CES: Fungsi produksi: Elastisitas substitusi

8

Saya harus membuktikan bahwa untuk fungsi produksi CES:σ=1/(1+ρ)

q=(lρ+kρ)1ρ

Saya menemukan bahwa saya perlu menyelesaikan persamaan berikut:

σ=d(k/l)k/ldRTSRTS=d(k/l)dRTSRTSk/l=d(k/l)d((k/l)1ρ)(k/l)1ρk/l

Tapi saya tidak tahu bagaimana menulis ulang ungkapan ini menjadi σ=1/(1+ρ)

frankfranfrank
sumber
Lihat contoh untuk produksi Cobb Douglas dan coba atasi untuk CES. en.wikipedia.org/wiki/Elasticity_of_substitution
clueless

Jawaban:

8

Fungsi produksi adalah: MPL dan MPK masing-masing: ql=q

q=(lρ+kρ)1ρ
qk=q
ql=ql=1ρ(lρ+kρ)1ρ1ρlρ1
qk=qk=1ρ(lρ+kρ)1ρ1ρkρ1

f

σ(x)=xf(x)f(x)df(x)f(x)dxx
  1. u=ln(x)x=euv=ln(f(x))f(x)=ev
  2. v=f(x)/f(x)u=1x
    vu=f(x)f(x)1x=σ(x)
  3. dlnf(x)dln(x)dlnf(x)dln(x)=dvdu
    dvdu=dvdxdxdu=f(x)f(x)x
    σ(x)

Sekarang mari kita atasi masalah elastisitas Anda.

ln(qkql)=log(1ρ(lρ+kρ)1ρ1ρlρ11ρ(lρ+kρ)1ρ1ρkρ1)=ln(lk)ρ1=(ρ1)ln(l/k)=(1ρ)ln(k/l)
ln(k/l)=11ρln(qkql)

σ=11ρ

BKay
sumber
1ρρ