Momen-momen distribusi - ada gunanya untuk momen parsial atau lebih tinggi?

Biasanya menggunakan momen distribusi kedua, ketiga dan keempat untuk menggambarkan properti tertentu. Apakah momen parsial atau momen yang lebih tinggi dari keempat menggambarkan sifat berguna dari suatu distribusi?

distributions moments partial-moments Eduardas
sumber

Bukan jawaban tetapi satu hal yang perlu diingat adalah bahwa saat-saat tingkat tinggi memerlukan lebih banyak pengamatan untuk mendapatkan sig-ara pertama.

isomorfisma

Posting yang menggunakan momen parsial adalah stats.stackexchange.com/questions/94402/… . Jadi sebagian momen ada gunanya, dan mungkin bisa digunakan lebih banyak.

kjetil b halvorsen

Jawaban:

Selain dari sifat-sifat khusus dari beberapa bilangan (misalnya, 2), satu-satunya alasan nyata untuk memilih momen integer sebagai lawan momen fraksional adalah kenyamanan.

Momen yang lebih tinggi dapat digunakan untuk memahami perilaku ekor. Misalnya, variabel acak berpusat dengan varian 1 memiliki ekor subgausia (yaitu untuk beberapa konstanta ) jika dan hanya if untuk setiap dan beberapa konstanta . $X$ $\mathbb{P}(|X| > t) < C e^{-ct^2}$ $c,C > 0$ $\mathbb{E}|X|^p \le (A \sqrt{p})^p$ $p\ge 1$ $A > 0$

Tandai Meckes
sumber

hasil yang Anda sebutkan untuk [sub] ekor gaussian tidak terlihat benar. sesuai dengan batas [

] Anda mengutip, para

norma dari berpusat variabel gaussian tidak akan [dalam batas] melebihi 1. tapi

norma rv cenderung sup ess, yang merupakan

untuk variabel gaussian.

A \sqrt{p}

$A\sqrt{p}$

p^{t h}

$p^{th}$

p^{t h}

$p^{th}$

+ \infty

$+\infty$

ronaf

Terima kasih sudah menangkapnya. Saya lupa eksponen pada RHS; sudah diperbaiki sekarang.

Mark Meckes

dapatkah Anda memberikan referensi untuk hasil ini?

Gary

@Gary: sayangnya saya tidak tahu referensi (dipublikasikan atau online); itu adalah bagian dari cerita rakyat di ladang saya, dijabarkan dalam kursus tetapi ditulis sebagai "sederhana dan terkenal" di koran. Buktinya mudah. Dengan estimasi ekor, estimasi momen mengikuti dari integrasi dengan bagian-bagian (yaitu

) dan rumus Stirling. Mengingat estimasi momen, estimasi ekor mengikuti dengan menerapkan ketidaksetaraan Markov dan mengoptimalkan lebih dari

E | X |^{p} = \int_{0}^{\infty} p t^{p - 1} P (| X | > t) d t

$\mathbb{E} |X|^p = \int_0^\infty p t^{p-1} \mathbb{P}(|X| > t) dt$

p

$p$

Mark Meckes

Saya curiga ketika mendengar orang bertanya tentang momen ketiga dan keempat. Ada dua kesalahan umum yang sering ada dalam pikiran orang ketika mereka membuka topik. Saya tidak mengatakan bahwa Anda perlu membuat kesalahan ini, tetapi mereka sering muncul.

Pertama, sepertinya mereka secara implisit percaya bahwa distribusi dapat diringkas menjadi empat angka; mereka curiga bahwa hanya dua angka saja tidak cukup, tetapi tiga atau empat harus banyak.

Kedua, kedengarannya seperti mendengarkan kembali ke pendekatan pencocokan momen untuk statistik yang sebagian besar telah kehilangan metode kemungkinan maksimum dalam statistik kontemporer.

Pembaruan: Saya memperluas jawaban ini menjadi posting blog .

John D. Cook
sumber

Salah satu contoh penggunaan (interpretasi adalah kualifikasi yang lebih baik) dari momen yang lebih tinggi: momen kelima dari distribusi univariat mengukur asimetri ekornya.

pengguna603
sumber

Tetapi bukankah momen ketiga (sentral) melakukan ini dengan cara yang lebih stabil dan praktis?

whuber

@ Wouber:> yang ketiga adalah mengukur asimetri keseluruhan, yang tidak sama dengan asimetri ekor. Karena eksponen yang lebih tinggi, nilai yang kelima hampir seluruhnya ditentukan oleh ekor.

user603

@Kwak: Terima kasih telah menjelaskan maksud Anda. Tentu saja, respons yang sama dapat diterapkan pada momen ganjil: mereka mengukur asimetri semakin jauh di ekor.

whuber

@ Wouber:> Tentu saja. Perhatikan bahwa bahkan untuk distribusi ekor yang adil seperti gaussian, pada saat ke-7 Anda sudah berlaku membandingkan max ke min.

user603

@ Kangwak: Dua pertanyaan tindak lanjut cepat; tidak perlu merespons jika Anda tidak mau. (1) "Ekor ekor" ?? (2) Berapakah min dan maks dari seorang Gaussian?

whuber