Bagaimana mempelajari "proses stokastik" membantu saya sebagai ahli statistik?

Saya ingin memutuskan apakah saya harus mengambil kursus yang disebut "PENGANTAR KE PROSES STOKASTIK" yang akan diadakan semester depan di Universitas saya.

Saya bertanya kepada dosen bagaimana belajar kursus seperti itu akan membantu saya sebagai ahli statistik, dia mengatakan bahwa karena dia datang dari probabilitas, dia tahu sedikit statistik dan tidak tahu bagaimana menjawab pertanyaan saya.

Saya dapat membuat perkiraan yang tidak berpendidikan bahwa proses stokastik penting dalam statistik. Tapi saya juga penasaran ingin tahu caranya. Artinya, dalam bidang / metode apa, akankah pemahaman dasar dalam "proses stokastik" akan membantu saya melakukan statistik yang lebih baik?

Proses stokastik mendasari banyak ide dalam statistik seperti deret waktu, rantai markov, proses markov, algoritma estimasi bayesian (misalnya, Metropolis-Hastings) dll. Dengan demikian, studi tentang proses stokastik akan berguna dalam dua cara:

1. Memungkinkan Anda mengembangkan model untuk situasi yang menarik bagi Anda.

   Paparan kursus semacam itu, memungkinkan Anda untuk mengidentifikasi proses stokastik standar yang berfungsi mengingat konteks masalah Anda. Anda kemudian dapat memodifikasi model sesuai kebutuhan untuk mengakomodasi kekhasan konteks spesifik Anda.

2. Memungkinkan Anda untuk lebih memahami nuansa metodologi statistik yang menggunakan proses stokastik.

   Ada beberapa ide kunci dalam proses stokastik seperti konvergensi, stasioneritas yang memainkan peran penting ketika kita ingin menganalisis proses stokastik. Adalah keyakinan saya bahwa kursus dalam proses stokastik akan membuat Anda lebih menghargai kebutuhan untuk peduli tentang masalah ini dan mengapa mereka penting.

Bisakah Anda menjadi ahli statistik tanpa mengambil kursus dalam proses stokastik? Tentu. Anda selalu dapat menggunakan perangkat lunak yang tersedia untuk melakukan analisis statistik apa pun yang Anda inginkan. Namun, pemahaman dasar tentang proses stokastik sangat membantu untuk membuat pilihan metodologi yang benar, untuk memahami apa yang sebenarnya terjadi di kotak hitam dll. Jelas, Anda tidak akan dapat berkontribusi pada teori proses stokastik. dengan kursus dasar tetapi menurut saya itu akan membuat Anda menjadi ahli statistik yang lebih baik. Aturan umum saya untuk kursus: Semakin maju kursus Anda semakin baik Anda dalam jangka panjang.

Sebagai analogi: Anda dapat melakukan uji-t tanpa mengetahui teori probabilitas atau metodologi pengujian statistik. Namun, pengetahuan tentang teori probabilitas dan metodologi pengujian statistik sangat berguna dalam memahami hasil dengan benar dan dalam memilih uji statistik yang benar.

Anda harus berhati-hati dalam mengajukan pertanyaan ini. Karena Anda dapat mensubstitusikan hampir semua hal di tempat dari proses stokastik dan itu masih berpotensi berguna. Misalnya, kursus biologi dapat membantu konsultasi statistik biologi karena Anda tahu lebih banyak tentang biologi!

$n$

Untuk menjawab pertanyaan Anda, Anda masih sangat awal dalam karir Anda dan saat ini Anda harus mencoba untuk mendapatkan berbagai pilihan kursus di bawah ikat pinggang Anda. Selain itu, jika Anda merencanakan karir di dunia akademis maka beberapa mata pelajaran matematika, seperti proses stokastik akan berguna.

Pemahaman yang mendalam tentang analisis kelangsungan hidup membutuhkan pengetahuan tentang proses penghitungan, martingales, proses Cox ... Lihat misalnya Ganjil O. Aalen, Ørnulf Borgan, Håkon K. Gjessing.Analisis riwayat hidup dan peristiwa: titik pandang proses . Springer, 2008. ISBN 9780387202877

Karena itu, banyak ahli statistik terapan (termasuk saya) menggunakan analisis survival tanpa memahami proses stokastik. Saya tidak mungkin membuat kemajuan pada teori.

Jawaban singkatnya mungkin adalah bahwa semua proses yang dapat diamati, yang mungkin ingin kita analisis dengan alat statistik, adalah proses stokastik, yaitu mengandung beberapa unsur keacakan. Kursus ini mungkin akan mengajarkan Anda matematika di balik proses stokastik ini, misalnya fungsi distribusi, yang akan memungkinkan Anda untuk memahami fungsi alat statistik Anda.

Saya pikir Anda dapat membandingkannya dengan mobil: Karena Anda dapat mengendarai mobil Anda tanpa memahami teknik di baliknya, dan tanpa pengetahuan teoritis tentang dinamika mobil Anda di jalan, Anda dapat menerapkan alat statistik ke data Anda tanpa memahami bagaimana alat ini bekerja, selama Anda memahami hasilnya. Ini mungkin akan cukup baik jika Anda ingin melakukan statistik dasar dengan data berperilaku baik. Tetapi jika Anda benar-benar ingin mendapatkan yang terbaik dari mobil Anda, untuk melihat di mana batasnya, Anda perlu pengetahuan tentang teknik, dinamika mobil Anda di jalan dan di tikungan dan sebagainya. Dan jika Anda ingin mendapatkan yang terbaik dari data Anda dengan bantuan alat statistik Anda, Anda perlu memahami bagaimana pembuatan data dapat dimodelkan,

Hanya demi kelengkapan, urutan IID dari variabel acak juga merupakan proses stokastik (yang sangat sederhana).

Dalam statistik medis, Anda memerlukan proses stokastik untuk menghitung bagaimana menyesuaikan tingkat signifikansi ketika menghentikan uji klinis lebih awal. Faktanya, seluruh area pemantauan uji klinis sebagai bukti yang muncul menunjuk pada satu hipotesis atau yang lain, didasarkan pada teori proses stokastik. Jadi ya, tentu saja ini adalah kemenangan.

Bidang lain aplikasi untuk proses stokastik: (1) Teori asimptotik: Ini didasarkan pada komentar PeterR tentang urutan IID. Hukum jumlah besar dan hasil teorema limit pusat membutuhkan pemahaman tentang proses stokastik. Ini sangat mendasar dalam banyak bidang aplikasi sehingga saya cenderung mengatakan bahwa siapa pun yang memiliki gelar sarjana dalam bidang statistik atau bidang yang menggunakan pengambilan sampel atau inferensi yang sering harus memiliki hasil proses stokastik kunci di bawah ikat pinggang mereka. (2) Pemodelan persamaan struktural untuk inferensial kausal a la Judea Pearl: Menganalisis grafik asiklik terarah (DAGs) dari proses kausal memerlukan beberapa pegangan teori proses stokastik.