Apa Batas Nyquist dan apa artinya bagi fotografer?

Batas Nyquist sering disebutkan dalam konteks lensa dan resolusi sensor.
Apa itu dan apa maknanya bagi fotografer?

Berikut adalah contoh penggunaannya oleh DPReview.com dalam pengujian resolusi mereka .

Resolusi vertikal dari Nikon D7000

lens sensor resolution tests labnut
sumber

Jawaban:

Harap perhatikan bahwa berikut ini adalah penyederhanaan cara kerja sebenarnya

Latar Belakang:

Dalam fotografi digital, pola cahaya difokuskan oleh lensa ke sensor gambar. Sensor gambar terdiri dari jutaan sensor peka cahaya kecil yang pengukurannya digabungkan untuk membentuk susunan piksel 2 dimensi. Setiap sensor mungil menghasilkan pengukuran intensitas cahaya tunggal. Untuk kesederhanaan, saya akan melihat kasus 1 dimensi. (Anggap ini sebagai irisan yang hanya melihat satu baris piksel).

Contoh:

Baris kami sensor kecil, yang masing-masing berukuran satu titik cahaya, adalah melakukan pengambilan sampel dari sinyal kontinyu (cahaya datang melalui lensa) untuk menghasilkan sinyal diskrit (nilai intensitas cahaya pada setiap pixel merata spasi).

Teorema Pengambilan Sampel:

Laju pengambilan sampel minimum (yaitu, jumlah sensor per inci) yang menghasilkan sinyal yang masih mengandung semua informasi sinyal asli dikenal sebagai laju Nyquist , yang dua kali frekuensi maksimum dalam sinyal asli. Plot teratas pada gambar di bawah ini menunjukkan gelombang sinus 1Hz sampel pada tingkat Nyquist, yang untuk gelombang sinus ini adalah 2Hz. Sinyal diskrit yang dihasilkan, ditampilkan dalam warna merah, berisi informasi yang sama dengan sinyal diskrit yang diplot di bawahnya, yang disampel pada frekuensi 10Hz. Meskipun sedikit penyederhanaan, pada dasarnya benar bahwa tidak ada informasi yang hilang ketika laju sampel asli diketahui, dan frekuensi tertinggi dalam sinyal asli kurang dari setengah laju sampel.

sampling pada 2f sampling pada 10f

Efek pengambilan sampel yang kurang:

Jika frekuensi sampel kurang dari 2 kali frekuensi maksimum sinyal, maka sinyal dikatakan di bawah sampel. Dalam hal ini, tidak mungkin merekonstruksi sinyal kontinu asli dari sinyal diskrit. Ilustrasi mengapa ini dapat ditemukan pada gambar di bawah ini. Di sana, dua gelombang sinus dari frekuensi yang berbeda disampel pada laju yang sama menghasilkan set titik diskrit yang sama. Kedua gelombang sinus ini disebut alias satu sama lain.

Alias

Semua sinyal diskrit dan digital memiliki jumlah alias yang tak terbatas, yang sesuai dengan semua gelombang sinus yang dapat menghasilkan sinyal diskrit. Meskipun keberadaan alias ini mungkin menimbulkan masalah saat merekonstruksi sinyal asli, solusinya adalah mengabaikan semua konten sinyal di atas frekuensi maksimum dari sinyal asli. Ini sama dengan mengasumsikan bahwa titik sampel diambil dari sinusoid frekuensi serendah mungkin. Masalah muncul ketika alias tumpang tindih, yang dapat terjadi ketika sinyal di bawah sampel.

Tapi Foto Tidak Terlihat Seperti Gelombang Sinusoidal. Bagaimana semua ini Relevan?

Alasan semua ini penting untuk gambar adalah bahwa melalui penerapan Seri Fourier , setiap sinyal dengan panjang terbatas dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari sinusoid. Ini berarti bahwa bahkan jika gambar tidak memiliki pola gelombang yang dapat dilihat, masih dapat direpresentasikan sebagai urutan sinusoid dari frekuensi yang berbeda. Frekuensi tertinggi yang dapat direpresentasikan dalam gambar adalah setengah dari laju Nyquist (frekuensi sampling).

Arti Istilah Serupa:

Tingkat Nyquist - Frekuensi pengambilan sampel serendah mungkin yang dapat digunakan sambil tetap menjamin kemungkinan rekonstruksi sempurna sinyal kontinu asli.

Frekuensi Nyquist - Sinyal kontinu frekuensi tertinggi yang dapat diwakili oleh sinyal diam-diam (untuk frekuensi sampling tertentu).

Kedua istilah ini adalah dua sisi dari koin yang sama. Yang pertama memberi Anda batasan laju sampling sebagai fungsi frekuensi maks. Yang kedua memberi Anda frekuensi maksimum yang mungkin sebagai fungsi laju sampling. Lihat Wikipedia: frekuensi Nyquist untuk bacaan lebih lanjut.

Batas Nyquist adalah nama lain untuk frekuensi Nyquist. Lihat wolfram.com: Frekuensi Nyquist

Sean
sumber

Jawaban luar biasa! Bagian tentang pengambilan sampel sangat bermanfaat.

jrista

Terima kasih. Saya mengadaptasinya dari makalah yang saya tulis beberapa tahun yang lalu untuk salah satu kelas teknik elektro saya.

Sean

Jadi, inilah pertanyaan yang saya miliki. Fotosites sebenarnya bukan sampel titik teoretis; mereka menutupi area yang sebenarnya. (Atau, dalam kasus satu dimensi, panjang pendek - tetapi bukan titik). Apakah ini memiliki dampak praktis pada penerapan teori pada kenyataan?

mattdm

@mattdm - Itu pertanyaan yang sangat menarik. Dalam konteks di mana saya mempelajari pengambilan sampel (waktu mengubah sinyal listrik), durasi pengambilan sampel tidak pernah besar dibandingkan dengan laju sampel, sehingga tidak pernah menjadi masalah. Sejauh yang saya bersedia berspekulasi, efeknya mungkin mirip dengan menerapkan filter low-pass yang memiliki frekuensi cutoff sangat dekat dengan frekuensi sampling. Filter semacam itu akan menipiskan (tetapi tidak sepenuhnya menghapus) konten frekuensi yang sangat tinggi dari gambar.

Sean

Video ini dapat membantu Anda memvisualisasikan aliasing: youtube.com/watch?v=yIkyPFLkNCQ - "Frekuensi" terus meningkat hingga mencapai frekuensi Nyquist (sekitar 0:37), setelah itu gelombang muncul untuk membalikkan arah dan mengurangi "frekuensi" kembali ke 0.

Evan Krall

Batas Nyquist sebagian besar digunakan dalam perekaman suara digital, tetapi juga berlaku untuk fotografi digital.

Dalam rekaman suara digital, suara frekuensi tertinggi yang dapat Anda rekam adalah setengah dari frekuensi pengambilan sampel. Rekaman suara av 44100 kHz tidak dapat merekam frekuensi suara apa pun di atas 22050 Hz.

Dalam fotografi itu berarti Anda tidak mungkin menangkap pola gelombang di mana gelombang lebih dekat bersama daripada dua piksel.

Dalam rekaman suara, semuanya frekuensi, sehingga Batas Nyquist selalu relevan. Dalam fotografi Anda tidak sering memiliki pola gelombang yang terpengaruh, sehingga sebagian besar digunakan sebagai batas teoritis dari resolusi sensor.

Anda dapat melihat efek batas ini dalam beberapa situasi di mana ada pola gelombang horizontal atau vertikal dalam foto, seperti misalnya mengambil gambar di mana ada jendela di kejauhan dengan tirai ditarik. Jika bilah di blind lebih dekat dari dua piksel, Anda tidak dapat membedakan bilah yang terpisah. Namun, Anda lebih cenderung melihat pola gelombang yang tidak persis horizontal dari vertikal; dalam hal ini Anda malah akan melihat efek tepi bergerigi atau pola moiré yang terjadi sebelum Batas Nyquist.

Guffa
sumber

Segala sesuatu dalam fotografi juga frekuensi. Kamera digital mengambil sampel sinyal analog. Pada saat itu, tidak masalah apakah sinyalnya baik atau ringan. Jawaban ini tampaknya menyiratkan bahwa batas hanya berlaku untuk pola tertentu dalam sebuah adegan, yang tidak benar.

mattdm

Itu tidak masalah. Gambar masih merupakan sinyal analog. Intinya adalah bahwa semua foto memiliki pola yang menjangkau area piksel. Faktanya, setiap foto adalah pola seperti itu, yang mencakup semua piksel. Dalam beberapa kasus (seperti yang Anda bicarakan) Anda mungkin melihat artefak yang disebabkan oleh pengambilan sampel. Tetapi dalam semua kasus, resolusi terbatas. (A keberatan lebih menarik adalah bahwa photosites tidak poin tetapi sebenarnya meliputi area, saya tidak tahu bagaimana bahwa faktor-faktor di.)

mattdm

@ Guffa, @mattdm, cahaya yang jatuh pada sensor adalah pola gelombang. Batas Nyquist berlaku karena setiap situs foto adalah contoh dari bentuk gelombang datang. Batas Nyquist mengatakan bahwa kita hanya dapat mereproduksi bentuk gelombang sampel jika frekuensi sampling> = 1/2 frekuensi kejadian. Jumlah situs foto menentukan frekuensi pengambilan sampel dan karenanya Batas Nyquist.

labnut

@Guffa, gambar digital adalah pola gelombang 2D (benar-benar tiga, satu untuk setiap saluran warna), bukan dalam hal frekuensi gelombang cahaya tetapi dalam hal bolak-balik piksel terang dan gelap yang membentuk gambar. Fakta bahwa cahaya itu sendiri adalah gelombang tidak secara langsung relevan dengan penggunaan teorema Nyquist-Shannon untuk mengukur resolusi sensor.

Sean

@Guffa: Gambar analog yang diproyeksikan oleh lensa memang merupakan pola gelombang, dan teori gelombang sepenuhnya dapat diterapkan pada gambar fotografi. Ketika kita berbicara tentang gelombang dalam hal gambar, tidak berbicara gelombang cahaya diskrit, tetapi sifat gelombang elemen yang lebih terang dan lebih gelap dari gambar 2D. Dalam istilah yang paling sederhana, pixel cerah maksimal adalah puncak gelombang, di mana pixel gelap minimum adalah palung gelombang, ketika hanya memperhitungkan luminositas. Masalahnya menjadi lebih kompleks ketika Anda memperhitungkan warna R, G, dan B, tetapi konsepnya tetap sama.

jrista

Hanya untuk menambahkan jawaban sebelumnya ... jika Anda memiliki pola di luar batas Nyquist, Anda mungkin mengalami alias - yaitu mungkin menunjukkan sebagai pola frekuensi yang lebih rendah dalam gambar. Ini dulunya sangat jelas pada hal-hal seperti jaket diperiksa di TV. Karena itu, Anda memerlukan filter anti-aliasing low pass sebelum pengambilan sampel sehingga artefak ini tidak menjadi masalah.

John
sumber