Misalkan Anda ingin pergi memancing di danau terdekat dari jam 8 pagi - 8 malam. Karena penangkapan ikan yang berlebihan, sebuah undang-undang telah diberlakukan yang mengatakan Anda hanya dapat menangkap satu ikan per hari. Ketika Anda menangkap ikan, Anda dapat memilih untuk menyimpannya (dan dengan demikian pulang bersama ikan itu), atau melemparkannya kembali ke danau dan terus memancing (tetapi berisiko kemudian memilih ikan yang lebih kecil, atau tidak ada ikan sama sekali). Anda ingin menangkap ikan sebesar mungkin; khususnya, Anda ingin memaksimalkan massa ikan yang diharapkan yang Anda bawa pulang.
Secara resmi, kami dapat mengatur masalah ini sebagai berikut: ikan ditangkap pada tingkat tertentu (jadi, waktu yang dibutuhkan untuk menangkap ikan Anda berikutnya mengikuti distribusi eksponensial yang diketahui), dan ukuran ikan yang ditangkap mengikuti beberapa (juga diketahui) distribusi . Kami menginginkan proses pengambilan keputusan yang, mengingat waktu saat ini dan ukuran ikan yang baru Anda tangkap, memutuskan apakah akan menyimpan ikan atau membuangnya kembali.
Jadi pertanyaannya adalah: bagaimana seharusnya keputusan ini dibuat? Apakah ada cara sederhana (atau rumit) untuk memutuskan kapan harus berhenti memancing? Saya pikir masalahnya setara dengan menentukan, untuk waktu tertentu t, massa ikan yang diharapkan yang akan dibawa pulang oleh nelayan optimal jika mereka mulai pada waktu t; proses pengambilan keputusan yang optimal akan memelihara ikan jika dan hanya jika ikan lebih berat dari massa yang diharapkan. Tapi itu sepertinya semacam referensi diri; kami mendefinisikan strategi penangkapan yang optimal dalam hal penangkapan ikan yang optimal, dan saya tidak yakin bagaimana untuk melanjutkan.
sumber
Jawaban:
Misalkanλ menunjukkan laju proses Poisson dan misalkan S(x)=1−F(x) mana F(x) adalah fungsi distribusi kumulatif dari distribusi ukuran ikan.
sumber