Momen Menghasilkan Fungsi dan Transformasi Fourier?

Apakah fungsi yang menghasilkan momen merupakan transformasi Fourier dari fungsi kepadatan probabilitas?

Dengan kata lain, apakah fungsi momen menghasilkan hanya resolusi spektral dari distribusi kepadatan probabilitas variabel acak, yaitu cara yang setara untuk mengkarakterisasi fungsi dalam hal amplitudo, fase, dan frekuensi alih-alih dalam hal parameter?

Jika demikian, dapatkah kita memberikan interpretasi fisik pada binatang ini?

Saya bertanya karena dalam fisika statistik fungsi penghasil kumulans , logaritma fungsi pembangkit momen, adalah kuantitas tambahan yang mencirikan sistem fisik. Jika Anda menganggap energi sebagai variabel acak, maka fungsi pembangkit kumulansinya memiliki interpretasi yang sangat intuitif sebagai penyebaran energi ke seluruh sistem. Apakah ada interpretasi intuitif yang serupa untuk fungsi menghasilkan momen?

Saya mengerti kegunaan matematika itu, tapi itu bukan hanya konsep trik, pasti ada makna di baliknya secara konseptual?

MGF adalah

$M_{X}(t)=E\left[ e^{tX} \right]$

$t$$f(x)$

$M_{X}(t)=\int_{-\infty}^{\infty} e^{tx}f(x) dx.$

$e^{itx}$$e^{tx}$

$e^{-tx}$$e^{tx}$