Koneksi antara Bentuk Diferensial dan Metode Volume Hingga orde kedua

10

Membaca hari ini tentang teori bentuk diferensial, saya terkesan betapa mengingatkan saya pada Finite Volume Method (FVM) urutan kedua.

Saya berjuang untuk mencari tahu berpikir dengan cara ini hanya sepele atau ada hubungan yang lebih dalam.

Nah, bentuk diferensial berfungsi untuk menggeneralisasi beberapa konsep yang berakar dalam pada FVM orde dua, seperti fluks cairan melalui permukaan, dan kita semua tentang fluks dalam FVM. Maka teorema integral (Stokes) adalah salah satu objek sentral dalam teori bentuk diferensial. Ini membuktikan melibatkan integrasi bentuk diferensial pada bermacam-macam tempat simpleks (segitiga, tetrahedron, dll.) Muncul. Manifold sebenarnya tessellated dengan cara yang sama kami mewakili bentuk halus di mana cairan lewat menggunakan sel bermata lurus.

Ini hanya beberapa hal serupa. Faktanya adalah bahwa membaca tentang bentuk diferensial membuat saya tidak bisa berhenti memikirkan FVM.

Apakah metode Volume Hingga urutan kedua benar-benar mewakili manifestasi komputasi dari teori Bentuk Diferensial?

Johntra Volta
sumber
5
Pikiran Anda sejalan dengan beberapa karya E. Tonti, lihat halamannya di "Fisika Diskrit" dan juga coba cari "mimesis diskretisasi".
Stefano M
1
Saya ingat pernah melihat sesuatu yang disebut "bentuk diferensial diskrit" yang mungkin terkait dengan ini. Saya pikir penggunaan utamanya adalah dalam geometri komputasi, tetapi telah melihat beberapa kegunaan dalam simulasi. Google akan memberi Anda beberapa ide.
Reid.Atcheson
1
@Reid - Ini membuat saya, antara lain, ke surat kabar Desbrun - penulis yang saya pelajari sebelumnya pada siang hari - sangat menarik!
Johntra Volta

Jawaban:

1

kkdx01x2dxx20 .

Teorema Stokes 'menggeneralisasi banyak identitas yang Anda kenal dari kalkulus vektor, seperti teorema divergensi. Identitas ini diterapkan pada hukum konservasi integral untuk menghitung fluks lintas batas dalam Metode Volume Hingga, jadi Anda harus, seperti yang Anda duga, dapat menulis semuanya dalam bentuk diferensial.

Patrick Sanan
sumber
1

Teknik geometrik diferensial digunakan dalam formulasi / pemahaman metode elemen hingga (-volume).

Lihat di sini dan di sini

Vijay Murthy
sumber