Saya memiliki variabel acak mana a adalah terdistribusi normal ( μ , σ 2 ) . Apa yang bisa saya katakan tentang dan ? Suatu perkiraan akan sangat membantu juga.
normal-distribution
mathematical-statistics
random-variable
lognormal
logarithm
rocksportrocker
sumber
sumber
Jawaban:
Jika kita menganggap "aproksimasi" dalam pengertian yang cukup umum, kita bisa mendapatkan suatu tempat.
Kita harus berasumsi bukan bahwa kita memiliki distribusi normal aktual tetapi sesuatu yang mendekati normal kecuali kerapatan tidak boleh nol dalam lingkungan 0.
Jadi mari kita mengatakan bahwa adalah "kira-kira normal" (dan terkonsentrasi di dekat mean *) dalam arti bahwa kita dapat handwave pergi kekhawatiran tentang sebuah mendekati 0 (dan dampaknya selanjutnya pada saat-saat log ( a ) , karena sebuah doesn 't' turun dekat 0 '), tetapi dengan momen urutan rendah yang sama dengan distribusi normal yang ditentukan, maka kita bisa menggunakan deret Taylor untuk memperkirakan momen variabel acak yang ditransformasikan .Sebuah Sebuah log( a ) Sebuah
Untuk beberapa transformasi , ini melibatkan perluasan g ( μ X + X - μ X ) sebagai deret Taylor (pikirkan g ( x + h ) di mana μ X mengambil peran ' x ' dan X - μ X mengambil peran ' h ') dan kemudian mengambil ekspektasi dan kemudian menghitung varians atau ekspektasi kuadrat ekspansi (dari mana dapat diperoleh varians).g( X) g( μX+ X- μX) g( x + h ) μX x X- μX h
Perkiraan perkiraan dan varian yang dihasilkan adalah:
dan jadi (jika saya tidak membuat kesalahan), ketika :g()=log()
* Agar ini menjadi perkiraan yang baik, Anda biasanya ingin standar deviasi menjadi cukup kecil dibandingkan dengan rata-rata (koefisien variasi yang rendah).a
sumber