Berat dari string biner adalah jumlah yang ada dalam string. Apa yang terjadi jika kita tertarik untuk menghitung fungsi monoton pada input dengan sedikit?
Kita tahu bahwa memutuskan apakah sebuah grafik memiliki -clique sulit untuk rangkaian monoton (lihat antara lain Alon Boppana, 1987), tetapi jika sebuah grafik memiliki paling banyak sisi, mungkin untuk menemukan rangkaian kedalaman dengan ukuran monoton yang dibatasi. yang menentukan -clique.
Pertanyaan saya: apakah ada fungsi yang sulit dihitung oleh rangkaian monoton bahkan pada input dengan berat kurang dari ? Sarana Berikut keras ukuran sirkuit .
Bahkan lebih baik: apakah ada fungsi monoton eksplisit yang sulit untuk menghitung bahkan jika kita hanya peduli tentang masukan berat dan ?
Emil Jeřábek telah mengamati bahwa batas bawah yang diketahui berlaku untuk sirkuit monoton yang memisahkan dua kelas input ( -cliques vs maksimal -grafik berwarna), sehingga dengan mengorbankan independensi dalam argumen probabilistik dimungkinkan untuk membuatnya bekerja untuk dua kelas input bobot tetap. Ini akan menyebabkan menjadi fungsi dari yang ingin saya hindari.
Apa yang benar-benar ingin adalah fungsi keras eksplisit untuk dan jauh lebih kecil dari (seperti dalam kerangka kompleksitas parameterisasi). Lebih baik lagi jika .
Perhatikan bahwa jawaban positif untuk akan menyiratkan batas bawah eksponensial untuk sirkuit arbitrer.
Pembaruan : Pertanyaan ini mungkin sebagian relevan.
sumber
Jawaban:
khusus mempertimbangkan satu bagian dari pertanyaan (misalnya untuk = 1, = 2), Lokam mempelajari fungsi "2-slice" dalam makalah ini & membuktikan bahwa batas bawah yang kuat pada mereka dapat digeneralisasi, oleh karena itu ini adalah masalah terbuka yang sangat sulit terkait dengan pemisahan kelas kompleksitas dasar & setiap konstruksi / fungsi eksplisit akan menjadi terobosan; dari abstrak:k1 k2
juga seperti dalam komentarnya SJ meliput kasus serupa ini dalam bukunya di bagian yang mengeksplorasi kompleksitas bintang dari grafik sec1.7.2.
sumber