Setelah melakukan beberapa matematika yang berkaitan dengan stabilitas elemen dalam masalah 3D Stokes saya sedikit terkejut menyadari bahwa tidak stabil untuk mesh tetrahedral acak. Lebih tepatnya, jika Anda memiliki elemen di mana semua node dan tiga dari empat aspek terletak pada batas domain dengan kondisi Dirichlet, Anda akhirnya mendapatkan matriks tunggal. Ini sebenarnya cukup sepele untuk disimpulkan dari bentuk lemah dari sistem Stokes.
Saya menguji satu-satunya kode Stokes komersial yang dapat saya akses (COMSOL) dan memungkinkan saya untuk membuat mesh seperti itu. Setelah mengklik pecahkan saya mendapatkan 'Error: Singular matrix' seperti yang diharapkan. (Saya mendapat kesan bahwa COMSOL menggunakan untuk modul creeping flow-nya.)
Untuk menguji lebih lanjut bahwa masalahnya tidak terkait dengan konfigurasi lain, saya mencoba mesh berikut dan semuanya berfungsi seperti yang diharapkan.
Pertanyaan: Apakah kendala semacam ini diperhitungkan dalam generator mesh (adaptif atau non-adaptif)? Saya melihat dari berbagai makalah penelitian bahwa unsur ini tampaknya cukup populer. Apakah ketidakstabilan batas semacam ini umumnya diabaikan sebagai tidak penting ketika memilih metode untuk digunakan? Lebih penting lagi, apa sebenarnya artinya memiliki elemen hingga yang stabil , yaitu, ketidakstabilan seperti apa yang terlalu banyak sehingga kita menyimpulkan bahwa metode ini buruk?
Jawaban:
Mesh generator umumnya memiliki opsi untuk menangani hal ini, misalnya 2D jala Generator
bamg
darifreefem++
memiliki-splitpbedge
pilihan yang menambahkan node di tengah-tengah setiap tepi memiliki kedua ujung di perbatasan. Menurutbamg
dokumentasi, generasi mesh yang tidak terstruktur dapat mengembalikan segitiga seperti itu.sumber