Saya melakukan beberapa percobaan numerik yang terdiri dari pengambilan sampel distribusi lognormal , dan mencoba memperkirakan momen dengan dua metode:
- Melihat rata-rata sampel
- Memperkirakan dan dengan menggunakan mean sampel untuk , dan kemudian menggunakan fakta bahwa untuk distribusi lognormal, kita memiliki .σ 2E [ X n ] = exp ( n μ + ( n σ ) 2 / 2 )
Pertanyaannya adalah :
Saya menemukan secara eksperimental bahwa metode kedua berkinerja jauh lebih baik daripada yang pertama, ketika saya menjaga jumlah sampel tetap, dan meningkatkan oleh beberapa faktor T. Apakah ada penjelasan sederhana untuk fakta ini?
Saya melampirkan gambar di mana sumbu x adalah T, sedangkan sumbu y adalah nilai membandingkan nilai sebenarnya dari (garis oranye), ke nilai yang diestimasi. metode 1 - titik biru, metode 2 - titik hijau. sumbu y dalam skala logE [ X 2 ] = exp ( 2 μ + 2 σ 2 )
EDIT:
Di bawah ini adalah kode Mathematica minimal untuk menghasilkan hasil untuk satu T, dengan output:
ClearAll[n,numIterations,sigma,mu,totalTime,data,rmomentFromMuSigma,rmomentSample,rmomentSample]
(* Define variables *)
n=2; numIterations = 10^4; sigma = 0.5; mu=0.1; totalTime = 200;
(* Create log normal data*)
data=RandomVariate[LogNormalDistribution[mu*totalTime,sigma*Sqrt[totalTime]],numIterations];
(* the moment by theory:*)
rmomentTheory = Exp[(n*mu+(n*sigma)^2/2)*totalTime];
(*Calculate directly: *)
rmomentSample = Mean[data^n];
(*Calculate through estimated mu and sigma *)
muNumerical = Mean[Log[data]]; (*numerical \[Mu] (gaussian mean) *)
sigmaSqrNumerical = Mean[Log[data]^2]-(muNumerical)^2; (* numerical gaussian variance *)
rmomentFromMuSigma = Exp[ muNumerical*n + (n ^2sigmaSqrNumerical)/2];
(*output*)
Log@{rmomentTheory, rmomentSample,rmomentFromMuSigma}
Keluaran:
(*Log of {analytic, sample mean of r^2, using mu and sigma} *)
{140., 91.8953, 137.519}
di atas, hasil kedua adalah rerata sampel , yang di bawah dua hasil lainnya
sumber
Jawaban:
Sejak itu ada sesuatu yang membingungkan
tetapi mereka disebabkan oleh masalah dan bukan karena perhitungan numerik: Saya mengulangi percobaan dalam R dan mendapatkan gambar berikut dengan kode warna yang sama dan urutan yang sama dari dan σ T , yang mewakili masing-masing penduga yang dibagi dengan harapan sebenarnya:μT σT
Berikut adalah kode R yang sesuai:
Oleh karena itu memang ada keruntuhan momen empiris kedua sebagai dan σ meningkat yang saya akan atribut untuk peningkatan besar dalam varian dari momen empiris kedua tersebut sebagai μ dan σ meningkat.μ σ μ σ
sumber
Saya pikir saya akan memunculkan beberapa buah ara yang menunjukkan bahwa plot user29918 dan Xi'an konsisten. Gambar 1 memplot apa yang user29918 lakukan, dan Gambar 2 (berdasarkan data yang sama), melakukan apa yang Xi'an lakukan untuk plotnya. Hasil yang sama, presentasi berbeda.
Komentar Lebih Lanjut:
sumber