Saya menggunakan fungsi kernel RBF untuk mengimplementasikan satu algoritma pembelajaran mesin berbasis kernel (KLPP), yang menghasilkan matriks kernel terbukti sangat tidak terkondisi. Jumlah kondisi norma-L2 datangK ( i , j ) = exp ( - ( x i - x j ) 2 1017-1064
Apakah ada cara untuk membuatnya terkondisi dengan baik? Saya kira parameter perlu dicari, tetapi saya tidak tahu persis bagaimana.
Terima kasih!
Jawaban:
Mengurangi lebar kernel biasanya akan mengurangi nomor kondisi.σm
Namun, matriks kernel dapat menjadi singular, atau dekat dengan singular, untuk setiap fungsi basis atau distribusi titik, asalkan fungsi basis tumpang tindih. Alasannya sebenarnya cukup sederhana:
Sekarang bayangkan mengambil dua titik dan dan perlahan-lahan memutarnya sehingga mereka berpindah tempat. Saat melakukan ini, penentu akan beralih tanda, menjadi nol di beberapa titik di antaranya. Pada titik ini, menurut definisi , singular.x j K Kxsaya xj K K
sumber
Beberapa saran:
Pilih jarak rata-rata | acak - terdekat . (Perkiraan murah untuk titik terdistribusi secara seragam di dalam unit cube di , adalah 0,5 / .) Kami ingin menjadi besar untuk dekat , kecil untuk kebisingan latar belakang; plot itu untuk beberapa acak .x x i N R d , d 2 . . 5 N 1 / d ϕ ( | x - x i | ) x i x xσ∼ x xi N Rd,d 2..5 N1/d
ϕ(|x−xi|) xi x x
Alihkan dari 0, , atau lebih; yaitu, mengatur.K → K + λ I λ ∼ 10 - 6K K→K+λI λ∼10−6
Lihatlah bobot dari pemecahan . Jika beberapa masih besar (terlepas dari nomor kondisi), itu akan cenderung untuk mengkonfirmasi Boyd (di bawah) bahwa Gaussian RBF pada dasarnya lemah.(K+λI)w=f
(Salah satu alternatif untuk RBF adalah pembobotan jarak-terbalik, IDW. Ini memiliki keunggulan penskalaan otomatis, sama untuk jarak terdekat 1 2 3 seperti untuk 100 200 300 Juga saya menemukan pilihan pengguna eksplisit , nomor tetangga dekat untuk dipertimbangkan, lebih jelas daripada pencarian kotak pada .)... N n e a r σ , λ… … Nnear σ,λ
John P. Boyd, Kesia-siaan dari Fast Gauss Transform untuk menjumlahkan seri fungsi dasar radial Gaussian , kata
Semoga ini membantu; tolong bagikan pengalaman Anda.
sumber