Kira-kira

11

Saya dengan santai membaca sebuah artikel (dalam bidang ekonomi) yang memiliki perkiraan :log(E(X))

,log(E(X))E(log(X))+0.5var(log(X))

yang penulis katakan tepat jika X adalah log-normal (yang saya tahu).

Apa yang saya tidak tahu adalah bagaimana mendapatkan perkiraan ini. Saya mencoba menghitung perkiraan urutan kedua Taylor dan yang saya dapatkan hanyalah ungkapan ini:

log(E(X))E(log(X))+0.5var(X)E(X)2

Daniel
sumber

Jawaban:

14

Dengan metode Delta , varian fungsi RV kira - kira sama dengan varian RV kali turunan kuadrat dievaluasi pada rata-rata. Karenanya

var(log(X))1[E(X)]2var(X)

dan begitulah. Derivasi Anda tentu saja benar.

JohnK
sumber