Bagaimana cara memecahkan masalah kontrol yang optimal di mana hukum gerak tergantung pada beberapa fungsi vektor negara?

Masalah kontrol optimal tipikal dengan vektor negara x (t) dan vektor kontrol y (t) dapat dinyatakan sebagai:

max_{x (t), y (t)} \int_{0}^{t_{1}} f (t, x (t), y (t)) d t

$\max_{x(t), y(t)} \int_0^{t_1} f(t,x(t), y(t)) dt$

tunduk pada dan kondisi batas untuk . $x'(t)= g(t, x(t), y(t))$ $x$

Saya ingin menyelesaikan masalah yang terlihat sangat mirip, tetapi hukum gerak kontrolnya adalah:

x^{'} (t) = g (t, x (t), y (t), z (x (t)))

$x'(t)= g(t, x(t), y(t), z(x(t)) )$

Di sini, Perlu dipilih. Namun argumennya adalah negara. $z(.)$

Saya bahkan tidak tahu harus mulai dari mana mencari solusi. Bagaimana saya bisa mendekati masalah ini?

control-engineering control-theory optimal-control Daniel Wills
sumber

x^{'} (t) = g (t, x (t), y (t), z (x (t))

$x'(t) = g(t,x(t), y(t), z(x(t))$

Selamat datang di engineering.SE, +1 untuk pertanyaan pertama yang bagus.

Chris Mueller

Apakah Anda mencari bentuk tertutup atau solusi formal, atau Anda bertanya tentang optimasi praktis? Dalam kasus sebelumnya, Anda harus menanyakan ini di situs seperti math.stackexchange.com . Dalam kasus terakhir ada berbagai disiplin ilmu yang ditujukan untuk optimasi praktis. Dalam kedua kasus, Anda perlu memberikan rincian lebih lanjut untuk mendapatkan jawaban yang nyata.

feetwet

t

$t$

y

$y$

x

$x$

z

$z$

x (t)

$x(t)$

h (z (x (t)), y (t)) = 0

$h(z(x(t)), y(t)) =0$

x (t)

$x(t)$

x (t)

$x(t)$

h (z (x (t)), y (t)) = 0

$h(z(x(t)), y(t)) =0$

x (t)

$x(t)$

Jawaban:

$z$ $g$

g^{'} (t, x (t), y (t)) = g (t, x (t), y (t), z (x (t)))

$g'(t,x(t),y(t))=g(t,x(t),y(t),z(x(t)))$

$g'$ $g$

$g$ $z$ $g$

$h$

f_{n e w} (t, x (t), y (t)) = f_{o l d} (t, x (t), y (t)) - C h (x (t), y (t))^{2}

$f_{new}(t,x(t),y(t))=f_{old}(t,x(t),y(t))-C\,h(x(t),y(t))^2$

$C$ $h$ $h$ $f$

Rick
sumber

$N$ $f$ $g$

h = \frac{t_{1}}{N - 1}, \vec{x} = [x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N}], \vec{y} = [y_{1}, y_{2}, \dots, y_{N}],

$h = \frac{t_1}{N-1}, \quad \vec{x} = [x_1, x_2, \dots, x_N], \quad \vec{y} = [y_1, y_2, \dots, y_N],$

\begin{aligned} max_{\vec{x}, \vec{y}} & \sum_{n = 1}^{N - 1} f (h (n - 1), x_{n}, y_{n}) h \\ s . t . & x_{n + 1} = x_{n} + g (h (n - 1), x_{n}, y_{n}) h, & n = 1, 2, \dots, N - 1 \end{aligned}

$\begin{align} \max_{\vec{x}, \vec{y}} & & \sum_{n=1}^{N-1} f(h (n-1), x_n, y_n) h\\ s.t. & & x_{n+1} = x_n + g(h (n-1), x_n, y_n) h, & & n = 1, 2, \dots, N-1 \end{align}$

$N$

berserat
sumber