Filter Kalman vs. smoothing splines

10

T: Untuk data mana yang tepat untuk menggunakan pemodelan ruang-negara dan pemfilteran Kalman alih-alih menghaluskan splines dan sebaliknya? Apakah ada hubungan kesetaraan antara keduanya?

Saya mencoba untuk mendapatkan pemahaman tingkat tinggi tentang bagaimana metode ini cocok bersama. Saya melihat-lihat Estimasi Gaussian baru Johnstone : Sequence and Multiresolution Models . Yang mengejutkan adalah bahwa tidak ada satu pun menyebutkan model ruang-negara dan penyaringan Kalman. Kenapa itu tidak ada di sana? Bukankah itu alat yang paling standar untuk masalah seperti ini? Fokusnya adalah pada penghalusan splines dan threshold wavelet. Saya sekarang sangat bingung.

kalman-filter splines state-space-models lowndrul
sumber

Jawaban:

14

Mengenai pertanyaan Anda tentang kesetaraan, pemasangan model tren linear lokal univariat menggunakan filter Kalman setara dengan pemasangan spline kubik; lihat Analisis Rangkaian Waktu dengan Metode Ruang Negara , Bagian 3.11 misalnya.

Saya pikir Anda benar dalam menunjukkan bahwa filter Kalman dan lebih halus kadang-kadang diabaikan ketika mereka dapat dimanfaatkan dengan baik. Secara khusus, saya menemukan bahwa Kalman lebih halus jauh lebih nyaman dengan spasi yang tidak teratur dan / atau data yang hilang.

F. Tusell
sumber
@ Isaell. Terima kasih untuk jawabannya. Saya harus memeriksa buku yang Anda tunjukkan. Tidak mudah menemukan buku yang menyatukan semuanya seperti itu.
lowndrul
1
Algoritma berbasis ruang-negara sangat kuat untuk mengatasi splines dengan argumen skalar, atau bahkan dengan splines produk tensor. Contohnya adalah dalam jawaban saya untuk pertanyaan ini tentang perataan dengan derivatif . Karena proses non-stasioner yang terlibat - dikenal sebagai "Fungsi Acak Intrinsik" - keadaan awal difus umumnya diperlukan, seperti sekarang diimplementasikan dalam beberapa kotak peralatan atau paket yang ditujukan untuk SS dan Kalman.
Yves
@Yves, jawaban yang sangat teliti, yang saya lihat beberapa hari yang lalu dan dengan cepat di-bookmark. Terima kasih karena telah menyampaikan ini kepada saya dan semua orang.
F. Tusell