Apakah analisis kompleks digunakan dalam ekonomi?

11

Ini sering berguna dalam aplikasi fisika dan teknik; apakah ada aplikasi dalam teori ekonomi? (Jika tidak, apakah ada upaya menggabungkan CA yang tidak pernah tertangkap?)

Lihat http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_analysis .

mathematical-economics Sirallen
sumber
1
Mungkin dalam teori ekonometrika? Saya hanya melihat bilangan kompleks ketika menggunakan hal-hal seperti fungsi karakteristik, yang dapat berguna dalam teori probabilitas.
Pburg
1
Mengikuti @Pburg, bilangan kompleks pasti "muncul" di bidang ekonomi sama banyaknya dengan menggunakan alat matematika yang secara alami menghasilkan bilangan kompleks (seperti ketika kita merumuskan model makroekonomi di sekitar ekuilibrium dan mendapatkan nilai eigen kompleks). Namun, saya tidak mengetahui adanya model atau teori yang "langsung" mengandalkan sifat bilangan kompleks sebagai alat pemodelan. Mungkin Anda bisa mengklarifikasi pertanyaan Anda: apakah Anda mencari contoh kedua atau pertama dari penggunaan analisis kompleks dalam ekonomi?
Martin Van der Linden
1
Menggunakan sifat-sifat sepele dari bilangan kompleks bukanlah analisis kompleks dengan peregangan apa pun. Kalau tidak, hampir semua analisis nyata adalah analisis kompleks --- tindakan kompleks, transformasi Fourier, dll. Minimal, kita perlu masuk ke dunia fungsi holomorfik untuk menggunakan analisis kompleks. Ya, ada beberapa model makro di mana analisis kompleks relevan.
Michael
1
Cukup jelas apa yang diminta OP. Saya dapat memberikan jawaban spesifik jika ditunda dihapus.
Michael
1
books.google.com/... Contoh menggunakan bilangan kompleks (meskipun Sargent dan Hansen yang sangat sering menggunakan alat matematika!) Jadi hal-hal seperti menganalisis respons impuls dalam domain frekuensi, yang digunakan dalam teknik listrik tetapi jelas juga relevan dalam bidang ekonomi.
Joan Robinson

Jawaban:

16

Harus ditunjukkan bahwa hanya karena seseorang menemukan bilangan kompleks tidak berarti ia melakukan "analisis kompleks", misalnya nilai eigen kompleks, ukuran Borel kompleks, transformasi Fourier, dll. Di mana sifat-sifat sepele dari bilangan kompleks muncul.

Analisis kompleks adalah subjek yang sangat terfokus, tidak seperti, katakanlah, analisis nyata, yang eklektik jika dibandingkan. Pada intinya adalah fungsi holomorfik dari satu atau lebih variabel kompleks.

Kertas ini

http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=932693

adalah contoh spesifik dari model ekonomi di mana analisis kompleks digunakan. Model solusi teknik yang digunakan ada identifikasi antara fungsi holomorfik pada unit disk dan kelanjutannya pada batas. (Ruang fungsi yang dihasilkan disebut ruang Hardy , yang berisi ruang strategi pemain dalam permainan yang dimainkan di koran.)

Michael
sumber
8

Angka-angka kompleks dan analisis kompleks memang muncul dalam penelitian ekonomi. Sebagai contoh, banyak model menyiratkan beberapa persamaan perbedaan dalam variabel status seperti modal, dan menyelesaikannya untuk status stasioner dapat memerlukan analisis yang kompleks.

Namun, seperti yang sudah ditekankan orang lain, analisis kompleks sebagian besar merupakan produk sampingan dari penyelesaian persamaan. Saya tidak terbiasa dengan kertas mana pun di mana analisis kompleks adalah jantung dari model.

FooBar
sumber
Untuk menambah jawabannya, salah satu cara untuk mempelajari persamaan perbedaan adalah dengan menggunakan fungsi pembangkit, yang merupakan tempat analisis yang rumit.
Jyotirmoy Bhattacharya
Misalnya, persamaan apa dalam bidang ekonomi (di luar keuangan) yang diselesaikan dengan analisis kompleks. Itu akan meningkatkan jawaban Anda, jika Anda bisa mendaftar contoh yang Anda sadari, setidaknya dalam arti terbatas ini.
2

Seperti dijelaskan dalam komentar, Anda mungkin dapat menghitung contoh dalam teori probabilitas, ekonometrik, PDE, atau analisis numerik. Tetapi secara umum, selain menggunakan sifat sepele dari bilangan kompleks (seperti @Micheal menyatakan), jawabannya adalah tidak.

jmbejara
sumber
1

masukkan deskripsi gambar di siniBen Tamari (1997). "Hukum Konservasi dan Simetri dan Program Stabilisasi dalam Ekonomi." Inggris.

Hukum Konservasi dan Simetri dan Program Stabilisasi dalam Ekonomi Abstrak: Sistem ekonomi otonom, yaitu suatu negara, cenderung menjadi sistem konservatif dan simetris dalam ruang Keynes (Output, Uang dan Waktu [Ot, Mt; t]), dan dapat karena itu direpresentasikan sebagai sistem bilangan kompleks . Presentasi ini memungkinkan untuk mengagregasi (atau memisahkan) sistem di semua tingkatan, dari individu ke agregat yang paling umum (dan sebaliknya). Ini juga menawarkan solusi simultan untuk masalah pengalokasian dan distribusi sumber daya yang berguna di pasar.

user5087
sumber