Definisi aliran yang tidak dapat dimampatkan

10

Sebagaimana diketahui bahwa aliran yang tidak dapat dimampatkan tidak ada dalam kenyataan, ini merupakan asumsi yang diperkenalkan untuk menyederhanakan persamaan yang mengatur. Kami tidak dapat menerapkan asumsi ini secara langsung. Secara umum bilangan Mach (M <0,3 untuk aliran yang tidak dapat dimampatkan), variasi kepadatan (variasi kepadatan nol) dan divergensi kecepatan (sama dengan nol untuk aliran yang tidak dapat dimampatkan) adalah kriteria umum untuk mendefinisikan aliran sebagai aliran yang tidak dapat dimampatkan. Diamati bahwa dalam kasus masalah perpindahan panas (seperti konveksi alami) kepadatan bervariasi, yang melanggar dua kriteria terakhir. Apakah mungkin untuk mendefinisikan asumsi aliran yang tidak dapat dimampatkan yang mencakup proses perpindahan panas juga (berarti variasi kepadatan)?

fluid-dynamics Shri
sumber

4

"Seperti yang diketahui, aliran yang tidak dapat dimampatkan tidak ada dalam kenyataan": kecuali jika kita menjadi sangat luar biasa, banyak air yang mengalir melalui pipa tidak dapat dimampatkan, karena cairan isotermal memiliki kompresibilitas yang sangat kecil.

Geoff Oxberry

5

@ GeoffOxberry Kecepatan suara dalam air sekitar 1,5 km / s. Pemotong jet air memiliki kecepatan nosel hingga sekitar 1 km / s, membenarkan formulasi yang dapat dikompresi. Tidak masuk akal untuk mengatakan bahwa suatu bahan tidak dapat dimampatkan; alih-alih, kita hanya dapat mengatakan bahwa itu dapat dimodelkan sebagai tidak dapat dimampatkan dalam rezim yang dinyatakan.

Jed Brown

2

@JedBrown: Kami berbicara tentang bahan yang tidak bisa ditekan sepanjang waktu dalam termodinamika. Kompresibilitas air di sekitar suhu kamar berada di urutan Paskah 1e-10 hingga sekitar 100 MPa. Pemotong jet dapat mencapai tekanan 700 MPa. Pipa rumah tangga dan air pendingin di pabrik kimia mungkin tidak melebihi 1 MPa, dan saya akan sangat terkejut jika melebihi 10 MPa, karena sebagian besar pipa di pabrik kimia dirancang untuk kecepatan 3-5 m / s, oleh karena itu kualifikasi " banyak ". Tentu saja itu tergantung kondisi.

Geoff Oxberry

@ GeoffOxberry Tampaknya kita mengatakan hal yang sama: materi secara akurat dimodelkan sebagai tidak dapat dimampatkan dalam suatu rezim . Rezim tersirat dalam banyak diskusi, tetapi kita membutuhkan konteks itu untuk membuat pernyataan.

Jed Brown

@JedBrown: Ya. Inti dari komentar saya adalah untuk menunjukkan bahwa "kondisi aliran yang tidak dapat dimampatkan" cukup umum. Mengutip George Box, "Semua model salah. Ada yang berguna." Aliran tak terkompresi kebetulan menjadi model yang berguna sampai pada titik di mana mengatakan "itu tidak ada dalam kenyataan" tidak masuk akal kecuali kita berusaha menjadi sok.

Geoff Oxberry

15

Orang lain telah menunjukkan perkiraan Boussinesq (perhatikan bahwa ini berbeda dari Boussinesq untuk gelombang air), tetapi Anda juga dapat melangkah lebih jauh dan memungkinkan variasi kepadatan besar tanpa pergi ke formulasi yang sepenuhnya dapat dikompresi. Ini disebut model "anelastik", dan pada dasarnya mempertahankan struktur komputasi yang sama dengan aliran yang tidak dapat dimampatkan. Untuk pengantar yang bagus, lihat

David Randall The Anelastic and Boussinesq Approximations 2010

Jed Brown
sumber

10

Untuk menambah jawaban John, sangat, sangat umum dalam aliran kecepatan rendah dengan variasi kepadatan kecil untuk menggunakan Boussinesq Approximation untuk memperkirakan variasi kerapatan karena suhu atau konsentrasi spesies encer. Ini mendekati variasi kerapatan sebagai fungsi linear dari suhu dan, oleh karena itu, menghilangkan kerapatan variabel dari persamaan yang mengatur.

Bill Barth
sumber

10

Incompressibility HANYA didefinisikan sebagai bidang kecepatan yang solenoidal. KetidakterkompresanAN TIDAK berarti bahwa variasi kepadatan harus nol. Dari persamaan kontinuitas, persyaratan bahwa medan kecepatan memiliki divergensi nol hanya mengharuskan turunan material densitas menjadi nol. Artinya, densitas partikel cairan material harus konstan. Ini tidak sama dengan mengharuskan kerapatan konstan secara spasial.

John Mousel
sumber

3

Kompresibilitas didefinisikan sebagai Jadi jika Anda mengganti kita mendapatkan menggunakan (Persamaan Euler). Oleh karena itu, Anda dapat dengan kasar mengatakan bahwa efek kompresi meningkat ketika kecepatan, cukup tinggi. Dalam rezim ketika konveksi alami mendominasi konveksi paksa, kecepatan atau lebih tepatnya angka Richardson adalah urutan <O (1). Itu menjadi domain yang tidak bisa dimampatkan. Anda dapat menggunakan persamaan NS yang tidak dapat dimampatkan, dengan perkiraan Bousinessque untuk konveksi alami.

τ = - \frac{d v}{v d p}

$\tau =- { dv \over v dp}$

v = \frac{1}{ρ}

$v = {1 \over \rho}$

d ρ = - ρ τ d p = - ρ^{2} τ V d V

$d\rho= -\rho \tau dp = - \rho^2 \tau VdV$

V

$V$

jadelord
sumber

1

Jika Anda khawatir tentang validitas B'approx. Anda dapat merujuk ke: Gray, Georgini sciencedirect.com/science/article/pii/001793107690168X

jadelord

1

Sini

KR RAJAGOPAL, M. RUZICKA, dan AR SRINIVASA, Math. Model Metode Appl. Sci. 06, 1157 (1996). TENTANG PENDEKATAN OBERBECK-BOUSSINESQ. http://dx.doi.org/10.1142/S0218202596000481

Anda mungkin menemukan pendekatan Boussinesq diturunkan menggunakan teknik perturbasi. Kriteria yang menyatakan kapan pendekatan ini valid dirumuskan di sana.

Jan Blechta
sumber

Hai Jan, terima kasih atas jawabannya! Apakah Anda keberatan mengedit untuk mencerminkan judul dan penulis? Meskipun DOI bersifat "permanen", URL yang saya arahkan ke worldscientific.com tidak dimuat dengan benar :(

Aron Ahmadia

Definisi aliran yang tidak dapat dimampatkan

Jawaban: