Posisi awal adalah model-agen-utama dengan informasi yang tidak lengkap (moral hazard) dan sifat-sifat berikut:

  • Utilitas agen: u(z)=e(raz)
  • Utilitas utama: B(z)=e(rpz)
  • Tingkat upaya eR
  • xR,xN(μ(e),σ),μ(e)>0,μ(e)0
  • Kontrak: ,w(x)=a+bx

di mana dan adalah ukuran Arrow-Pratt dari penghindaran risiko absolut untuk masing-masing agen dan prinsipal.rArP

Saya mencari kontrak optimal untuk kepala sekolah untuk menawarkan kepada agen ketika upaya agen tidak terlihat. Utilitas kepala sekolah dapat ditulis sebagai berikut:

UP(e,a,b)=e(rP((1b)xa))f(xe)dx

Saya ingin menunjukkan bahwa kesetaraan berikut berlaku, yang berarti bahwa maksimalisasi utilitas kepala sekolah dapat ditulis sebagai RHS dari kesetaraan berikut:

maxe,a,be(rP((1b)xa))f(xe)dxmaxe,a,b(1b)μ(e)arP2(1b)2σ2

di mana adalah fungsi kerapatan variabel acak normal , dengan nilai yang diharapkan dan varians .f(x|e)=1σ2πe(12(xμ(e)σ)2)xN(μ(e),σ)μ(e)σ>0

Saya mencoba menggunakan bentuk eksplisit dari di LHS, memanipulasinya sedikit dan kemudian memecahnya tetapi tidak bisa mendapatkan kesetaraan.f(x|e)

Fusscreme
sumber