Apa perbedaan antara filter Kalman dan moving average?

25

Saya menghitung filter Kalman yang sangat sederhana (random walk + noise model).

Saya menemukan bahwa output dari filter sangat mirip dengan moving average.

Apakah ada persamaan di antara keduanya?

Jika tidak, apa bedanya?

kalman-filter RockScience
sumber
2
Bukan jawaban, tetapi Anda mungkin bisa menghitung langkah-langkah filter kalman secara analitis untuk model sederhana ini, karena hanya akan melibatkan matriks kecil. Dan nilai "Kalman Filter" mana yang Anda bandingkan: nilai smoothed, prediksi 1 langkah di depan, ..?
probabilityislogic
cukup filter dari filter kalman: θt|yt
RockScience

Jawaban:

28

Model random walk + noise dapat ditunjukkan setara dengan EWMA (moving average tertimbang secara eksponensial). Gain kalman akhirnya sama dengan bobot EWMA.

Ini ditunjukkan pada beberapa detail dalam Analisis Rangkaian Waktu oleh State Space , jika Anda Google Kalman Filter dan EWMA Anda akan menemukan sejumlah sumber daya yang membahas kesetaraan.

Bahkan Anda dapat menggunakan kesetaraan ruang keadaan untuk membangun interval kepercayaan untuk perkiraan EWMA, dll.

Dr G
sumber
1
jadi selain untuk interval kepercayaan, apa gunanya menambah kompleksitas dengan model ruang keadaan? EWMA tampaknya jauh lebih sederhana untuk dipahami, diterapkan, dimanipulasi
RockScience
1
Kesetaraan hanya berlaku untuk model tertentu, misalnya jalan acak + derau ~ EWMA atau tren linier lokal ~ holt-winters EWMA. Model ruang negara jauh lebih umum daripada smoothers kustom. Inisialisasi juga memiliki basis teori yang lebih sehat. Jika Anda ingin tetap menggunakan walk + noise acak, dan Anda tidak terbiasa dengan filter Kalman, maka Anda mungkin lebih baik dengan EWMA.
Dr G
Terima kasih atas penjelasannya, saya mengerti DLM lebih umum daripada smoothers klasik. Dalam pengalaman Anda, apakah kompleksitas model ruang keadaan menambah nilai?
RockScience
Sulit dikatakan, jika Anda bisa meluangkan waktu saya berpendapat model ruang angkasa bisa menjadi teknik yang berguna untuk dipelajari.
Dr G
setidaknya jawaban Anda menunjukkan bahwa filter kalman menambah nilai hanya jika model lebih kompleks daripada EWMA.
RockScience
2

Untuk Memulai: Kesetaraan filter Kalman dengan EWMA hanya untuk kasus "random walk plus noise" dan dicakup dalam buku, Forecast Structural Time Series Model dan Kalman Filter oleh Andrew Harvey. Kesetaraan EWMA dengan filter Kalman untuk jalan acak dengan noise dicakup pada halaman 175 dari teks. Di sana penulis juga menyebutkan bahwa kesetaraan keduanya pertama kali ditunjukkan pada tahun 1960 dan memberikan referensi untuk itu. Berikut ini tautan untuk halaman teks tersebut: https://books.google.com/books?id=Kc6tnRHBwLcC&pg=PA175&lpg=PA175&dq=ewma+and+kalman+for+random+walk+with+noise&source=bl&ots=I3VOQsYZOC&s = RdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNY & hl = en & sa = X & ved = 0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDAD # v = halaman & q = ewma% 20and% 20%% jalan%

Sekarang di sini adalah referensi yang mencakup ALETERNATIF untuk filter Kalman dan Extended Kalman - itu menghasilkan hasil yang cocok dengan filter Kalman tetapi hasilnya diperoleh jauh lebih cepat! Ini adalah "Penghalusan Eksponensial Ganda: Sebuah Alternatif untuk Predictive Tracking Berdasarkan Kalman Filter." Dalam Abstrak makalah (lihat di bawah) penulis menyatakan "... hasil empiris yang mendukung validitas klaim kami bahwa prediktor ini lebih cepat, lebih mudah diimplementasikan, dan berkinerja setara dengan Kalman dan prediktor pemfilteran Kalman yang diperluas ..."

http://cs.brown.edu/~jjl/pubs/kfvsexp_final_laviola.pdf

Ini adalah abstrak mereka "Kami menyajikan algoritma baru untuk pelacakan prediksi posisi pengguna dan orientasi berdasarkan smoothing eksponensial ganda. Algoritme ini, bila dibandingkan dengan Kalman dan prediktor berbasis filter Kalman diperluas dengan model pengukuran bebas derivatif, berjalan sekitar 135 kali lebih cepat dengan setara kinerja prediksi dan implementasi yang lebih sederhana. Makalah ini menjelaskan algoritma ini secara terperinci bersama dengan Kalman dan diperpanjang prediktor Filter Kalman diuji terhadap. Selain itu, kami menggambarkan rincian percobaan prediktor dan menyajikan hasil empiris yang mendukung validitas klaim kami bahwa prediktor ini adalah lebih cepat, lebih mudah diimplementasikan, dan berkinerja setara dengan Kalman dan prediktor filter Kalman yang diperluas. "

jimmeh
sumber
1
Saya tidak berpikir ini benar-benar menjawab pertanyaan tentang mengapa filter Kalman dan MA memberikan hasil yang serupa, tetapi ini berhubungan secara tangensial. Bisakah Anda menambahkan penghormatan penuh untuk kertas yang Anda kutip, bukan hyperlink kosong? Ini akan menjadi bukti masa depan jawaban Anda jika tautan eksternal berubah.
Silverfish
Seharusnya tidak. Seperti kata pengantar, itu dimaksudkan sebagai alternatif untuk Kalaman tetapi jauh lebih cepat. Jika itu atau metode lain "persis" sama dengan Kalman, berdasarkan pada topik artikel, penulis akan menyebutkannya. Jadi dalam hal itu pertanyaan dijawab.
jimmeh
Kesetaraan filter Kalman untuk berjalan acak dengan EWMA tercakup dalam buku Forecast Structural Time Series Model dan Kalman Filter oleh Andrew Harvey. Kesetaraan EWMA dengan filter Kalman untuk jalan acak dicakup pada halaman 175 dari teks. Di sana ia menyebutkan bahwa itu pertama kali ditampilkan pada tahun 1960 dan memberikan referensi.
jimmeh