Pertanyaan saya adalah tentang mengekstraksi yang dapat diamati dari metode QMC, seperti yang dijelaskan dalam referensi ini .
Saya mengerti derivasi formal dari berbagai metode QMC seperti Path Integral Monte Carlo. Namun, pada akhirnya saya masih bingung tentang cara efektif menggunakan teknik ini.
Ide dasar dari derivasi metode MC Quantum adalah untuk menentukan, melalui pendekatan Trotter, operator yang dapat berupa matriks kepadatan atau operator evolusi waktu dari sistem kuantum. Kami kemudian mendapatkan sistem klasik dengan dimensi tambahan yang dapat diperlakukan dengan metode MC.
Mengingat bahwa kita dapat menafsirkan di operator kuantum e - β H baik sebagai suhu terbalik dan waktu imajiner, tujuan algoritma ini harus untuk menghitung perkiraan operator ini. Memang, jika kita akan secara langsung mengukur jumlah dari berbagai konfigurasi sampel di sepanjang simulasi, dalam kasus "suhu terbalik" kita akan memiliki sampel yang menghormati kepadatan probabilitas berdasarkan β / M , di mana Madalah jumlah langkah terpisah yang diperkenalkan dalam dekomposisi Trotter. Sebaliknya, dalam kasus "waktu imajiner" kita akan mendapatkan sampel pada berbagai langkah waktu yang berbeda, sehingga mendapatkan rata-rata sepanjang waktu juga. Kami juga tidak akan memperoleh jumlah seperti pada waktu tertentu t , dengan A beberapa operator yang diamati.
Namun, menurut pendapat saya jumlah yang kami sampel langsung dari simulasi semacam ini (diambil dari (5.34) dokumen, halaman 35):
Apakah saya benar bahwa serangkaian simulasi QMC diperlukan untuk mengekstrak informasi yang berguna tentang yang dapat diamati?
Jawaban:
Ada banyak kebingungan dalam pertanyaan Anda. Yang paling penting bagi saya adalah Anda melewatkan QMC "naif" yang merupakan perhitungan integral antara Monte-Carlo dalam beberapa metode variasi dan difusi Monte-Carlo adalah metode yang berbeda dengan argumentasi dan derivasi yang berbeda.
Poin utamanya adalah tentang waktu imajiner. Dalam difusi, waktu imajiner Monte-Carlo adalah trik untuk mengubah persamaan Schroedinger bebas-waktu menjadi persamaan seperti-difusi bergantung-waktu yang solusinya dalam batas "waktu" tak terbatas cenderung menjadi solusi persamaan Schroedinger asli. Itu dia. Waktu dalam DQMC tidak nyata.
Penjelasan yang relatif baik tetapi sederhana diberikan dalam Ulasan of Modern Physics, 73, 33 (2001) .
Ngomong-ngomong, apa yang Anda maksud dengan "Trotter approximation" dalam pertanyaan Anda?
sumber
Anda benar bahwa orang menggunakan teknik monte carlo untuk menghitung rata-rata statistik (sebagai lawan dari informasi yang diselesaikan waktu) sepanjang waktu. Itu tidak selalu benar bahwa ini adalah apa yang harus dihitung: itu tergantung pada jenis informasi yang Anda inginkan. Mungkin Anda memiliki kekuatan eksternal yang tergantung waktu, misalnya, dan ingin melihat bagaimana sistem berkembang sebagai respons.
sumber