Sangat mudah untuk menghasilkan variabel acak dengan distribusi Dirichlet menggunakan variabel Gamma dengan parameter skala yang sama. Jika:
Kemudian:
Masalah Apa yang terjadi jika parameter skala tidak sama?
Lalu apa distribusi variabel ini?
Bagi saya itu akan cukup untuk mengetahui nilai yang diharapkan dari distribusi ini.
Saya membutuhkan rumus aljabar tertutup perkiraan yang dapat dievaluasi dengan sangat cepat oleh komputer.
Katakanlah perkiraan dengan ketelitian 0,01 sudah cukup.
Anda dapat mengasumsikan bahwa:
Catatan Singkatnya, tugasnya adalah untuk menemukan perkiraan integral ini:
Jawaban:
Hanya komentar awal, jika Anda ingin kecepatan komputasi, Anda biasanya harus mengorbankan akurasi. "Lebih akurat" = "Lebih banyak waktu" secara umum. Anyways di sini adalah perkiraan urutan kedua, harus meningkatkan kira-kira "mentah" yang Anda sarankan dalam komentar Anda di atas:
EDIT Penjelasan untuk ekspansi di atas diminta. Jawaban singkatnya adalah wikipedia . Jawaban panjang diberikan di bawah ini.
Dan seri taylor hingga urutan kedua diberikan oleh:
Mengambil harapan hasil:
Itulah jawaban yang saya berikan. (meskipun saya awalnya lupa tanda minus pada periode kedua)
sumber