Rumus estimator regresi kuantitatif

10

Saya telah melihat dua representasi yang berbeda dari penduga regresi regresi yang

Q(βq)=saya:ysayaxsayaβnqysaya-xsayaβq+saya:ysaya<xsayaβn(1-q)ysaya-xsayaβq

dan

Q(βq)=saya=1nρq(ysaya-xsayaβq),ρq(kamu)=kamusaya(q-1(kamusaya<0))

di mana . Adakah yang bisa memberi tahu saya cara menunjukkan kesetaraan dari kedua ungkapan ini? Inilah yang saya coba sejauh ini, mulai dari ekspresi kedua.kamusaya=ysaya-xsayaβq

Q(βq)=saya=1nkamusaya(q-1(kamusaya<0))(ysaya-xsayaβq)=saya=1n(ysaya-xsayaβq)(q-1(ysaya-xsayaβq<0))(ysaya-xsayaβq)=[saya:ysayaxsayaβn(q(ysaya-xsayaβq))+saya:ysaya<xsayaβn(q(ysaya-xsayaβq)-(ysaya-xsayaβq))](ysaya-xsayaβq)
Tapi dari titik ini saya terjebak pada bagaimana untuk melanjutkan. Tolong jangan bahwa ini bukan pekerjaan rumah atau pertanyaan tugas. Terimakasih banyak.
AlexH
sumber

Jawaban:

11

sayakamusaya2sayakamusayaq=.5(1-q)qq(1-q)kamusaya

ρq(kamu)=1(kamusaya>0)qkamusaya+1(kamusaya0)(1-q)kamusaya=1(ysaya-xsayaβq>0)qysaya-xsayaβq+1(ysaya-xsayaβq0)(1-q)ysaya-xsayaβq
kamusaya=ysaya-xsayaβq

=saya:ysaya>xsayaβqnqysaya-xsayaβq+saya:ysayaxsayaβqn(1-q)ysaya-xsayaβq=qsaya:ysaya>xsayaβqnysaya-xsayaβq+(1-q)saya:ysayaxsayaβqnysaya-xsayaβq=qsaya:ysaya>xsayaβqn(ysaya-xsayaβq)-(1-q)saya:ysayaxsayaβqn(ysaya-xsayaβq)=qsaya:ysaya>xsayaβqn(ysaya-xsayaβq)-saya:ysayaxsayaβqn(ysaya-xsayaβq)+qsaya:ysayaxsayaβqn(ysaya-xsayaβq)=qsaya=1n(ysaya-xsayaβq)-saya=1n1(ysaya-xsayaβq0)(ysaya-xsayaβq)=saya=1n(q-1(kamusaya0))kamusaya

ysaya-xsayaβqysaya<xsayaβq(1-q)

qsaya:ysaya>xsayaβqn(ysaya-xsayaβq)+qsaya:ysayaxsayaβqn(ysaya-xsayaβq)=saya=1n(ysaya-xsayaβq)
ysaya-xsayaβqkamusaya
Andy
sumber