Seringkali, persamaan yang harus diselesaikan mewakili hukum konservasi fisik. Sebagai contoh, persamaan Euler untuk dinamika fluida adalah representasi dari konservasi massa, momentum, dan energi. Mengingat bahwa kenyataan yang mendasari pemodelan kita adalah konservatif, maka menguntungkan untuk memilih metode yang juga konservatif
Anda juga dapat melihat sesuatu yang mirip dengan medan elektromagnetik. Hukum Maxwell termasuk kondisi bebas divergensi untuk medan magnet, tetapi persamaan itu tidak selalu digunakan untuk evolusi medan. Metode yang melindungi kondisi ini (misalnya: transportasi terbatas) membantu mencocokkan fisika kenyataan.
Sunting: @hardmath menunjukkan bahwa saya lupa menangani bagian "apa yang bisa salah" dari pertanyaan (Terima kasih!). Pertanyaannya secara khusus merujuk pada insinyur, tetapi saya akan memberikan beberapa contoh dari bidang saya sendiri (astrofisika) dan berharap bahwa mereka membantu mengilustrasikan ide-ide yang cukup untuk menggeneralisasi apa yang mungkin salah dalam aplikasi teknik.
(1) Saat mensimulasikan supernova, Anda memiliki dinamika fluida yang terkait dengan jaringan reaksi nuklir (dan fisika lainnya, tetapi kami akan mengabaikannya). Banyak reaksi nuklir sangat bergantung pada suhu, yang (menurut perkiraan orde pertama) merupakan ukuran energi. Jika Anda gagal menghemat energi, suhu Anda akan terlalu tinggi (dalam hal ini reaksi Anda berjalan terlalu cepat dan Anda memasukkan lebih banyak energi dan Anda mendapatkan pelarian yang seharusnya tidak ada) atau terlalu rendah (dalam hal ini reaksi Anda berjalan terlalu lambat dan Anda tidak dapat menyalakan supernova).
(2) Saat mensimulasikan bintang biner, Anda perlu menyusun kembali persamaan momentum untuk menjadi pelestarian momentum sudut. Jika Anda gagal menghemat momentum sudut, maka bintang Anda tidak dapat mengorbit satu sama lain dengan benar. Jika mereka mendapatkan momentum sudut ekstra, mereka berpisah dan berhenti berinteraksi dengan benar. Jika kehilangan momentum sudut, mereka menabrak satu sama lain. Masalah serupa terjadi ketika mensimulasikan disk bintang. Pelestarian momentum (linier) diinginkan, karena hukum fisika menghemat momentum linier, tetapi kadang-kadang Anda harus meninggalkan momentum linier dan melestarikan momentum sudut karena itu lebih penting bagi masalah yang dihadapi.
Saya harus mengakui, meskipun mengutip kondisi medan magnet yang bebas divergensi, saya tidak sepengetahuan di sana. Kegagalan untuk mempertahankan kondisi bebas divergensi dapat menghasilkan monopole magnetik (yang kami tidak memiliki bukti saat ini), tapi saya tidak punya contoh bagus dari masalah yang mungkin menyebabkan dalam simulasi.
Hari ini saya menemukan tesis Skema EMAC untuk Simulasi Navier-Stokes, dan Aplikasi untuk Mengalir Badan Masa Lalu Bluff dan perhatikan Bagian 1.2 dari itu menjawab pertanyaan OP, setidaknya sebagian. Bagian yang relevan adalah:
sumber