Setelah beberapa langkah pembaruan Bayesian, saya dibiarkan dengan distribusi posterior bentuk campuran distribusi normal,
Yaitu, parameter diambil dari distribusi yang PDFnya diberikan sebagai campuran tertimbang dari PDF normal, dan bukan jumlah RV normal. Saya ingin menggambar sampel untuk digunakan dalam perkiraan sampling yang penting dari posterior ini. Dalam praktiknya, penjumlahan atas dapat memiliki sejumlah besar istilah, sehingga tidak praktis untuk memilih istilah sesuai dengan bobot dan kemudian menggambar . Apakah ada cara yang efisien untuk mengambil sampel dari posterior formulir ini?
monte-carlo
probability
Chris Granade
sumber
sumber
Jawaban:
Pada prinsipnya seseorang dapat memilih terlebih dahulu jumlah sampel yang akan diambil dari setiap sub-distribusi, kemudian mengunjungi setiap sub-distribusi hanya sekali dan menggambar dari jumlah poin.
Itu adalah
Temukan set acak sedemikian rupa sehingga dan bobotnya.n = ∑ k i = 1 n i<n1,n2,…,nk> n=∑ki=1ni
Saya percaya bahwa Anda melakukan ini denganwi∗n n
menggambar distribusi Poisson distribusimultinomial (lihat komentar) dari rata-rata untuk setiap sub-distribusi dan kemudian menormalkan jumlah ke .nPekerjaan di sini adalahO(k)∗O(n)
Lalu lakukan
Pekerjaan di sini adalahO(n)
Meskipun ini berarti Anda tidak mendapatkan secara acak. Jika diperlukan urutan acak, Anda harus mengacak undian (juga big ).O(n)
Sepertinya langkah pertama mendominasi dalam menjalankan waktu dan urutan yang sama dengan algoritma naif, tetapi jika Anda yakin bahwa semua Anda dapat memperkirakan distribusi Poisson dengan distribusi Normal dan mempercepat langkah pertama.wi∗n≫1
sumber
Catatan: Versi asli dari pertanyaan ini bertanya tentang "jumlah distribusi normal yang berbobot" di mana jawaban berikut mungkin berguna. Namun, setelah sedikit diskusi yang baik tentang jawaban ini, jawaban oleh @ Geoff, dan pada pertanyaan itu sendiri, menjadi jelas pertanyaan itu benar-benar pada sampel "campuran distribusi normal" yang jawaban ini tidak berlaku.
Jumlah dari distribusi normal adalah distribusi normal, sehingga Anda dapat menghitung parameter dari distribusi tunggal ini dan kemudian cukup mengambil sampel dari itu. Jika kita menyebut distribusi itu maka,N(μsum,σ2sum)
sumber
Pembaruan : Jawaban ini salah, yang berasal dari kebingungan dalam terminologi (lihat rantai komentar di bawah untuk detailnya); Saya hanya meninggalkannya sebagai penunjuk jalan agar orang tidak mengirim ulang jawaban ini (selain Barron). Tolong jangan memilihnya naik atau turun.
Saya hanya akan menggunakan properti variabel acak untuk menguranginya menjadi variabel acak tunggal yang terdistribusi normal. The jumlah dari dua independen, variabel acak terdistribusi normal itu sendiri merupakan variabel acak , jadi jika dan , laluX1∼N(μ1,σ21) X2∼N(μ2,σ22)
Juga, jika , makaw1∈R
Menggunakan kedua hasil ini digabungkan, lalu
Jadi dalam hal ini, Anda hanya perlu menarik sampel dari satu distribusi, yang seharusnya jauh lebih bisa ditelusuri.
sumber