Mengapa kita umumnya lebih suka parameter DH daripada representasi kinematik lengan robot lainnya?

Saya secara khusus tertarik pada parameter DH versus representasi lain dalam hal kalibrasi kinematik. Sumber informasi (paling jelas) terbaik yang dapat saya temukan pada kalibrasi kinematik ada dalam buku " Robotika: Pemodelan, Perencanaan dan Kontrol " oleh Bruno Siciliano, Lorenzo Sciavicco, Luigi Villani, Giuseppe Oriolo, bab 2.11. Yang memerlukan deskripsi lengan dalam parameter DH, mengalikan persamaan kinematika, diferensiasi parsial dengan setiap parameter DH, lalu kuadrat-terkecil (dengan pseudo-invers kiri), kemudian iterate.

Apakah ada beberapa alasan mendasar mengapa parameter DH digunakan sebagai pengganti representasi yang berbeda (seperti xyz + sudut euler). Saya mengerti bahwa ada lebih sedikit parameter (4 berbanding 6 atau lebih), tetapi untuk prosedur kalibrasi seperti ini saya akan mengambil lebih banyak data daripada yang tidak diketahui. Semua buku teks robotika yang saya baca hanya menyajikan parameter DH dan mengatakan "ini adalah apa yang harus Anda gunakan", tetapi tidak benar-benar masuk ke mengapa . Agaknya argumen ini dapat ditemukan di koran asli oleh Denavit, tapi saya tidak bisa melacaknya.

Saya telah banyak membaca tentang kalibrasi kinematik dan inilah yang saya temukan:

Dari [1]:

Model kinematik harus memenuhi tiga persyaratan dasar untuk identifikasi parameter kinematik:

1) Kelengkapan: Model yang lengkap harus memiliki cukup parameter untuk menggambarkan setiap kemungkinan penyimpangan dari parameter kinematik aktual dari nilai nominal.

2) Kontinuitas: Perubahan kecil dalam struktur geometrik robot harus sesuai dengan perubahan kecil dalam parameter kinematik. Dalam matematika, model adalah fungsi kontinu dari parameter kinematik.

3) Minimalitas: Model kinematik harus mencakup hanya sejumlah parameter minimum. Model kesalahan untuk kalibrasi kinematik seharusnya tidak memiliki parameter yang berlebihan.

Sementara parameter DH lengkap dan minimal, mereka tidak kontinu. Selain itu, ada singularitas ketika dua sendi berturut-turut memiliki sumbu paralel. Dari [2]:

Asumsi kami adalah bahwa variasi kecil dalam posisi dan orientasi dua tautan berurutan dapat dimodelkan dengan variasi parameter tautan yang kecil. Asumsi ini dilanggar jika kita menggunakan karakterisasi geometri tautan Denavit dan Hartenberg ketika dua sambungan berurutan memiliki sumbu paralel atau dekat paralel.

Ini telah menyebabkan sejumlah peneliti mengusulkan model alternatif. Yaitu model Hayati [2], Veitschegger dan model Wu [3], Stone dan Sanderson's S-model [4], dan model "Complete and Parametrically Continuous" (CPC) [5].

Model-model ini biasanya melibatkan penambahan parameter. Yang menciptakan redundansi yang harus ditangani. Atau mereka secara khusus disesuaikan dengan geometri robot mereka. Yang menghilangkan keumuman.

Salah satu alternatif adalah formulasi Product of Exponentials [6]. Parameter kinematik dalam model POE bervariasi dengan lancar dengan perubahan sumbu sendi dan dapat menangani singularitas kinematik secara alami. Namun, karena penggunaan tikungan bersama, metode ini tidak minimal. Ini menyebabkan Yang et al. [7] untuk mengusulkan formulasi POE dengan hanya 4 parameter per sambungan yang minimal, kontinu, lengkap, dan umum. Mereka melakukan ini dengan memilih frame bersama yang sangat spesifik. (Yang sebenarnya samar-samar menyerupai frame DH).

[1]: Ruibo He; Yingjun Zhao; Shunian Yang; Shuzi Yang, "Identifikasi Parameter-Kinematik untuk Kalibrasi Serial-Robot Berdasarkan Formula POE," dalam Robotika, Transaksi IEEE pada, vol.26, no.3, pp.411-423, Juni 2010

[2]: Hayati, SA, "Estimasi parameter tautan lengan geometri robot," dalam Decision and Control, 1983. Konferensi IEEE ke 22, vol., No., Pp.1477-1483, - Desember 1983

[3]: W. Veitschegger dan C. Wu, "Analisis akurasi robot berdasarkan kinematika," IEEE Trans. Robot. Otomatis, vol. RA-2, tidak. 3, hlm. 171–179, September 1986.

[4]: H. Stone dan A. Sanderson, "Sistem identifikasi tanda tangan lengan prototipe," di Proc. Konfigurasi IEEE. Robot. Autom., April 1987, hlm. 175–182.

[5]: H. Zhuang, ZS Roth, dan F. Hamano, "Model kinematik kontinu lengkap dan parametrik untuk manipulator robot," IEEE Trans. Robot. Otomatis, vol. 8, tidak. 4, hlm. 451–463, Agustus 1992.

[6]: I. Chen, G. Yang, C. Tan, dan S. Yeo, "model POE lokal untuk kalibrasi kinematik robot," Mech. Mach Teori, vol. 36, tidak. 11/12, hlm. 1215-1239, 2001.

[7]: Xiangdong Yang, Liao Wu, Jinquan Li, dan Ken Chen. 2014. Model kinematik minimal untuk kalibrasi robot serial menggunakan rumus POE. Robot. Comput.-Integr. Manuf. 30, 3 (Juni 2014), 326-334.

Tautannya , Apa keuntungan menggunakan representasi Denavit-Hartenberg? , dalam komentar Paul memberikan sinopsis yang benar.

Tambahan, manfaat praktis adalah:

1. DH memberikan representasi minimal yang dijamin. Sangat bagus untuk perhitungan aljabar linier, karena Anda ingin menggunakan bentuk paling ringkas yang tersedia.

2. Matriks DH sangat mudah untuk dipecahkan. Perhitungan cepat sering dibutuhkan untuk kecepatan, percepatan, rotasi, terjemahan, pusat gravitasi, semua variasi derivasi Jacobian, pada dasarnya semua kinematika.

3. Menggunakan DH dengan teknik kuadrat-terkecil akan membantu dalam pengurangan kesalahan lebih cepat, yaitu konvergensi yang lebih cepat dari kondisi yang diperkirakan.

Jika Anda terus membaca "Robotics: MPC," Anda akan melihat gaya derivasi aljabar linier yang sama bermunculan. Para penulis menurunkan persamaan ini untuk semua bekerja dengan matriks DH sederhana. Anda dapat menggunakan representasi lain, tetapi Anda harus menurunkan kembali kinematika.