Apakah CES merupakan kasus khusus dari fungsi produksi translog?

Saya sedang mendiskusikan hari ini dengan teman sekelas tentang hubungan antara fungsi prodution, dan kami mencoba membuktikan bahwa CES adalah kasus khusus dari fungsi produksi translog, tetapi kami gagal. Kami telah menghubungkan CES, cobb-douglas dan leontief, tetapi kami kehilangan tautan dengan translog. Apakah mungkin untuk menunjukkan asumsi dalam hal parameter CES yang menghasilkan CES? Setiap bantuan lebih dari diterima.

Terima kasih! Jonas.

translog adalah perkiraan dari fungsi CES. Mari kita perhatikan fungsi produksi 2 faktor $ A (\ alpha K ^ \ gamma + (1- \ alpha) L ^ \ gamma) ^ {1 / \ gamma} $ . Pertama, ambil log fungsi produksi ini, lalu perkiraan ini ke urutan pertama menggunakan seri McLaurin untuk $ \ gamma $ .

Menggunakan Mathematica (kemalasan, maaf):

Series[Log[A(\[Alpha] K^\[Gamma]+(1-\[Alpha])L^\[Gamma])^(1/\[Gamma])], {\[Gamma], 0, 1}] // FullSimplify

Kamu mencapai $% \ log \ kiri (AK ^ {\ alpha} L ^ {1- \ alpha} \ kanan) + \ frac {1} {2} \ gamma (1- \ alpha) \ alpha \ kiri ((\ log ( K) - \ log (L)) ^ 2 \ kanan) + O \ kiri (\ gamma ^ 2 \ kanan) $

$ \ ln Y = \ ln (A) + \ alpha \ ln K + (1- \ alpha) \ ln L + \ gamma \ alpha (1- \ alpha) \ kiri (\ ln K + \ ln L - \ ln K \ ln L \ kanan) + O \ kiri (\ gamma ^ 2 \ kanan) $

Ini sesuai dengan bentuk fungsional translog yang biasa digunakan dalam estimasi ekonometrik.