Mengapa nilai statistik kehidupan harus ada?

Dalam bidang-bidang seperti penetapan harga asuransi dan analisis kebijakan pemerintah, sering kali perlu menetapkan jumlah uang kehidupan manusia untuk membandingkannya dengan jumlah uang lainnya. Jadi para ekonom memiliki ukuran yang disebut nilai statistik kehidupan, yang dalam beberapa hal mengkuantifikasi seberapa besar seseorang menilai hidupnya sendiri. Biasanya dihitung sekitar 10 juta dolar untuk kebanyakan orang. Sekarang ini bukan jumlah dolar yang dihabiskan seseorang untuk hidupnya, karena jumlah itu biasanya tak terbatas; mungkin saja tidak ada jumlah uang yang akan meyakinkan orang kebanyakan untuk menyerahkan hidupnya sendiri, dan rata-rata orang akan rela mengeluarkan sejumlah uang untuk menyelamatkan hidupnya sendiri. Jadi definisi teknisnya lebih rumit: nilai statistik kehidupan seseorang adalah jumlah dolar$X$sedemikian rupa sehingga untuk semua probabilitas , atau setidaknya semua nilai relatif dekat dengan 0 orang tersebut akan acuh tak acuh antara situasi di mana peluang mereka untuk mati adalah , dan situasi di mana peluang mereka untuk kehilangan dolar adalah . (Definisi yang setara dapat diberikan dalam hal mengurangi peluang kematian Anda dan mendapatkan uang.)p p X $p$$p$$p$$X$$p$

Pertanyaan saya bukan tentang mengapa konsep ini berguna; Saya mengerti kegunaannya. (Tidak bermaksud kata-kata.) Pertanyaan saya adalah, mengapa nilai statistik kehidupan ada? Artinya, mengapa harus ada nilai tunggal yang memenuhi definisi ini untuk semua nilai , atau bahkan semua nilai yang cukup dekat dengan ?p p $X$$p$$p$$0$

Mari kita bahas ini secara lebih formal. Misalkan adalah himpunan preferensi mungkin, dan biarkan adalah himpunan "berjudi" atau "lotere" lebih . Kemudian teorema von Neumann-Morgenstern menyatakan bahwa jika preferensi seseorang yang memesan lebih dari memenuhi aksioma rasionalitas tertentu, maka preferensi seseorang dapat diwakili oleh fungsi utilitas u: A → ℝ . Itu berarti bahwa nilai bahwa menempatkan orang pada setiap undian L adalah nilai yang diharapkan dari u bawah distribusi probabilitas L .G ( A ) A G ( A $A$$G(A)$$A$$G(A)$$u: A → ℝ$u $L$$u$$L$

Jadi saya tidak akan terkejut sama sekali jika seseorang acuh tak acuh antara peluang 1 persen untuk mendapatkan 10 dolar dan peluang 1 persen untuk mendapatkan sundae cokelat, dan juga acuh tak acuh antara peluang 2 persen untuk mendapatkan 10 dolar dan 2 persen kesempatan mendapatkan sundae cokelat; itu hanya akan menunjukkan kepada saya bahwa preferensi seseorang memuaskan aksioma rasionalitas von Neumann-Morgenstern. Tapi saya tidak mengerti mengapa, jika seseorang acuh tak acuh antara peluang 1 persen kehilangan 10 juta dolar dan peluang 1 persen meninggal, mereka tentu juga akan acuh tak acuh antara peluang 2% kehilangan 10 juta dolar dan 2 % kemungkinan meninggal. Itu karena hidup dan mati tidak cocok dengan aksioma von Neumann Morgenstern; rata-rata menempatkan utilitas bertahan hidup tanpa batas, namun mereka memberikan nilai terbatas pada risiko kematian yang kecil. Jadi saya tidak melihat alasan mengapa lotere yang melibatkan risiko hidup dan mati harus mematuhi aksioma von Neumann-Morgenstern.

Namun secara empiris, tampaknya penelitian telah menemukan bahwa nilai statistik kehidupan adalah kuantitas yang terdefinisi dengan baik dan terukur, setidaknya untuk nilai cukup kecil . Jadi apa alasannya? Apa alasan lotere yang melibatkan risiko kecil kematian mematuhi aksioma von Neumann-Morgenstern, ketika hidup dan mati sendiri tidak?$p$

Kamu bertanya:

mengapa harus ada nilai tunggal yang memenuhi definisi ini untuk semua nilai , atau bahkan semua nilai yang cukup dekat denganp p $X$$p$$p$$0$

Tidak ada nilai seperti itu. Saya berharap tidak ada yang mengklaim bahwa ada.

Nilai statistik kehidupan adalah perhitungan kenyamanan (agak malas). Banyak protokol kasus bisnis membutuhkan nilai untuk apa pun yang masuk ke kasus bisnis. Mengubah probabilitas untuk bertahan hidup adalah hasil dari banyak intervensi di mana pembuat keputusan bersikeras pada kasus-kasus bisnis, sehingga beberapa metode diperlukan untuk menilai probabilitas ini.

Salah satu cara paling awal untuk melakukan ini, kembali ketika penelitian yang relevan lebih langka daripada sekarang, dan kekuatan komputasi jauh lebih terbatas, adalah untuk menetapkan nilai tunggal kehidupan, yang dihitung menggunakan metode yang mengasumsikan apriori bahwa ada nilai tunggal yang merupakan pendekatan yang memadai untuk semua nilai yang cukup dekat dengan .p $X$$p$$0$

Metode itu masih digunakan sampai sekarang sebagian besar karena kelembaman kelembagaan.

"Apa alasan lotere yang melibatkan risiko kecil mati mematuhi aksioma von Neumann-Morgenstern, ketika hidup dan mati sendiri tidak?"

Saya percaya bahwa hidup dan mati menaati aksioma ini. Perbedaan yang Anda lihat adalah karena Anda menerapkan asumsi terbesar dari nilai statistik kehidupan secara tidak konsisten. (Kitsune Cavalry menyinggung ini dalam komentar sudah.) Asumsi itu adalah bahwa kehidupan manusia dan uang dipertukarkan dalam hal utilitas. Sekarang mari kita lihat keberatan utama Anda:

Ada kemungkinan bahwa tidak ada jumlah uang yang akan meyakinkan orang kebanyakan untuk menyerahkan hidupnya sendiri, dan rata-rata orang akan rela mengeluarkan sejumlah uang untuk menyelamatkan hidupnya sendiri.

Mari kita terapkan asumsi konversi money-life sepenuhnya:

Mungkin saja tidak ada jumlah nyawa yang diselamatkan yang bisa meyakinkan rata-rata orang untuk menyerahkan hidupnya sendiri, dan rata-rata orang akan rela membunuh sejumlah orang untuk menyelamatkan hidup mereka sendiri.

Sekarang kita dapat melihat bahwa keberatan ini tidak berlaku lagi (setidaknya, saya harap begitu). Karena itu, hidup dan mati tampaknya mematuhi aksioma von Neumann-Morgenstern. Mereka tidak melakukannya jika Anda mencoba untuk membatasi mereka pada persyaratan moneter di satu sisi persamaan.