Treewith adalah parameter grafik penting yang menunjukkan seberapa dekat grafik dari menjadi pohon (walaupun tidak dalam arti topologi yang ketat). Sudah diketahui bahwa menghitung treewidth adalah NP-hard. Adakah kelas alami grafik di mana treewidth sulit untuk dihitung? Demikian pula:...
Seperti judulnya, apa definisi yang benar dari -tree? Ada beberapa kertas yang berbicara tentang k -trees dan parsial k -trees sebagai definisi alternatif untuk grafik dengan treewidth dibatasi, dan saya telah melihat banyak definisi yang tampaknya tidak benar. Misalnya, setidaknya satu tempat...
Saya menanyakan pertanyaan ini beberapa minggu yang lalu di mathoverflow , tetapi saya tidak mendapat jawaban. Di sini, dengan 3D-grid sidelength maksud saya grafik G = ( V , E ) dengan V = { 1 , ... , k } 3 dan E = { ( ( a , b , c ) , ( x , y , z ) ) ∣ | a - x | + | b - y | + |...
Dekomposisi pohon sulit dalam kasus terburuk tetapi metode serakah tampaknya hampir-optimal pada jaringan kecil kehidupan nyata. Adakah yang diketahui tentang kekerasan penguraian pohon dari contoh "tipikal" dari beberapa kelas grafik? Apakah ada contoh keluarga grafik di mana metode serakah...
Berapakah lebar pohon minimum dari suatu sirkuit di atas {∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} untuk menghitung MAJ? Di sini MAJ :{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\} menghasilkan 1 jika setidaknya setengah dari inputnya adalah 111 . Saya hanya peduli tentang ukuran sirkuit...
Biarkan kkk diperbaiki, dan biarkan GGG menjadi grafik (terhubung). Jika saya tidak salah, itu berasal dari karya Bodlaender [1, Teorema 3.11] bahwa jika treewidth GGG kira-kira setidaknya 2k32k32k^3 , maka GGG berisi bintang K1,kK1,kK_{1,k} sebagai minor. Bisakah kita membuat istilah 2k32k32k^3...
Makalah baru-baru ini dari FOCS2013, Strong Backdoors ke Bounded Treewidth SAT oleh Gaspers dan Szeider berbicara tentang hubungan antara treewidth grafik klausa SAT dan kekerasan contoh. Untuk 3-SAT acak, yaitu instance 3-SAT yang dipilih secara acak, apa korelasi antara treewidth grafik klausa...
Teorema Courcelle menyatakan bahwa setiap properti grafik yang dapat didefinisikan dalam logika urutan kedua monadik dapat diputuskan dalam waktu linier pada grafik treewidth terikat . Ini adalah salah satu meta-teorema algoritmik yang paling terkenal. Termotivasi oleh teorema Courcelle, saya...
Apakah ada kelas grafik yang bagus yang lebar pohon dibatasi oleh fungsi dari angka klik , yaitu ?t w ( G )tw(G)tw(G)ω ( G )ω(G)\omega(G)t w ( G ) ≤ f( ω ( G ) )tw(G)≤f(ω(G))tw(G)\leq f(\omega(G)) Sebagai contoh, ini adalah fakta klasik bahwa untuk setiap grafik chordal , kita memiliki . Jadi,...
Elberfeld, Jakoby, dan Tantau 2010 ( ECCC TR10-062 ) membuktikan versi teorema Bodlaender yang hemat ruang. Mereka menunjukkan bahwa untuk grafik dengan treewidth paling banyak , dekomposisi pohon dengan lebar dapat ditemukan menggunakan ruang logaritmik. Faktor konstan dalam batas ruang tergantung...
Ada beberapa kelas grafik yang menarik dengan treewidth terikat. Misalnya, pohon (treewidth 1), seri grafik paralel (treewidth 2), grafik outerplanar (treewidth 2), grafik kkk -outerplanar (treewidth O (k)), grafik lebar cabang (treewidth O (k)), .. .kkk Pertanyaan: Apakah ada contoh kelas grafik...
a´a´\acute{\rm a}HHHHHH∈PTIME∈PTIME\in PTIME Definisi, dll. Untuk survei hebat dekomposisi dan treewidth pohon standar, lihat di sini (Terima kasih sebelumnya, JeffE!). Biarkan HHH menjadi hypergraph. Kemudian untuk H hypergraph HHHdan pemetaan γ:E(H)→[0,∞)γ:E(H)→[0,∞)\gamma : E(H) \rightarrow...
Saya mencari referensi untuk masalah berikut: diberikan bilangan bulat dan , sebutkan semua grafik planar non-isomorfik pada simpul dan treewidth . Saya tertarik pada hasil teoritis dan praktis, tetapi sebagian besar algoritma praktis yang memungkinkan untuk kode dan berjalan untuk nilai dan...
Pertama bertanya pada math.SE tanpa balasan. Misalkan saya memiliki grafik planar, dengan penanaman planar, bagaimana cara menemukan dekomposisi pohon? Apa dekomposisi pohon optimal dari -by- kotak persegi? Tidak sepenuhnya yakin bagaimana mendefinisikan "optimal", tetapi harus membedakan antara...
Di Graphic TSP , Anda diberi grafik tidak diarahkan dan tujuannya adalah untuk menemukan tur terpendek di G yang mengunjungi setiap titik setidaknya satu kali . Catatan bahwa ini adalah tidak sama dengan menemukan sirkuit Hamilton di G . Pertanyaan saya adalah:GGGGGGGGG Apa kompleksitas TSP...
Saya diberi grafik dengan treewidth dan derajat sewenang-wenang, dan saya ingin menemukan subgraf dari (belum tentu merupakan subgraf yang diinduksi) sedemikian rupa sehingga memiliki derajat yang konstan dan treewidth-nya setinggi mungkin. Secara resmi masalah saya adalah sebagai berikut: telah...