Generalisasi gerakan Brown ke distribusi stabil

Gerak Brown dikonstruksi sebagai batas jumlah kenaikan Gaussian. Bisakah seseorang menggunakan distribusi non-Gaussian stable (mis. Distribusi Cauchy), dan masih membangun sebuah proses? Apakah parameter skala dari proses semacam itu berkembang sesuai dengan rumus ? $\alpha$ $c_t = t^{1/\alpha}$

stochastic-processes brownian stable-distribution quant_dev
sumber

Generalisasi yang bahkan lebih luas adalah proses Lévy . Mengingat bahwa "Distribusi probabilitas kenaikan setiap proses Lévy tidak dapat habis dibagi" dan keluarga distribusi stable adalah kelas yang terkenal dari distribusi yang dapat dibagi tak terhingga .

α -

$\alpha-$

Jawaban:

Jawaban cepat saya adalah ya, tetapi saya tidak yakin tentang parameter skala. Anda dapat melihat jalan acak Gaussian sebagai bagian dari jalan acak dengan distribusi stabil. Semua distribusi stabil memiliki sifat bahwa kombinasi linear dari dua distribusi stabil iid juga stabil. (Semua ini terkait dengan teori batas pusat umum dan analisis fungsional, tapi itu terlalu banyak untuk dibahas di sini.)

Fraijo
sumber

Saya harus menambahkan bahwa John Nolan sedang menulis buku tentang distribusi stabil yang akan memasukkan bab tentang RW Stabil. Halaman webnya mungkin berguna: akademik2.american.edu/

~ jpnolan