Kondisi batas dalam simulasi fluida

Saya sedang mengerjakan SIM fluida 2D menggunakan partikel vortex / "vorton" seperti yang dijelaskan dalam Simulasi Fluida untuk Video Game . Yang saya pikir adalah hal yang sama dengan "metode vortex diskrit". Pada dasarnya Anda mewakili fluida dengan kumpulan partikel dengan vortisitas yang ditentukan, dan menghitung kecepatan fluida pada suatu titik dengan merangkum kecepatan yang diinduksi dari semua vorton menggunakan hukum Biot-Savart (mis .: , di mana adalah perbedaan posisi antara titik sampel dan vorton, adalah vortisitas (kuantitas vektor dalam 3D), dan adalah jarak Euclidean antara vorton dan titik sampel).$v = \frac{\omega \times (p_2-p_1)}{4\pi r^3}$$p_2-p_1$$w$$r$

Saya mencoba memperkenalkan kotak ke cairan dan membuatnya bergerak maju dan mundur dan mempengaruhi cairan. Yang berarti memperhitungkan kondisi batas selip dan sela untuk kotak. (Yaitu, memiliki kecepatan fluida relatif menjadi 0 tepat di batas kotak).

Saat ini saya sedang mengambil sampel kecepatan relatif kotak dan fluida pada 80 titik di sekeliling kotak. Saya juga memiliki 80 vorton yang ditempatkan di dekat perimeter kotak tetapi mengimbangi sedikit ke luar. Saya membentuk matriks besar dan menyelesaikan untuk nilai vortisitas yang dibutuhkan vorton untuk menetralkan kecepatan fluida pada titik sampel (menggunakan linear least square).

Ini hampir berhasil, tetapi saya perhatikan bahwa solusi yang saya dapatkan kembali sangat bergantung pada tata letak titik sampel dan vorton yang tepat.

Kadang-kadang saya mendapatkan pola bergantian vorton yang berputar ke arah yang berbeda (titik biru adalah vorton yang berputar berlawanan arah jarum jam, dan titik merah adalah vorton yang berputar searah jarum jam):

Di lain waktu saya mendapatkan semua vorton di sisi kiri kotak berputar ke satu arah, dan semua vorton di sisi lain berputar ke arah lain, seperti di gambar ini:

Saya pikir gambar kedua adalah apa yang sebenarnya saya inginkan. Saya juga berpikir bahwa dua solusi yang berbeda menyiratkan bahwa sistem persamaan yang saya gunakan terlalu dibatasi. Menambahkan titik sampel tambahan terkadang membantu, terkadang tidak.

Apakah ada syarat batas lain yang bisa saya tambahkan yang akan membantu saya mendapatkan hasil yang saya cari? Secara intuitif saya tidak melakukan apa pun untuk memperhitungkan seberapa kuat cairan terganggu pada jarak tertentu dari kotak. Saya berpikir mungkin saya bisa menambahkan dalam kondisi batas batas lapisan. Tapi saya tidak tahu persis seperti apa itu nantinya.

Atau, apakah ada literatur yang relevan yang bisa saya lihat untuk bagaimana sims fluida berbasis partikel vortex menangani kondisi batas seperti ini?

Apakah sistem yang Anda coba selesaikan tunggal? Atau setidaknya kondisi buruk?

Saya akan mencoba menambahkan beberapa regularisasi ke sistem, misalnya jika Anda memiliki formulasi energi, tambahkan kelipatan kecil dari . Saya pikir ini sesuai dengan menambahkan istilah ke matriks yang Anda selesaikan. Itu akan mengarahkan sistem ke konfigurasi kedua.$\Sigma||v_i||^2$$\lambda I$

lebih rumit akan menjadi penalti pada "derivatif", misalnya mana meluruh dengan jarak.$\Sigma w_{ij}||v_i - v_j||^2$$w_{ij}$