Di kelas FEM, biasanya diterima begitu saja bahwa matriks kekakuan adalah pasti positif, tapi saya tidak bisa mengerti mengapa. Adakah yang bisa memberikan penjelasan? Sebagai contoh, kita bisa mempertimbangkan masalah Poisson: yang matriks kekakuannya adalah: yang simetris dan pasti positif....
Saya perlu untuk menghitung banyak 3×33×33\times3 invers matriks (untuk Newton iterasi dekomposisi polar), dengan jumlah yang sangat kecil dari kasus degenerasi (
Misalnya pustaka matriks jarang C ++ yang saya gunakan - Eigen dan SuiteSparse, mereka tampaknya tidak memiliki funcitionality SVD untuk matriks jarang. Jadi hanya ingin tahu, apakah SVD lebih sulit daripada QR / LU untuk matriks
Saya baru mengenal paket PETSc. Saya memiliki ~ 4000x4000 matriks A dalam format matriks-pasar dan saya ingin mendapatkan PETSc untuk menyelesaikannya dengan menggunakan beberapa prosesor. Saya tahu bagaimana menyelesaikan sistem pada satu prosesor, tetapi saya tidak tahu bagaimana...
Saat ini saya sedang bekerja untuk memecahkan sistem simetris yang sangat besar (tapi tidak pasti positif), yang dihasilkan oleh beberapa algoritma tertentu. Matriks ini memiliki sparsity blok bagus yang dapat digunakan untuk pemecahan paralel. Tetapi saya tidak dapat memutuskan apakah saya harus...
Saya harus membuat transformasi koordinat antara dua sistem referensi (sumbu). Untuk itu, tiga matriks ( ) harus dikalikan karena beberapa sumbu perantara yang digunakan. Saya telah memikirkan dua pendekatan untuk menyelesaikan ini:3×33×33\times3 Metode # 1 : Membuat perkalian secara langsung,...
Saya mencoba mendiagonalisasi beberapa matriks yang padat dan tidak terkondisikan. Dalam presisi mesin, hasilnya tidak akurat (mengembalikan nilai eigen negatif, vektor eigen tidak memiliki simetri yang diharapkan). Saya beralih ke fungsi Mathematica Eigensystem [] untuk mengambil keuntungan dari...
Saya sedang mengerjakan beberapa sistem persamaan linear besar jarang yang tidak dikondisikan. Saya ingin menggunakan aritmatika double-double atau aritmatika quad-double untuk menyelesaikannya. Saya tahu bahwa ada paket bernama MPACK yang dikembangkan oleh Nakata, Maho, yang dapat melakukan...
Apakah perkalian matriks (baik Mat * Mat, dan Mat * Vec) skala dengan jumlah non-nol, atau dengan ukuran matriks? Atau kombinasi keduanya. Bagaimana dengan bentuk. Sebagai contoh, saya memiliki 100 x 100 matriks dengan 100 nilai di dalamnya, atau 1000 x 1000 matriks dengan 100 nilai di...
Apakah kompilasi PETSc dengan perpustakaan BLAS / LAPACK eksternal secara signifikan mempengaruhi kinerja pada matriks jarang, atau apakah hanya menggunakan perpustakaan tersebut untuk matematika matriks
Saya bertanya-tanya bagaimana kondisi batas Dirichlet dalam matriks elemen hingga global jarang benar-benar diterapkan secara efisien. Misalnya, katakanlah matriks elemen hingga global kami adalah: K= ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥dan vektor sisi kananb = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢b 1b 2b 3b 4b...
QR rutin LAPACK menyimpan Q sebagai reflektor rumah tangga. Ini skala vektor refleksi dengan , jadi elemen pertama hasilnya menjadi , sehingga tidak harus disimpan. Dan itu menyimpan vektor terpisah , yang berisi faktor skala yang diperlukan. Jadi matriks reflektor adalah seperti
Misalkan sistem linear berikut ini diberikan mana adalah Laplacian tertimbang yang dikenal sebagai semi- pasti positif dengan ruang nol satu dimensi yang dibentang oleh 1_n = (1, \ dots, 1) \ in \ mathbb {R } ^ n , dan variasi terjemahan x \ in \ mathbb {R} ^ {n} , yaitu, x + a1_n tidak mengubah...
Dalam proyek saya, saya harus menyelesaikan beberapa matriks tridiagonal pada setiap langkah waktu, jadi sangat penting untuk memiliki pemecah yang baik untuk mereka. Saya melakukan implementasi saya sendiri, hanya cara klasik untuk melakukannya dijelaskan di Wikipedia. Saya kemudian mencoba...
Diberikan matriks jarang generik dengan m << n (koreksi: ) elemen tidak nol (biasanya ). adalah generik dalam arti bahwa ia tidak memiliki sifat spesifik (misalnya kepastian positif), dan tidak ada struktur (misalnya pita) yang diasumsikan.A∈Rn×nA∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n\times n}m≪n2m≪n2m \ll...
Misalkan saya memiliki sistem linier besar, jarang: . Sekarang, saya tidak memiliki A - 1 karena A terlalu besar untuk faktor atau segala bentuk penguraian A , tetapi berasumsi bahwa saya memiliki solusi x 0 yang ditemukan dengan penyelesaian berulang.Ax0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0A-...
Saya tertarik dalam menghitung solusi sistem lage ODE menggunakan metode krylov seperti pada [1]. Metode semacam itu melibatkan fungsi-fungsi yang berkaitan dengan fungsi eksponensial (yang disebut fungsi ). Ini pada dasarnya terdiri dari menghitung tindakan fungsi matriks dengan membangun ruang...
Dari definisi bilangan kondisi tampaknya diperlukan inversi matriks untuk menghitungnya, saya bertanya-tanya apakah untuk matriks kuadrat generik (atau lebih baik jika simetris positif pasti) dimungkinkan untuk mengeksploitasi beberapa dekomposisi matriks untuk menghitung nomor kondisi dalam suatu...
Kita perlu menghitung matriks kovarians dengan ukuran mulai dari hingga 100000 × 100000 . Kami memiliki akses ke GPU dan cluster, kami bertanya-tanya apa pendekatan paralel terbaik untuk mempercepat perhitungan ini.10.000 × 10.00010000×1000010000\times10000100000 ×
Banyak pustaka FEM adaptif menggunakan struktur data mesh yang lebih canggih untuk menangani penambahan / penghapusan node, edge, triangles, tetrahedra, dll. Misalnya, p4est library menggunakan struktur data octree untuk perbaikan mesh adaptif; Anda tidak akan sering menemukan oktri yang digunakan...