Apakah ada cara yang disukai bagaimana menerapkan evaluasi cepat (perkiraan) dari polinomial interpolasi Chebyshev pada grid yang seragam (diberi nilai fungsi pada node Chebyshev)? Masalah saya adalah interpolasi menjadi lambat ketika tingkat polinomial interpolasi meningkat.
Ide-ide berikut muncul di benak saya:
- Cobalah untuk menyesuaikan teknik FFT (NFFT) yang tidak seragam
- Gunakan FFT untuk menghitung derivasi di node Chebyshev, berpotensi setelah pertama kali pergi ke grid yang lebih halus (Chebyshev). Kemudian gunakan interpolasi kubik piecewise untuk evaluasi (perkiraan).
- Gunakan beberapa rumus yang hanya menggunakan nilai fungsi (dan berpotensi turunan) di node Chebyshev "terdekat" (ini terkait teknik NFFT tertentu).
interpolation
fourier-analysis
fftw
Thomas Klimpel
sumber
sumber
Jawaban:
Pernahkah Anda berpikir untuk menggunakan Interpolasi Barycentric ? Penjelasan rinci tentang cara melakukannya secara efisien untuk node Chebyshev diberikan dalam Bagian 5 dari makalah ini .
Memperbarui
Alternatif lain, jika Anda memiliki koefisien Chebyshev dari polinomial interpolasi Anda, adalah dengan menggunakan algoritma Clenshaw . Jika Anda hanya memiliki nilai fungsi di node Chebyshev, tetapi harus mengevaluasi polinomial beberapa kali, Anda bisa menghitung koefisien dengan FFT.
Algoritma Clenshaw agak lebih cepat daripada interpolasi Barycentric karena hanya membutuhkan penambahan dan perkalian, dan juga vektorisasi dengan cukup baik.
sumber