Saya memiliki set data bidang multipoint, setiap set data titik terkait dengan sel tunggal dari mesh yang tidak terstruktur. Tujuannya adalah untuk menginterpolasi data ke pusat sel, secara langsung atau tidak langsung, dengan cara yang paling akurat.
Jika saya menggunakan interpolasi Tertimbang Jarak Terbalik, dalam kasus ketika jarak antara sumber dan target (pusat sel) sangat kecil, saya mungkin berakhir dengan pengecualian titik mengambang.
Untuk interpolasi semacam ini pada mesh terstruktur, interpolasi volume tertimbang digunakan. Ini tidak menerjemahkan langsung ke sel mesh berbentuk sewenang-wenang.
Memperkenalkan toleransi untuk interpolasi IDW untuk menghindari SIGFPE masuk akal hanya jika saya tidak memperkenalkan tes apa pun yang dapat membuat interpolasi menjadi tidak efisien. Adalah menambahkan cukup kecil untuk penyebut untuk setiap berat pilihan yang mungkin dengan interpolasi IDW? Metode interpolasi apa yang cocok untuk masalah ini yang Anda ketahui?
Informasi tambahan:
Untuk interpolasi dari mesh ke titik, saya menggunakan interpolasi berdasarkan koordinat barcycentric . Setiap sel polyhedral dari mesh diuraikan menjadi tetrahedra. Bidang berpusat sel diinterpolasi ke titik sel menggunakan interpolasi IDW . Pencarian dilakukan untuk setiap titik untuk menemukan tetrahedron di mana ia berada, dan nilainya diinterpola menggunakan interpolasi barycentric .
Untuk interpolasi dari titik ke jala, ini tidak mungkin. Nilai-nilai yang berpusat sel tidak diketahui. Tidak ada cara untuk merakit sebuah komposisi tetrahedral yang akan menegakkan , di mana W P C adalah berat badan yang berhubungan dengan titik P dan pusat sel C . Ini berasal dari fakta bahwa konfigurasi titik arbitrer. Jadi, saya saat ini menggunakan IDW untuk ini, memastikan bahwa saya tidak mendapatkan pengecualian floating point. Apakah ada metode interpolasi yang lebih cocok untuk masalah ini?
sumber
Jawaban:
Tautan ke beragam paket perangkat lunak untuk interpolasi data yang tersebar ada di halaman web saya http://www.mat.univie.ac.at/~neum/stat.html#fit
Buku
GE Fasshauer, Metode Pendekatan Meshfree menggunakan MATLAB, World Scientific 2007.
memberikan keadaan seni yang komprehensif (per 2006).
Beberapa makalah baru-baru ini tentang interpolasi data yang tersebar:
http://www.stanford.edu/group/uq/pdfs/journals/jcp_scattered_2010.pdf http://www.math.auckland.ac.nz/ ~ waldron/Preprints/
Box-splines / box-splines.pdf
Metode mana yang digunakan sangat bergantung pada penggunaan interpolant yang dihasilkan. Metode Kriging didasarkan pada model stokastik, maka bagus jika data yang akan diinterpolasi agak berisik. Fungsi dasar radial lebih disukai jika (diterapkan secara stabil) dan hasil yang diinginkan secara visual diinginkan (interpolasi kelengkungan rendah).
sumber
Di bawah ini saya akan memberikan contoh bagaimana cara interpolasi dari satu set poin ke yang lain, pada mesh volume terbatas.
Saya telah menyusun pengaturan variabel - data yang saya simpan di memori mewakili nilai di pusat sel. Saya menyimpan variabel bidang dan gradiennya. Gradien ditemukan dari nilai-nilai sekitar yang memecahkan masalah kuadrat-terkecil (dengan QR melalui refleksi Householder).
Pengaturan Anda mungkin berbeda tetapi prinsipnya sama.
...
Lalu aku menulis
Jadi, Anda memerlukan satu set nilai bidang dan gradien pada titik-titik itu. Anda perlu memutuskan titik di sekeliling mana yang akan berkontribusi ke titik interpolasi Anda, serta vektor jarak dari titik-titik ini ke titik yang kami interpolasi.
Misalnya: Jika seseorang menyimpan data yang mewakili nilai pada simpul sel Anda menggunakan persamaan ini untuk menemukan nilai pusat sel, dll., Semua tergantung pada situasi apa yang Anda miliki.
Jadi ini didasarkan pada seri Taylor. Satu dapat juga menggunakan turunan kedua untuk mendapatkan ekspresi yang lebih akurat.
sumber