertimbangkan bahasa dari semua formula logika proposisional yang memuaskan, SAT (untuk memastikan bahwa ini memiliki alfabet terbatas, kami akan menyandikan huruf proposisional dengan cara yang sesuai [edit: balasan menunjukkan bahwa jawaban untuk pertanyaan mungkin tidak kuat di...
Bahasa Dyck didefinisikan oleh tata bahasa S → S S berikutD y c k (k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k) atas himpunan simbol { ( 1 , ... , ( k , ) 1 , ... , ) k } . Bahasa secara intuitif Dyck adalah bahasa kurung seimbang dari k yang berbeda. Sebagai contoh, (S→ SS|(1S)1|...|(kS)k|ϵS→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵ S...
Berapakah lebar pohon minimum dari suatu sirkuit di atas {∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} untuk menghitung MAJ? Di sini MAJ :{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\} menghasilkan 1 jika setidaknya setengah dari inputnya adalah 111 . Saya hanya peduli tentang ukuran sirkuit...
Sementara seorang mahasiswa S1 EE saya menghadiri beberapa kuliah yang menyajikan karakterisasi bagus sirkuit boolean dalam hal berapa banyak loop bersarang yang mereka miliki. Dalam kerumitannya, sirkuit boolean sering dianggap sebagai dag, tetapi dalam siklus perangkat keras yang sebenarnya...
Teorema hierarki macam apa yang ada untuk kedalaman rangkaian? Pernyataan seperti jika dan maka .g(n)∈o(f(n))g(n)∈o(f(n))g(n) \in o(f(n))f(n)∈nO(1)f(n)∈nO(1)f(n) \in n^{O(1)}SizeDepth(nO(1),g(n))⊊SizeDepth(nO(1),f(n))SizeDepth(nO(1),g(n))⊊SizeDepth(nO(1),f(n))\mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, g(n))...