root-n estimator yang konsisten, tetapi root-n tidak bertemu?

10

Saya pernah mendengar istilah "root-n" estimator konsisten 'digunakan berkali-kali. Dari sumber yang saya perintahkan, saya berpikir bahwa penduga yang konsisten "root-n" berarti:

  • penaksir bertemu pada nilai sebenarnya (maka kata "konsisten")
  • penaksir bertemu pada tingkat 1/n

Ini membingungkan saya, sejak itu 1/ntidak bertemu? Apakah saya melewatkan sesuatu yang penting di sini?

Candic3
sumber
5
Itu berarti n(θ^-θ)=HAIhal(1).
hejseb
tapi θ^adalah variabel, jadi bagaimana Anda menghitung ini?
Candic3
@ Hejseb, saya menghargai tanggapan Anda, terima kasih. Bisakah Anda jelaskan dengan kata-kata? Ini membantu saya untuk bisa verbalisasi, daripada hanya melihat simbol.
Candic3
2
Pertanyaan bagus! Tapi saya bingung dengan klaim itu1/ntidak bertemu, apa yang Anda maksud dengan itu?
Silverfish
4
Anda membingungkan urutannya 1/n=1/1,1/2,1/3,dengan seri saya=1n1/k yang memiliki istilah umum 1/1+1/2+1/3++1/n. Yang pertama konvergen ke0 sebagai ntumbuh besar sedangkan yang terakhir menyimpang. Yang terakhir, bagaimanapun, tidak relevan.
whuber

Jawaban:

17

Maksud hejseb adalah itu n(θ^-θ) adalah "dibatasi dalam probabilitas", secara longgar berbicara bahwa probabilitas itu n(θ^-θ) mengambil nilai "ekstrim" adalah "kecil".

Sekarang, njelas menyimpang hingga tak terbatas. Jika produk darin dan (θ^-θ) dibatasi, itu harus berarti itu (θ^-θ) pergi ke nol dalam probabilitas, secara formal θ^-θ=Haihal(1), dan khususnya pada tingkat 1/njika produk harus dibatasi. Secara formal,

θ^-θ=HAIhal(n-1/2)
θ^-θ=Haihal(1) hanyalah cara lain untuk mengatakan kami memiliki konsistensi - kesalahan "menghilang" sebagai n. Catat ituθ^-θ=HAIhal(1) tidak akan cukup (lihat komentar) untuk konsistensi, karena itu hanya berarti kesalahan θ^-θ dibatasi, tetapi tidak berarti nol.
Christoph Hanck
sumber
Jadi, untuk penaksir untuk menjadi "konsisten", harus memiliki HAI(1), nilai konstan, karena jika itu HAI(n), maka estimasi akan berbeda dengan n yang meningkat.
Candic3
1
Tidak, tidak cukup, lihat edit saya.
Christoph Hanck