Kami memiliki proses acak yang mungkin-atau-mungkin-tidak terjadi beberapa kali dalam jangka waktu . Kami memiliki umpan data dari model yang sudah ada dari proses ini, yang menyediakan probabilitas sejumlah peristiwa yang terjadi pada periode . Model yang ada ini sudah tua dan kita perlu menjalankan cek langsung pada data umpan untuk kesalahan estimasi. Model lama yang menghasilkan data-feed (yang menyediakan kemungkinan peristiwa yang terjadi dalam waktu- t yang tersisa ) adalah sekitar Poisson Distributed.
Jadi untuk memeriksa anomali / kesalahan, kita membiarkan menjadi waktu yang tersisa dan menjadi jumlah total kejadian yang terjadi di sisa waktu . Model lama menyiratkan estimasi . Jadi dengan asumsi kami kita memiliki:
Pendekatan ini bekerja dengan sangat baik dalam mengambil kesalahan dalam estimasi peristiwa yang dihitung selama periode waktu penuh , tetapi tidak begitu baik jika kita ingin melakukan hal yang sama untuk periode lain where . Untuk mengatasi ini, kami telah memutuskan sekarang kami ingin beralih untuk menggunakan distribusi Binomial Negatif sehingga kami menganggap sekarang dan kami memiliki:
1. Bisakah kita mengatur dalam distribusi binomial negatif? Jika tidak, mengapa tidak?
2. Dengan anggapan kita dapat mengatur mana adalah beberapa fungsi, bagaimana kita dapat dengan benar mengatur (apakah kita perlu mencocokkan menggunakan set data terakhir)?
3. Apakah tergantung pada jumlah peristiwa yang kita harapkan terjadi selama proses tertentu?
Tambahan untuk mengekstraksi perkiraan untuk (dan ):
Saya menyadari bahwa jika kita sebenarnya memiliki masalah ini terbalik, dan kami memiliki jumlah acara untuk setiap proses, kami dapat mengadopsi penduga kemungkinan maksimum untuk dan . Tentu saja penaksir kemungkinan maksimum hanya ada untuk sampel yang varians sampelnya lebih besar dari rata-rata sampel, tetapi jika hal ini terjadi, kami dapat mengatur fungsi kemungkinan untuk pengamatan independen yang terdistribusi secara identik as: dari mana kita dapat menulis fungsi kemungkinan log sebagai: p N k 1 , k 2 , … , k N L ( r , p ) = = 1 ln ( k i ! ) -l(r,p)= N ∑ i=1ln(Γ(ki+r))- N ∑ i
sumber
Jawaban:
Distribusi binomial negatif sangat mirip dengan model probabilitas binomial. itu berlaku ketika asumsi (kondisi) berikut ini berlaku 1) Setiap percobaan dilakukan di bawah kondisi yang sama sampai sejumlah keberhasilan tetap, katakanlah C, tercapai 2) Hasil dari setiap percobaan dapat diklasifikasikan ke dalam salah satu dari dua kategori , berhasil atau gagal 3) Probabilitas P untuk kesuksesan adalah sama untuk setiap percobaan. 40 Setiap eksperimen tidak tergantung dari yang lain. Kondisi pertama adalah satu-satunya faktor pembeda utama antara binomial dan binomial negatif
sumber
Distribusi poisson dapat menjadi perkiraan yang wajar dari binomial dalam kondisi tertentu seperti 1) Probabilitas keberhasilan untuk setiap percobaan sangat kecil. P -> 0 2) np = m (katakanlah) adalah finete. Aturan yang paling sering digunakan oleh ahli statistik adalah bahwa poisson adalah perkiraan yang baik dari binomial ketika n sama dengan atau lebih besar dari 20 dan p sama atau kurang dari 5 %
sumber