Seberapa besar pengaruh tekanan ban terhadap berat roda?

Agak terinspirasi oleh pertanyaan ini , tapi sesuatu yang sudah lama kupikirkan.

Berapa berat udara dalam ban sepeda? Apakah ini jumlah yang cukup? Apakah ada titik di mana menggunakan ban yang lebih luas, seperti pada 28c pada 80 psi akan lebih ringan daripada ban 25c pada 100psi? Jelas, ini tergantung pada ban tertentu yang digunakan. Saya tidak memiliki skala yang cukup tepat untuk diukur, dan saya tidak memiliki pengetahuan matematika / fisika untuk mengetahui hal ini.

Itu hukum gas ideal (yang merupakan perkiraan yang baik dalam kasus ini) mengatakan PV = nRT di mana P adalah tekanan, V adalah volume, n adalah mol gas, R adalah konstanta hukum gas ideal , dan T adalah suhu di Kelvin.

Jadi, penyelesaian untuk n, kita melihat n = (PV) / (RT). Kemudian, dengan asumsi udara terdiri dari {gas1, gas2, ...} dengan pecahan {p1, p2, ...} (jadi p1 + p2 + ... = 1) dan massa molar yang sesuai {m1, m2, .. .}, massa udara dalam ban adalah (PV / (RT)) (p1 * m1 + p2 * m2 + ...). Jadi, apa yang kita lihat adalah massa udara di ban berbanding lurus dengan volume ban dan berbanding lurus dengan tekanan ban, dan berbanding terbalik dengan suhu udara di ban.

Kami akan membuat asumsi (masuk akal) berikut: Asumsikan suhunya sekitar suhu kamar (293 Kelvin) dan volume ban terlepas dari tekanan adalah sama (terutama ditentukan oleh bentuk karet, dengan asumsi tidak terlalu di bawah / lebih dari inflasi) ). Untuk kenyamanan, udara sekitar {nitrogen, oksigen} dengan {p1, p2} = {0.8.0.2} dan massa molar {28 g / mol, 32 g / mol}. Jadi, berdasarkan asumsi ini (V adalah tetap, dan T adalah tetap), massa udara dalam ban tumbuh secara linier dengan tekanan.

Jadi, massa udara dalam ban volume V dan tekanan P dan suhu T sekitar (PV / RT) (0,8 * 28 + 0,2 * 32) gram. Mungkin lebih baik untuk menuliskannya sebagai "P ((V / (RT)) (0,8 * 28 + 0,2 * 32)) gram" mencatat bahwa V / (RT) adalah konstan untuk kita.

Karena saya tidak ingin memasukkan unit ke dalam wolfram alpha hati-hati, Anda dapat memasukkan entri "(7 bar * 10 galon) / (konstanta gas ideal * 293 Kelvin) * (0,8 * 28 + 0,2 * 32)" dan membaca hasilnya dalam gram (mengabaikan unit yang katanya ada ) untuk mendapatkan perkiraan berat udara dalam 7 bar (~ 100 psi), volume ban 10 galon sekitar 313 gram. Apakah 10 galon masuk akal? Tidak.

Mari kita kasar tentang memperkirakan volume tabung menggunakan torus. Volume torus adalah V = (pi * r ^ 2) (2 * pi * R) di mana R adalah jari-jari utama dan r adalah jari-jari minor. Google akan menghitungnya untuk Anda (dan memiliki gambar radius besar dan kecil).

Saya tidak mau repot untuk benar-benar keluar dan mengukur hal-hal ini, tetapi mari kita menjadi kasar dan menggunakan ban besar. Katakanlah jari-jari minor adalah 2 inci, dan jari-jari utama adalah 15 inci (ini mungkin lebih besar dari ukuran ban pada sesuatu seperti Surly Moonlander). Ini memiliki volume sekitar 5 galon. Jika Anda gila dan menjalankan ini di 7 bar, itu akan menjadi sekitar 150 gram udara. Pada 1 bar atau 2 bar yang lebih masuk akal, Anda akan berada di 45 atau 90 gram.

Bagaimana dengan ban sepeda jalan tipis? Mari kita juga mengasumsikan jari-jari utama sekitar 15 inci, dan jari-jari minor sekitar setengah inci. Itu sekitar 0,3 galon volume. Memasukkan ke formula kami, pada 7 bar, kita melihat bahwa ini adalah sekitar 9 gram. Pada 10 bar, 13,5 gram kekalahan.

Untuk menghitung berat gas, Anda perlu volume, tekanan, dan suhu.

Ban sepeda adalah torus (donat) dengan volume yang diberikan oleh rumus :

V = (^r ^ 2) (2πR)

di mana R adalah jari-jari roda dan r adalah jari-jari ban. Untuk ban 700c25, R akan menjadi 311mm dan r akan menjadi 12.5mm yang menghasilkan volume 9,59 × 10 ^ 5 milimeter kubik atau 0,000959 meter kubik.

Tekanan adalah 100 PSI, yaitu 689475 Pascal.

Suhu kamar sekitar 295 Kelvin.

Menggunakan Hukum Gas Ideal:

n = PV / RT

dimana R adalah konstanta gas , memberikan n sebagai 0,27 mol gas.

Agar lebih mudah, anggap saja ban diisi dengan 100% nitrogen. 1 mol nitrogen berbobot 28g begitu gas di ban beratnya 7,56g .

Jika Anda lebih suka pengetahuan umum daripada fisika: kepadatan udara pada suhu yang wajar adalah sekitar 1,2 kgm ^-3 .

Volume ban Anda (menerima jawaban Tom77) adalah 0,000959m ³ .

Jadi massa udara di dalamnya pada 15 ° C dan tekanan atmosfer sekitar 1.1g.

Maka kita memang membutuhkan sedikit fisika, hubungan antara massa dan tekanan untuk gas tertentu dalam volume dan suhu yang diberikan adalah linear. Ini berasal dari hukum Boyle saja asalkan kita siap untuk percaya bahwa gas dua kali lebih banyak pada suhu dan tekanan yang sama memiliki massa dua kali lipat. Yang banyak seperti mengatakan bahwa dua ember air memiliki berat dua kali lipat satu ember air, jadi mudah-mudahan tidak kontroversial ;-) Jadi saya sudah pintar (?) Menghindari perlu tahu hukum gas yang ideal dan nilai universal konstanta gas yang mendukung langsung tidur dari Wikipedia pengukuran udara.

Tekanan atmosfer adalah 15 psi (ish), jadi ketika Anda mengukur 80psi itu benar-benar 95, jadi 95/15 = 6,3 kali lebih padat dari udara eksternal. Jadi jawabannya adalah 6.3 * 1.1.

7g (0,2 ons) , pada 15 ° C yang dinyatakan oleh artikel Wikipedia untuk perkiraan saya tentang kepadatan udara.

Jika Anda mengubah suhu dari sana maka tekanannya berubah secara linier, menurut hukum gas gabungan (atau "hukum Gay-Lussac" tampaknya adalah nama untuk komponen ini, saya harus mencarinya), asalkan Anda mengukur suhu di Kelvin bukan Celcius. 0 ° C adalah 273.15K. Jadi untuk mempertimbangkan variasi suhu dan tekanan mulai dari nilai saya, cukup kalikan proporsi 7g. Menambahkan 3 ° C adalah sekitar 1%, jadi perbedaannya lebih kecil dari margin kesalahan saya. Menambahkan 20psi ke tekanan sekitar 20%, atau 1g lainnya. Massa udara sudah jauh lebih kecil dari berat roda. Jadi tekanan lebih berpengaruh daripada suhu untuk contoh yang Anda berikan tetapi tidak, itu tidak terlalu mempengaruhi berat roda .

Ada juga faktor pembaur kecil lainnya, yaitu tabung dalam yang melar dan volumenya sedikit meningkat ketika tekanan berubah, membutuhkan sedikit lebih banyak gas. Tetapi tidak banyak.

sebenarnya itu mempengaruhi lebih dari yang disarankan. Saya menguji derivasi teoretis. Saya memiliki ban truk super besar (besar). Pada 115psi beratnya £ 219. Pada 0psi beratnya £ 214. Menggunakan V = (^r ^ 2) (2πR) dan n = PV / RT (r = 0.178m dan R = 0.15m) saya mendapat bobot udara 1,65lbs. Tetapi perbedaan sebenarnya adalah £ 5. Saya melihat r dan R jadi itu adalah perkiraan utama, tetapi saya tidak berharap untuk turun dengan £ 4! :) Saya harus mengangkat ban untuk memasangnya di truk sebagai cadangan dan saya menghargai £ 5 dari beratnya! :)

Meskipun ini (sebenarnya, ini, karena ada tiga) pertanyaan telah dijawab, seperti, setahun & amp; setengah lalu, ini masih pagi (yah, saat itulah saya mulai mengetik ini). Dan hujan. Jadi saya tidak sedang berkuda. Jadi di sinilah aku ...

Bagaimanapun, jawaban saya benar-benar kasar (seperti dalam kasar, tidak tepat, tidak tepat, kurang tepat, tetapi cukup dekat untuk pekerjaan pemerintah), tetapi harus baik dalam parameter yang ditunjukkan (dicatat dalam salah satu komentar) dari "Nilai dalam faktor 10 cukup baik di sini ".

T1: "Berapa berat udara dalam ban sepeda?"

A1: Singkatnya: kurang dari 12 hingga 16 gram (untuk ban 700cx23 dengan 105psi).

Nilai "12 hingga 16" didasarkan pada CO2, yang, saya percaya, agak lebih berat daripada udara. Namun, perbedaannya baik dalam faktor "cukup baik" dari 10.

Nilai "12 hingga 16" ditentukan melalui eksperimen. Yaitu, kartrid 12g CO2 mengisi ban 700c x 23mm yang umum hingga sekitar 80psi. 16g CO2 akan mengisi ban yang sama hingga sekitar 105psi. (Meskipun begitu, ketepatan pengukur tekanan saya tidak diketahui.)

Q2: "Apakah itu jumlah yang cukup?"

A2: Itu tergantung: seberapa besar Anda menghargai beberapa gram udara? :)

Q3: "Apakah ada titik di mana menggunakan ban yang lebih lebar, seperti pada 28c pada 80 psi akan lebih ringan daripada ban 25c pada 100psi?"

A3: Tidak.

Ini karena 80psi udara hanya beberapa gram (2 hingga 4?) Lebih ringan dari pada 100psi (dalam ban 700c X 23mm), dan saya kira ban 28mm lebih dari beberapa gram yang sama lebih berat daripada ban 23mm atau 25mm, dan ban yang lebih besar akan mengandung lebih banyak udara, agak mengimbangi berkurangnya jumlah udara karena tekanan yang lebih rendah.

Tidak ada yang benar-benar membahas ukuran versus tekanan bagian dari pertanyaan.

Ban dengan ukuran yang berbeda akan memiliki massa udara yang sama. Saat ukuran ban naik, tekanan desain turun. Patch kontak harus mendukung berat pengendara. Asumsikan sepeda dengan pengendara adalah 100 lbs di roda belakang. Pada 100 psi ukuran patch kontak adalah 1 inci persegi. Pada ban yang lebih besar Anda bisa menurunkan tekanan untuk mendapatkan patch kontak yang lebih besar. Pada 80 psi pengendara yang sama akan memiliki patch kontak 1,25 inci persegi. Anda tidak bisa hanya mengurangi tekanan pada ban kecil untuk mendapatkan patch kontak yang lebih besar tanpa tanpa membenturkan tepi.

Mari kita asumsikan n dalam PV = nRT sama di semua ban berdiameter. Jika demikian, bagaimana hubungan diameter dengan tekanan? S untuk kecil dan B untuk besar

nS = Pb * Vb / (R * T)
nB = Ps * Vs / (R * T)
pernyataan (tes) adalah nS = nB
Pb * Vb / (R * T) = Ps * Vs / (R * T)
R * T keluar
Pb * Vb = Ps * Vs
Pb / Ps = Vs / Vb
Pb / Ps = (^rS ^ 2) (2πR) / (^rB ^ 2) (2πR)
Pb / Ps = rS ^ 2) / rB ^ 2
Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2

Jika Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2 maka kedua ban akan memiliki massa udara yang sama.
Jika tekanan berbanding terbalik dengan diameter kuadrat, kedua ban memiliki massa udara yang sama.

Jadi mari kita coba pada 25mm 100psi dan lihat apa tekanan pada 28mm adalah berat yang sama
Pb = (25/28) ^ 2 * 100
Pb = 79,7 PSI

Jadi, dalam contoh Anda 28c pada 80 psi versus ban 25c pada 100psi
Jawabannya hampir sama dengan massa

Bukan pertanyaan tetapi jika Anda menganggap massa yang sama bagaimana skala ukuran kontak patch dengan diameter. Patch kontak adalah beban / tekanan Jadi rasio itu adalah
(Lb / Pb) / (Ls / Ps)
tapi Lb = Ls jadi
Ps / Pb
sub dalam untuk Pb dari atas
Ps / Ps * (rS / rB) ^ 2
1 / (rS / rB) ^ 2
(rB / rS) ^ 2

Jadi jika Anda menjaga massa di ban konstan, maka bidang kontak akan naik dengan kuadrat diameter. Dan itu masuk akal karena area sebanding dengan diameter persegi.

Mengapa Anda menjaga massa tetap sama? Karena itu masuk akal. Pertimbangkan kekuatan yang harus ditahan oleh manik-manik. Jika massa sama maka total gaya pada manik-manik adalah sama. Jumlah molekul yang sama akan menghasilkan gaya yang sama. Gaya sebanding dengan area tekanan *. Gaya sebanding dengan r ^ 2 * P.
Pertimbangkan rasio gaya pada manik-manik dari diameter besar ke kecil pada massa udara konstan.
Fb / Fs
Pb * rB ^ 2 / Ps * rS ^ 2
sub untuk Ps lagi dengan asumsi massa konstan
Ps * (rS / rB) ^ 2 * rB ^ 2 / (Ps * rS ^ 2)
1
Jika Anda menjaga jumlah molekul konstan, maka gaya total pada manik-manik adalah konstan terlepas dari diameter ban.

Saya tahu banyak dari Anda akan berpikir saya penuh dengan BS. Tetapi berbagai ukuran diameter memiliki jumlah molekul yang sama di dalamnya. Saat diameter naik, ukuran patch kontak naik dengan kuadrat diameter. Jadi ban 2 "secara nominal akan memiliki 1/2 tekanan dan 4 x ukuran kontak 1".

Bahkan pada tekanan yang lebih rendah, diameter yang lebih besar kurang rentan terhadap terjepit flat karena ia lebih jauh melakukan perjalanan ke tepi dan itu membangun area lebih cepat relatif terhadap defleksi. Saya tahu lebih banyak dari Anda yang tidak akan mempercayai saya tentang hal ini tetapi bahkan pada tekanan yang lebih rendah ketahanan jepit sebanding dengan diameter yang dikuadratkan.

Tunggu apa? Jawaban di atas mengomentari massa dari udara di dalam ban (yang saya asumsikan adalah apa yang diminta). Namun, apa itu berat perbedaan dari ban kosong ke ban melambung? Daya apung kata nol!

Hanya mengukur dari titik ini adalah perubahan momen inersia ban yaitu betapa mudahnya untuk berakselerasi.