Saya ingin mengintegrasikan ekspresi polinomial melalui elemen 4-simpul dalam 3D. Beberapa buku tentang FEA membahas kasus di mana pengintegrasian dilakukan pada elemen flat 4-noned yang sewenang-wenang. Prosedur yang biasa dalam hal ini adalah menemukan matriks Jacobi dan menggunakannya untuk mengubah basis integrasi menjadi yang dinormalisasi di mana saya memiliki batas integrasi yang lebih sederhana [-1; 1] dan teknik quadrature Gauss-Legendre digunakan dengan mudah.
Dengan kata lain direduksi menjadi bentuk
Tapi dalam kasus 2D saya mengubah elemen sewenang-wenang datar ke yang datar tapi berbentuk persegi 2 dengan 2.
Elemen 3D 4-noded tidak datar secara umum tapi saya kira itu masih dapat dipetakan dengan sistem koordinat 2D yang entah bagaimana terkait dengan sistem koordinat kartesius. Saya tidak tahu bagaimana cara mengekspresikan {x, y, z} dalam hal {e, n} dan berapa ukuran matriks Jacobi dalam kasus ini (seharusnya persegi).
sumber