Intuisi di balik premi risiko

Dalam Kuliah 20 kursus Mikroekonomi MIT, sebuah situasi diusulkan di mana taruhan 50/50 akan menghasilkan kehilangan $ 100 atau mendapatkan $ 125 dengan kekayaan awal $ 100. Dinyatakan bahwa seseorang akan bersedia mengasuransikan diri mereka untuk $ 43,75 (perbedaan antara $ 100 dan $ 56,25). Apa intuisi di balik ini?

Terima kasih sebelumnya!

Nama untuk jumlah $ 56,25 setara dengan kepastian .

Utilitas yang diharapkan untuk individu dari mengambil taruhan dihitung sebagai berikut: Misalkan individu dapat membayar sejumlah uang sehingga dia dapat menghindari pengambilan taruhan (yang mengarah ke utilitas yang diharapkan ). Berapa jumlah uang maksimum dia bersedia membayar? Yah, dia akan membayar sampai titik di mana dia acuh tak acuh antara mengambil dan tidak mengambil taruhan.

$$E[U]=\frac12U(100+125)+\frac12U(100-100)=75$$ $x$$75$$x$

Jika dia mengambil taruhan, utilitas yang diharapkan adalah . Jika dia membayar, utilitasnya adalah . Kami ingin dia bersikap acuh tak acuh, sehingga . Membaca dari kurva biru pada grafik Anda (kurva yang menggambarkan ), kita melihat bahwa yang berarti , atau .$75$$U(100-x)$$U(100-x)=75$$U$

$$U(56.25)=75$$ $100-x=56.25$$x=43.75$

Jadi kita dapat mengartikan 43,75 sebagai jumlah uang maksimum yang bersedia dibayarkan seseorang untuk menghindari taruhan (berisiko).

Ada kesalahan ketik pada gambar yang memperkenalkan beberapa kebingungan dalam jawaban sebelumnya, yang pada dasarnya salah .

Berdasarkan angka dan angka, utilitasnya sedemikian sehingga jadi .

$$u=\sqrt{x},$$ $$E[u]=\frac{1}{2} u(100+125) + \frac{1}{2} u(100−100)= \frac{1}{2} u(225) =\frac{1}{2} \sqrt{225} = 7.5$$

Menurut definisi, premi risiko (R) harus memenuhi ketentuan berikut:

$$E(u) = u(100 - R)$$ $$\Leftrightarrow 7.5 = \sqrt{100 - R}$$ $$\Leftrightarrow (7.5)^2 = 100 - R$$ $$\boxed{\Leftrightarrow R = 43.75}.$$

Perhatikan bahwa taruhan ini lebih baik daripada "permainan yang adil" karena keuntungan yang diharapkan bukan nol, tetapi positif (0,5 ∗ 125 + 0,5 ∗ (- 100) = 12,50 ∗ 125 + 0,5 ∗ (- 100) = 12,5). Jadi, meskipun taruhan ini sangat bagus, agen penolak risiko yang ditandai oleh fungsi utilitas cekungnya ( ), siap untuk membayar hampir setengah dari kekayaan awalnya untuk menghindari risiko dan mendapatkan kepastian jumlah yang setara.$u = \sqrt{x}$