Apakah ada kalkulus lambda yang diketik di mana logika yang sesuai di bawah korespondensi Curry-Howard konsisten, dan di mana ada ekspresi lambda yang diketik untuk setiap fungsi yang dapat dihitung? Ini memang pertanyaan yang tidak tepat, tidak memiliki definisi yang tepat tentang "kalkulus...
Pierce (2002) memperkenalkan relasi pengetikan di halaman 92 dengan menulis: Relasi pengetikan untuk ekspresi aritmatika, yang dituliskan "t: T", didefinisikan oleh seperangkat aturan inferensi yang menetapkan jenis ke istilah dan catatan kaki mengatakan Simbol sering digunakan sebagai ganti:....
Adakah yang bisa menjelaskan secara singkat (jika mungkin!) Atau merujuk saya ke referensi, meringkas perbedaan antara kalkulus lambda yang tidak diketik dan kalkulus lambda yang diketik lebih umum? Saya terutama mencari pernyataan dari kekuatan ekspresif mereka, ekivalen dengan sistem logika /...
Apakah ada cara untuk membuktikan teorema berikut dalam Coq? Theorem bool_pirrel : forall (b : bool) (p1 p2 : b = true), p1 = p2. EDIT : Upaya memberikan penjelasan singkat untuk "apa bukti tidak relevan" (koreksi saya seseorang jika saya salah atau tidak akurat) Gagasan dasarnya adalah bahwa...
Dalam benang baru-baru ini di milis Agda, pertanyaan dari ηη\eta hukum muncul, di mana Peter Hancock membuat pemikiran komentar . Pemahaman saya adalah bahwa ηη\eta undang-undang datang dengan tipe negatif, yaitu. penghubung yang aturan pengantarnya tidak bisa dibalik. Untuk menonaktifkan ηη\eta...
Halaman ini menegaskan hal itu banyak bahasa tidak menggunakan subtyping implisit (ekuivalensi struktural), lebih memilih subtyping eksplisit / dinyatakan (deklarasi ekuivalensi) Saya sebagian besar menggunakan bahasa pemrograman yang menggunakan subtyping eksplisit . Apa keuntungan dari...
Bayangkan, kita mendefinisikan bilangan alami dalam kalkulus lambda yang diketik secara dependen sebagai angka Gereja. Mereka mungkin didefinisikan dengan cara berikut: SimpleNat = (R : Set) → R → (R → R) → R zero : SimpleNat zero = λ R z _ → z suc : SimpleNat → SimpleNat suc sn = λ R z s → s...
Mulai dari Curry-Howard-Lambek, telah ada trinitas bagus dari teori tipe, logika, dan kategori. Saya ingin tahu apa yang Anda dapatkan semantik kategoris ketika Anda menambahkan (paksaan) subtipe ke teori jenis - sepertinya ini belum banyak dieksplorasi, jika sama sekali. Secara umum, menambahkan...
Normalisasi yang lemah untuk kalkulus lambda yang diketik sederhana dapat dibuktikan (Turing) dengan induksi pada . Kalkulus lambda diperpanjang dengan rekursi pada bilangan asli (Gentzen) memiliki strategi normalisasi yang lemah dengan induksi pada .ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 Bagaimana dengan...
Apakah naskah berikut tersedia untuk umum? Dana Scott, 1969, Sebuah teori fungsi yang dikomputasi dari tipe yang lebih tinggi . Catatan seminar yang tidak diterbitkan, 7 halaman, University of Oxford. Ada diskusi dari makalah ini di bagian 8.1.2, Jenis sebagai set , di Cardone & Hindley,...
Kita sering ingin mendefinisikan objek A∈UA∈UA \in U menurut beberapa aturan inferensi. Aturan-aturan menunjukkan suatu pembangkit fungsi yang, ketika itu monoton, menghasilkan titik setidaknya tetap . Kami mengambil menjadi "definisi induktif" dari . Selain itu, monotonitas memungkinkan kita untuk...
Melihat blog teori tipe homotopy seseorang dapat dengan mudah menemukan banyak perpustakaan memformalkan sebagian besar Teori Tipe Homotopy di Agda dan Coq. Adakah yang tahu jika ada upaya serupa untuk memformalkan HoTT di Idris
Jadi beberapa saat yang lalu saya pertama kali seseorang memberitahu saya bahwa panggilan / cc dapat memungkinkan objek bukti untuk bukti klasik dengan menerapkan hukum Peirce. Saya melakukan beberapa pemikiran tentang topik baru-baru ini dan sepertinya saya tidak dapat menemukan kesalahan dengan...
Suatu kategori memiliki biproduk ketika objek yang sama adalah produk dan produk ganda. Adakah yang menyelidiki teori pembuktian kategori dengan biproduk? Mungkin contoh paling terkenal adalah kategori ruang vektor, di mana jumlah langsung dan konstruksi produk langsung memberikan ruang vektor...
Aljabar Boolean dapat diekspresikan dalam kalkulus lambda yang tidak diketik dalam (misalnya) dengan cara ini. true = \t. \f. t; false = \t. \f. t; not = \x. x false true; and = \x. \y. x y false; or = \x. \y. x true y; Aljabar boolean juga dapat dikodekan dalam Sistem F dengan cara ini : CBool...
Dalam perspektif bahasa pemrograman, apa yang dimaksud dengan subtyping? Saya mendengar bahwa "Warisan bukan Subtipe". Lalu apa perbedaan antara pewarisan dan
Adakah cara alami untuk memahami esensi semantik relasional untuk polimorfisme parametrik? Saya baru saja mulai membaca tentang pengertian parametrisitas relasional, "Jenis, Abstraksi, dan Polimorfisme Parametrik" ala John Reynolds, dan saya mengalami kesulitan memahami bagaimana semantik...
Anggaplah kita berhadapan dengan bahasa pemrograman yang memiliki dukungan untuk tipe linier (istilah tipe linier dapat digunakan paling banyak sekali, jadi bisa dikatakan). Hal ini memungkinkan untuk menangani beberapa efek komputasi (seperti mutasi, bahkan mengubah jenis operan) dengan cara yang...
Dalam bab 1 dan Lampiran A dari buku Hott , beberapa keluarga tipe primitif disajikan (tipe semesta, tipe fungsi dependen, tipe pasangan dependen, tipe Coproduct, Tipe Kosong, tipe Unit, tipe nomor alami, dan tipe identitas) untuk membentuk fondasi untuk Teori Tipe Homotopy. Namun tampaknya...
Hubungan logis untuk bahasa Impredikatif seperti Sistem F tampaknya bergantung secara kritis pada impredicativitas dari logika ambient. Secara khusus, interpretasi untuk tipe forall akan didefinisikan dalam istilah semua hubungan yang diketik. Dalam sistem impredikatif (seperti CiC / Coq) itu baik,...