Pesawat 3d biasanya didefinisikan sebagai a,b,c,d. Apakah a,b,csebenarnya x,y,zkoordinat vektor 3d, dengan dmendefinisikan rotasi pesawat, sesuatu seperti data rotasi sumbu-sudut?
13
Representasi empat variabel pesawat adalah koefisien dalam kesetaraan
kapak + oleh + cz = d
Ini dapat dilihat sebagai N = ( a , b , c ) menjadi vektor normal dan d menjadi jarak dari asal koordinat (dalam satuan-panjang-of- N ), dan kita juga dapat menulis persamaan ini sebagai N · P = d , di mana P = ( x , y , z ).
Representasi ini tidak memungkinkan mendefinisikan "asal pesawat" tertentu - pesawat matematika tidak memiliki asal. (Namun, itu terjadi karena N · P = d kita dapat mengatur P = ( d | N | -2 ) N dan mendapatkan titik tertentu pada pesawat: titik yang paling dekat dengan asal sistem koordinat .)
Jika Anda mengubah = ke <atau>, Anda menggambarkan "setengah-ruang", yang dapat digunakan untuk hal-hal seperti lantai tak terbatas dalam mesin fisika; setengah ruang yang berlawanan diperoleh dengan meniadakan N dan d .
"Biasanya" adalah kata yang cukup subyektif, dalam pengalaman saya ada cara berbeda untuk menggambarkan sebuah pesawat dalam ruang 3D yang lebih umum karena sifat yang ditunjukkan oleh konstruksi tersebut.
Tentang pertanyaan Anda, ada jauh untuk menggunakan 4 nilai nyata untuk menentukan pesawat dalam ruang 3D. Seperti yang Anda tunjukkan, a, b, c mungkin merupakan komponen dari vektor yang tegak lurus terhadap bidang yang diinginkan. Jika N = (a, b, c) adalah vektor tegak lurus kami, Anda dapat menemukan titik di bidang Anda yaitu P = d N untuk beberapa d nyata dan positif. Di sini Anda mengatakan bahwa d adalah jarak dari titik asal dalam istilah N ; jika N adalah vektor satuan, maka d adalah jarak antara titik asal dan bidang Anda dalam arti istilah "jarak" .
Anehnya Anda dapat mendefinisikan bidang berorientasi apa pun yang mungkin karena Anda dapat menggunakan nilai negatif dari d ; dengan melakukan itu, Anda kehilangan makna langsung dari d sebagai jarak sampai Anda meletakkannya dalam nilai absolut ( | d | ).
sumber
Sejauh yang saya tahu pesawat biasanya ditentukan oleh posisi, untuk memberi tahu kami di mana asalnya, dan normal menunjuk ke atas dari pesawat untuk memberi tahu kami apa orientasi yang kami miliki. Ini adalah praktik umum untuk menggunakan dua vektor untuk ini.
Dengan empat variabel, Anda tidak memiliki cukup variabel untuk menentukan bidang yang tidak memiliki asal pada (0,0,0) atau tidak cukup variabel untuk menjelaskan semua rotasi.
Minimal yang kita perlukan untuk sebuah pesawat dalam ruang euclidean 3D dengan titik asal yang tidak sebesar (0,0,0) dan dapat berorientasi dengan cara apa pun yang kita inginkan adalah 5. Bayangkan unit sphere, kita perlu 3 variabel untuk menentukan dari mana asalnya dari unit sphere adalah (X, Y, Z). Maka kita perlu dua variabel untuk menentukan di mana 'naik' pesawat. Kita dapat melakukan ini dengan menggunakan vektor yang dijelaskan dengan pergi dari asal bola menuju permukaan itu diberikan garis lintang dan bujur.
Bagaimana Anda akan merekonstruksi sebuah pesawat dengan hanya empat variabel yang saya tidak tahu. Mungkin Anda bekerja di domain yang sempit (bidang selalu pada (0,0,0) dan empat variabel adalah angka empat?) Atau variabelnya bukan skalar? Dalam konteks apa Anda menggunakan ini, b, c, d?
sumber