Apakah ada prekondisi kotak hitam untuk metode bebas-matriks?

11

Metode Jacobian-Free Newton-Krylov (JFNK), dan metode Krylov secara umum, dapat sangat berguna karena mereka tidak memerlukan penyimpanan eksplisit atau konstruksi matriks, hanya hasil dari produk vektor-matriks. Jika Anda benar-benar membentuk sistem sparse, ada banyak prasyarat di luar sana untuk Anda.

Apa yang tersedia untuk metode bebas matriks yang benar? Googling menghasilkan beberapa referensi untuk "estimasi matriks" dan beberapa hal lain yang menunjukkan bahwa itu mungkin. Bagaimana cara kerja metode ini secara umum? Bagaimana mereka dibandingkan dengan prekondisi tradisional? Apakah prasyarat berbasis matriks bebas fisika adalah jalan yang harus ditempuh? Apakah ada metode yang tersedia secara terbuka di alam liar, katakanlah dalam PETSc atau paket lain?

Aurelius
sumber

Jawaban:

5

Mungkin bukan strategi awal dalam pengertian tradisional, tetapi deflasi dapat berguna dalam kasus ini. Dalam gmres (A) misalnya, Anda dapat menggunakan pasangan eigen dari proyeksi hessenberg H untuk membentuk vektor ritz yang merupakan perkiraan yang baik untuk vektor eigen A. Anda menggunakannya untuk mengempiskan residu Anda saat restart, dan memberikan speedups atas gmres yang restart tradisional. [Nilai ritz harmonik dapat digunakan untuk menemukan nilai eigen kecil A dan mengempisnya, yang merupakan IMO lebih berguna daripada mengempiskan nilai eigen besar A]. Saya pikir ada varian kempes untuk semua jenis pemecah krylov (CG, dll), tapi saya paling akrab dengan konsep dalam konteks restart gmres.

Anda bisa google untuk GMRES-DR untuk info lebih lanjut, saya juga menemukan implementasi matlab dari GCRODR yang ditulis oleh seseorang di Sandia, seharusnya tidak sulit untuk menemukannya lagi.

rchilton1980
sumber
2

Ini akan sangat tergantung pada masalah Anda.

Karena Anda menyebutkan dinamika fluida, Anda mungkin melihat ke perkiraan BFBt komutator yang telah sangat efektif untuk masalah dinamika fluida dengan kendala seperti Navier-Stokes yang tidak dapat diperbaiki,

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/040608817

Nick Algeria
sumber