Kritik Matematika dalam Ekonomi

Saya telah membaca dan berbicara dengan sejumlah ahli ekonomi terdidik dan PhD ekonomi yang menentang penggunaan matematika intens dan bukti matematika dalam teori ekonomi. Khususnya saya telah berbicara kepada orang-orang dari keyakinan Marxis dan heterodoks dan membaca karya mereka dalam upaya untuk menjadi lebih berpikiran terbuka.

Mereka menekankan bahwa studi kerja oleh para ekonom klasik (seperti Adam Smith, Karl Marx, dan David Ricardo) masih relevan dan bahwa praktik bagaimana ekonomi arus utama menggunakan matematika itu kasar dan merupakan upaya untuk membodohi massa mengenai "sains" praktik ekonom.

Saya mengalami kesulitan memahami argumen ini. Apa alasan untuk menentang matematika di bidang ekonomi?

Catatan: Saya cukup arus utama dan menyukai bagaimana ekonomi diajarkan dan disusun. Saya bukan anti matematika di bidang ekonomi, saya hanya ingin tahu mengapa ini argumen.

Saya menemukan bahwa esai " The New Astrology " oleh Alan Jay Levinovitz (asisten profesor filsafat dan agama, bukan seorang ekonom) membuat beberapa poin bagus.

... di mana-mana teori matematika dalam ekonomi juga memiliki kelemahan serius: itu menciptakan penghalang tinggi untuk masuk bagi mereka yang ingin berpartisipasi dalam dialog profesional, dan membuat memeriksa pekerjaan seseorang terlalu melelahkan. Terburuk dari semua, itu mengilhami teori ekonomi dengan otoritas empiris yang tidak diperoleh.

"Aku sampai pada posisi bahwa seharusnya ada bias yang lebih kuat terhadap penggunaan matematika," Romer menjelaskan kepadaku. 'Jika seseorang datang dan berkata: "Lihat, saya memiliki wawasan yang mengubah Bumi tentang ekonomi, tetapi satu-satunya cara saya dapat mengungkapkannya adalah dengan memanfaatkan kebiasaan bahasa Latin", kami akan mengatakan pergi ke neraka, kecuali mereka dapat meyakinkan kami bahwa itu sangat penting. Beban pembuktian ada pada mereka. '

Esai ini juga membuat (kurang lebih memadai — yang, saya serahkan kepada Anda) dibandingkan dengan astrologi di Tiongkok kuno untuk menunjukkan bahwa matematika yang sangat baik dapat digunakan untuk menopang sains konyol dan memberikan status bagi para praktisi.

Apa alasan untuk menentang matematika di bidang ekonomi?

Bahaya yang diciptakan alat apa pun: untuk memaksakan dirinya pada pengguna alat, menipiskan dan mempersempit pandangannya tentang dunia. Ini adalah masalah Psikologi Manusia mengapa ini terjadi, tetapi tentu saja, dan pepatah "kepada dia yang memegang palu semuanya tampak seperti paku" mengungkapkan fenomena ini, yang tidak ada hubungannya dengan ekonomi secara khusus.

Matematika menawarkan layanan hebat bagi disiplin Ekonomi dengan memberikan jalur yang sangat jelas dari tempat ke kesimpulan. Saya takut lain kali Keynes dengan buku Teori Umum muncul - dan kemudian kita harus menghabiskan beberapa dekade lagi menguraikan "apa yang sebenarnya dimaksud penulis" dengan argumen verbalnya - dan tidak benar-benar setuju.

"Penyalahgunaan matematika" tentu saja terjadi: produsen dan konsumen teori ekonomi cenderung tidak mempertanyakan / khawatir / mengalami mimpi buruk tentang "tempat", sejauh yang seharusnya. Tetapi begitu kita membiarkan premis-premis itu tidak tertandingi, kesimpulannya menjadi "kebenaran tak terbantahkan", karena mereka diturunkan dengan cara matematika yang ketat.

Tetapi kemampuan untuk menantang kesimpulan selalu ada, jika saja kita meluangkan waktu untuk meninjau secara kritis premis-premis tersebut.

Cara lain yang lebih canggih dari matematika yang dapat disalahgunakan adalah keyakinan bahwa penyimpangan dari kenyataan yang diwakilkan oleh premis-premis tersebut, mentransfer ke kesimpulan dengan cara yang "halus" (sebut saja "prinsip penyebaran kesalahan yang tidak mempercepat"): untuk pertimbangkan contoh sepele, tentu saja, asumsi yang menggambarkan pasar "sangat kompetitif" (premis) tidak memiliki "persis" dalam kenyataan. Namun, kami berpendapat, jika mereka "cukup dekat" dengan struktur pasar dunia nyata, maka kesimpulan yang akan kami capai melalui model kami akan "cukup dekat" dengan hasil aktual di pasar ini. Keyakinan ini tidak masuk akal, dan itu ditanggung oleh kenyataan dalam banyak kasus. Tetapi prinsip "aproksimasi halus" ini tidak berlaku secara universal.

Itulah analisis abstrak dari masalah ini. Pandangan sosiologis dan historis akan bertanya "tetapi jika sebuah alat, yang secara teoritis dapat digunakan dengan cara yang tepat, telah terlihat selama beberapa dekade untuk digunakan secara tidak tepat dan menciptakan konsekuensi yang tidak diinginkan, tidakkah kita menyimpulkan bahwa kita harus meninggalkan penggunaannya?"

... di mana instan, kita mulai berdebat tentang sejauh mana "konsekuensi yang tidak diinginkan" ini dan apakah mereka mengatasi manfaat apa pun dari penggunaan alat ini. Dengan kata lain, masalah ini juga, sangat buruk sampai pada analisis biaya-manfaat. Dan kita juga jarang sepakat tentang itu.

Saya ingin menunjukkan bahwa pertanyaannya bukan pada apakah kita harus memiliki matematika dalam ekonomi, tetapi mengapa beberapa orang menyerang ekonomi matematika. Banyak jawaban terbaru tampaknya mencoba menjawab pertanyaan pertama.

Nah, untuk mencakup semua pangkalan seperti petahana yang baik dalam pasar produk yang berbeda, saya juga akan mengirim jawaban dengan poin yang sudah diajukan oleh para ekonom tentang pertanyaan ini.

Hayek dalam Kuliah Nobelnya: The Pretense of Knowledge berkata

Tampak bagi saya bahwa kegagalan para ekonom untuk memandu kebijakan lebih berhasil terkait erat dengan kecenderungan mereka untuk meniru sedekat mungkin prosedur ilmu-ilmu fisika yang sangat sukses - sebuah upaya yang di bidang kami dapat menyebabkan kesalahan langsung. Ini adalah pendekatan yang kemudian digambarkan sebagai sikap "ilmiah" - suatu sikap yang, seperti yang saya definisikan sekitar tiga puluh tahun yang lalu, "jelas tidak ilmiah dalam arti sebenarnya dari kata itu, karena melibatkan aplikasi mekanis dan tidak kritis kebiasaan berpikir untuk bidang yang berbeda dari yang telah dibentuk. "

Paul Romer menciptakan istilah mathiness untuk menggambarkan masalah ini dalam makalahnya (yang tidak direferensikan) Mathiness dalam Teori Pertumbuhan Ekonomi . Dia menulis

Pasar untuk teori matematika dapat bertahan hidup dari beberapa artikel lemon yang diisi dengan matematika. Pembaca akan memberikan diskon kecil pada artikel apa pun dengan simbol matematika, tetapi masih akan merasa bermanfaat saat mereka mengerjakan dan memverifikasi bahwa argumen formal itu benar, bahwa hubungan antara simbol dan kata-kata itu erat, dan bahwa konsep teoretis memiliki implikasi untuk pengukuran dan observasi. Tetapi setelah para pembaca terlalu sering kecewa dengan matematika yang menghabiskan waktu mereka, mereka akan berhenti menganggap serius setiap kertas yang berisi simbol-simbol matematika. Sebagai tanggapan, penulis akan berhenti melakukan kerja keras yang diperlukan untuk memasok teori matematika sungguhan. Jika tidak ada orang yang berusaha membedakan antara matematika dan teori matematika, mengapa tidak memotong beberapa sudut dan mengambil keuntungan dari selip yang memungkinkan matematika? Pasar untuk teori matematika akan runtuh. Hanya matematika yang akan tersisa. Ini akan bernilai sedikit, tetapi murah untuk diproduksi, sehingga mungkin bertahan sebagai hiburan.

Dia kemudian memberikan contoh-contoh spesifik 'matematika', termasuk karya-karya para ekonom terkenal seperti Lucas dan Piketty.

Tim Harford memberikan ringkasan awam tentang surat kabar Romer di blogpost Down-nya dengan kegigihan! Dalam hal ini ia menulis

Karena beberapa akademisi menyembunyikan omong kosong di tengah-tengah matematika, yang lain akan menyimpulkan bahwa ada sedikit hadiah dalam mengambil salah satu matematika dengan serius. Lagi pula, ini adalah kerja keras untuk memahami model ekonomi formal. Jika model tersebut ternyata lebih merupakan trik partai daripada usaha dengan niat baik untuk mengklarifikasi pemikiran, lalu mengapa repot-repot?

Romer memfokuskan kritiknya pada sudut kecil ekonomi akademik, dan ekonom profesional berbeda mengenai apakah targetnya benar-benar layak dicemooh. Bagaimanapun, saya yakin bahwa malaise yang digambarkan Romer dan Orwell sedang menginfeksi cara kita menggunakan statistik dalam kehidupan politik dan publik.

Terdapat lebih banyak statistik dari sebelumnya, tidak pernah lebih mudah untuk membuat klaim statistik untuk argumen politik.

Saya pikir ada dua kritik atau batasan penting.

Batas 1: Yang pertama, tumpang tindih dengan apa yang dikatakan banyak orang, adalah bahwa semua ekonomi matematika adalah model keteraturan hubungan yang sangat sangat kompleks antara aktor yang sangat kompleks secara monumental. Seperti yang diduga Einstein katakan (kira-kira) "Sejauh kebenaran matematika berhubungan dengan matematika, mereka pasti. Sejauh mereka berhubungan dengan dunia, mereka tidak pasti." 'Apakah matematika ini berlaku dalam situasi ini?' selalu merupakan pertanyaan terbuka. Demikian pula, 'Apakah ada matematika yang lebih baik yang belum kita temukan?'

Batas 2: Masalah lain, dan itu lebih besar untuk ekonomi daripada bidang lain yang bisa saya pikirkan, adalah sejauh mana pengetahuan seni ekonomi mengubah ekonomi karena itu menjadi 'pengetahuan umum'. Misalnya, ketika Anda secara meyakinkan menunjukkan bahwa berinvestasi dalam sekuritas yang didukung hipotek berisiko rendah dibandingkan dengan imbal hasil, dan bahwa kepemilikan rumah adalah landasan penciptaan kekayaan bagi orang-orang biasa, ekonomi akan menimbun hal-hal itu sampai kelebihan yang tampak jelas. nilai dikonsumsi. Umpan balik dan perubahan-fase ini berarti bahwa ekonomi non-ergodik - (rupanya NN Taleb menghasilkan banyak poin dalam Black Swan?)

Bahkan jika pengetahuan ekonomi tidak dikodekan dalam kebijakan aktor ekonomi, sifat perubahan masyarakat dan teknologi akan selalu menyebabkan masalah di bawah Batas 1. Tidak satu pun dari batasan ini berpendapat untuk mengecualikan matematika dari ekonomi, tetapi mereka berpendapat untuk tidak mengecualikan pertimbangan non-matematika (misalnya sisi politik ekonomi politik) dari ekonomi. Dalam praktiknya, ini mungkin berarti otoritas sedikit lebih untuk penilaian para ekonom yang lebih tua yang waspada, misalnya, nilai perdagangan kecepatan tinggi.

Saya berpikir bahwa oposisi terhadap matematika di bidang Ekonomi terutama berkaitan dengan hambatan yang ditimbulkannya pada indoktrinasi .

Proposisi yang dinyatakan dalam sistem matematika / logika rentan terhadap verifikasi objektif, di mana inkonsistensi proposisi lebih terlihat daripada di mana kerangka kerja yang kaku hilang. Selain itu, proposisi matematis tidak cocok dengan dorongan hiperbola dan semangat yang memicu ideologi sosial-politik.

Kutipan yang dikutip oleh @denesp mencerminkan kebingungan Levinotiz antara aturan logika dan aturan tata bahasa. Terlepas dari kepastian yang melekat pada tata bahasa Latin dan kompleksitas ekspresi yang dimungkinkannya, ketiadaan aturan logis dan hubungan konsistensi membuat tata bahasa tidak berguna sebagai metode pembuktian.

"Semua model salah; ada yang berguna."

Judul ini benar-benar semua yang dibutuhkan, tetapi untuk menambahkan beberapa kata di belakangnya, matematika sangat bagus untuk mendapatkan hasil yang terperinci dari premis yang sangat spesifik. Sangat mudah untuk membuat kesalahan di tempat dan mengaburkan konsekuensinya dengan bahasa.

Masalah utama dalam ekonomi makro adalah bahwa setiap keputusan kebijakan harus mengacu pada diri sendiri. Sangat mudah untuk secara tidak sengaja berasumsi bahwa beberapa aktor kecil tidak akan mengubah keputusan mereka sedikit dengan cara yang tidak terduga yang membuat semuanya berantakan. Ini juga sangat mudah untuk membuat matematika terlihat kedap udara.

Dalam situasi ekonomi mikro yang lebih, Anda memiliki asumsi tentang bagaimana dunia akan berfungsi. Ini paling mudah dilihat dengan mengembangkan AI yang dapat membuat pembunuhan ketika memasukkan data historis, tetapi yang gagal total di pasar riil.

Jelas, matematika tidak pernah bisa mencakup kekayaan penuh pengalaman manusia.

... Di Kekaisaran itu, Seni Kartografi mencapai Kesempurnaan sedemikian rupa sehingga peta suatu Provinsi tunggal memenuhi keseluruhan Kota, dan peta Kekaisaran, keseluruhan Provinsi. Belakangan, Peta-peta Tak Berbesar itu tidak lagi puas, dan Persekutuan Kartografer menyerang Peta Kekaisaran yang ukurannya sama dengan Kekaisaran, dan yang bertepatan untuk poin dengannya. Generasi-generasi berikut, yang tidak begitu menyukai Studi Kartografi seperti leluhur mereka, melihat bahwa Peta yang luas itu tidak berguna, dan bukan tanpa kekecewaan, sehingga mereka menyerahkannya kepada Inclemencies of Sun and Winters. Di Gurun Gurun Barat, hingga hari ini, masih ada Reruntuhan yang Terguncang dari Peta itu, yang dihuni oleh Hewan dan Pengemis; di seluruh Negeri tidak ada Peninggalan Disiplin Geografi lainnya.

Jorge Luis Borges, Tentang Ketepatan dalam Sains

Matematika hanyalah bahasa yang dapat digunakan untuk memberikan pernyataan yang jelas dan akurat. Seharusnya tidak dilihat sebagai hambatan - melainkan harus mengalir secara alami di samping bahasa lain yang digunakan untuk menulis (misalnya bahasa Inggris). Saya tidak percaya bahwa matematika pada dasarnya "keras" atau "berwibawa", seperti jawaban lain telah disebutkan, karena pembaca harus cukup kritis untuk menemukan kesalahan. Namun, saya mengenali batasan di sini: baik karena keterbatasan dalam kognisi manusia, karena orang tidak berusaha untuk belajar matematika, atau karena takut matematika, beberapa orang tidak pandai matematika . Saya pikir dari situlah masalah ini berasal, tetapi saya tidak percaya bahwa kemampuan matematika yang buruk adalah argumen yang cukup baik mengapa kita tidak boleh

Mengecualikan matematika dari ekonomi sama dengan mengatakan bahwa matematika harus dipisahkan dari mata pelajaran lain.

Di sisi lain, membaca jawaban mengingatkan saya pada makalah Paul Romer The Trouble With Macroeconomics . Dia mengkritik (dengan contoh yang baik) bahwa asumsi yang salah yang dibuat untuk deduksi matematis dapat dengan mudah dikaburkan. Bagian 5.3 berbunyi:

Dalam praktiknya, apa yang dilakukan matematika adalah membiarkan ahli ekonomi makro menemukan Fakta dengan Nilai Kebenaran yang Tidak Diketahui lebih jauh dari diskusi identifikasi. Kaum Keynesian cenderung mengatakan, "Asumsikan P benar. Kemudian modelnya diidentifikasi." Mengandalkan mikro-fondasi membuat penulis dapat berkata, "Asumsikan A, asumsikan B, ... bla bla bla .... Dan kami telah membuktikan bahwa P benar. Kemudian modelnya diidentifikasi."

dengan "bla bla bla" membuatnya lebih sulit untuk mendeteksi asumsi yang salah.

Seperti yang dikatakan Wildcard , rata-rata orang mungkin akhirnya membaca matematika, dengan keyakinan buta bahwa itu benar, karena kurangnya upaya untuk memeriksanya sendiri.

Sebagai penutup, tentu saja, ekonomi membutuhkan pengaturan sosiologis, psikologis atau politik, tetapi matematika membantu untuk mempelajari situasi yang ideal. Kita tidak dapat membuat model lengkap manusia atau institusi, tetapi ekonomi akan sangat kosong jika kita tidak mempelajari situasi yang ideal. Matematika termasuk dalam bidang ekonomi — mungkin mereka yang menginginkannya tidak cukup memuaskan minat mereka dalam ilmu sosial dengan mempelajari mata pelajaran ilmu sosial alternatif.

• Jacob Theodore Schwartz ( 1962 ):

Fakta bahwa sebuah teori muncul dalam bentuk matematika, misalnya, sebuah teori telah memberikan kesempatan untuk penerapan teorema titik tetap, atau hasil tentang persamaan perbedaan, entah bagaimana membuat kita lebih siap untuk menganggapnya serius.

Di atas mungkin adalah satu-satunya kritik paling penting terhadap penggunaan (atau penyalahgunaan) matematika dalam ekonomi.

Seperti yang dicatat oleh beberapa orang, Coase (1937, 1960, dll.) Misalnya tidak dapat diterbitkan hari ini, karena karyanya - sedalam apa adanya - tidak akan dikenali seperti itu, karena matematika paling maju yang dikandungnya adalah sekolah dasar hitung.

Sebaliknya, buku gobbledy yang tidak berguna diisi dengan puluhan halaman matematika yang tampak mengintimidasi menghasilkan publikasi dan masa jabatan bagi Anda.

• Ariel Rubinstein ( 2012 , Fabel Ekonomi ):

tidak seperti para filsuf dan ahli bahasa, kita para ekonom berperilaku seolah-olah kita tidak hanya mengandalkan kesan-kesan kita tentang dunia dan introspeksi.

Sepanjang garis yang sama dengan titik sebelumnya - matematika membantu menambah veneer atau kepura-puraan "kekakuan" ilmiah. Matematika membantu meyakinkan para ekonom (dan mungkin beberapa orang lain) bahwa pekerjaan mereka lebih baik dan lebih penting daripada para ilmuwan politik, sejarawan, dan, tentu saja, sosiolog.

• Oskar Morgenstern (1950, Tentang Akurasi Pengamatan Ekonomi ):

Qui numerare incipit errare incipit. [Dia yang mulai menghitung, makhluk untuk berbuat salah.]

Ada kepercayaan keliru bahwa apa pun yang dapat dikuantifikasi, diformalkan, dan "dihematkan" tentu lebih baik. Penelitian dalam bidang ekonomi dengan demikian telah direduksi menjadi "teori" (yang berarti teorema-dan-bukti) dan "empiris" (yang berarti analisis regresi).

Setiap metode lain dari investigasi dibuang dan bermerek "heterodoks". Untuk menggunakan kembali contoh kita sebelumnya, Coase adalah ahli teori ekonomi kaliber tertinggi. Namun ia tidak akan dianggap sebagai salah satu "ahli teori" hari ini karena ia gagal mendandani idenya dengan matematika yang cukup.

Ekonomi adalah ilmu sosial, bukan ilmu empiris atau laboratorium. Ini adalah studi tentang perilaku manusia dalam menanggapi tuntutan yang bersaing di lingkungan kelangkaan. Perilaku manusia tidak dapat diprediksi dengan ketepatan matematis - satu-satunya cara untuk melakukannya adalah dengan membuat sejumlah besar asumsi serampangan dan tidak dapat didukung tentang apa yang akan dilakukan orang di bawah serangkaian keadaan tertentu.

Ekonom matematika tidak mempelajari orang. Alih-alih, mereka mempelajari apa yang oleh peraih Nobel, Richard Thaler disebut "Econs" ... berpengetahuan luas, sangat cerdas, sangat logis, sangat canggih, sangat berniat sempurna, dengan tujuan yang sama persis, robot yang hidup dan bekerja dalam lingkungan persaingan sempurna ; sebagai lawan dari manusia, yang bukan merupakan benda-benda itu dan yang hidup di Planet Bumi.

Bukan berarti matematika itu buruk - ia memungkinkan kita dengan mudah mengomunikasikan ide-ide kompleks dengan jelas dan tepat. Tetapi kita harus ingat bahwa prediksi yang diberikan oleh ekonomi matematika, sangat sering, tidak akan berlaku dalam kehidupan nyata. Kita perlu memahami (dan mempromosikan pemahaman itu pada mereka yang mencari bimbingan dan saran komunitas ekonomi) bahwa matematika hanya membuat Anda sejauh ini - untuk membuat kebijakan yang baik, Anda perlu memahami apa yang cacat, keliru, semi-unik, menekankan, orang - orang manusia yang sibuk, egois, terkadang bodoh, tidak sempurna akan melakukannya. Dan matematika tidak bisa memberitahumu itu.

Masalah dengan matematika seperti yang digunakan dalam ekonomi modern adalah bahwa matematika sering digunakan untuk menggambarkan model perilaku manusia. Membuat model perilaku manusia, apakah dengan matematika atau tidak, sangat sulit terutama dalam skala waktu yang lama, jika tujuan kita adalah menjadikan model tersebut sesuai dengan kenyataan. Jadi bukan benar-benar ada masalah dengan menggunakan matematika semata, tetapi model matematika dari perilaku manusia pada dasarnya cenderung gagal dalam banyak cara, sehingga model ekonomi terperinci yang dibangun oleh para ekonom tidak cocok dengan kenyataan dan tidak memiliki utilitas praktis yang jelas.

Ekonomi harus menjauh dari memodelkan perilaku manusia dan bergerak ke arah pemodelan institusi, pemerintah, perusahaan, dll, dan dinamika yang melibatkan agen-agen ini. Model matematika akan lebih berguna di sini karena entitas yang saya jelaskan di atas memiliki lebih sedikit parameter keberadaan yang jelas, dan interaksinya dengan entitas manusia-komposit lainnya lebih terbatas jangkauannya daripada yang melibatkan manusia itu sendiri.

Beranjak dari ekonomi perilaku akan mengembalikan legitimasi ke ilmu ekonomi karena fokus pada institusi akan menghasilkan model yang lebih akurat dan karena itu kekuatan prediksi dan penjelasan lebih besar.

Untuk mulai dengan, dapat dicatat bahwa kenaikan matematika dalam ekonomi secara substansial terkait dengan peningkatan kekuatan pemrosesan data, baik dalam mendukung demonstrasi teoretis atau aplikasi empiris. Itu sendiri bukan tujuan.

Mengenai pertanyaan spesifik mengapa matematika yang tinggi dapat dikritik:

1) Ekonomi berasal dari filsafat moral. Ada orang-orang yang percaya bahwa perdebatan yang melibatkan siapa mendapatkan apa, dan atas dasar apa, terkait dengan filsafat moral. Alat-alat matematika dapat membantu mengekspresikan konsep-konsep moral atau mengajukan argumentasi tentang pendekatan mana yang lebih baik dalam mencapai tujuan moral.

2) a) Matematika kompleks dapat memungkinkan penyajian teoretis yang secara matematis memuaskan untuk mengekspresikan suatu teori, tetapi kompleksitas matematika tidak boleh dianggap sebagai demonstrasi kualitas dalam dan dari dirinya sendiri, dan b) kompleksitas matematika tidak selalu berarti bahwa aplikasi empiris akan menjadi ada yang lebih baik. Risikonya mungkin untuk mengesankan para ekonom lain, matematika rumit yang tidak perlu dan / atau salah digunakan untuk mengekspresikan dan / atau mengembangkan teori.

Saya pikir berpikiran terbuka dalam konteks ini akan didukung oleh keyakinan bahwa para ekonom yang beragam mempertanyakan nilai matematika yang tinggi, atau bahwa para ekonom yang berbeda memandang matematika yang tinggi sebagai alat (yang membawa risiko, khususnya akibat terlalu percaya diri yang salah dalam hasil) dan bukan obyektif dalam dan dari dirinya sendiri.

Dapat juga dicatat bahwa salah satu kontribusi utama Marx, selain dari teori proto-makro, adalah pengembangan luas gagasan bahwa teknologi mempengaruhi kondisi produksi. Dan, kondisi produksi itu memengaruhi cara kita semua hidup. Anda tidak harus menjadi komunis untuk berpikir bahwa pengetahuan ini a) berguna, dan b) tidak perlu dilayani dengan baik oleh demonstrasi matematika bahkan jika beberapa aplikasi empiris yang sangat matematis dapat memberikan hasil yang sangat relevan untuk pertimbangan kebijakan praktis.

Untuk sebagian besar kasus, pandangan seperti itu tidak boleh dianggap sebagai 'anti-matematika', tetapi juga kritis terhadap ketergantungan berlebihan pada (atau terlalu percaya diri dalam) demonstrasi matematika dan / atau aplikasi empiris matematika-berat sebagai alat. Ini dapat dilengkapi dengan argumentasi atau alasan sosial-politik dan / atau moral, atau jika di luar lingkup pekerjaan itu setidaknya dapat secara eksplisit diakui bahwa pertimbangan tersebut relevan.

Sebagian besar pertanyaan ekonomi memiliki tiga bagian:

1. Mengapa suatu fenomena terjadi? Ini memungkinkan pengguna memahami jawabannya, memahami apakah pertanyaan itu relevan, dan memahami faktor-faktor apa yang akan mengubah jawaban ke bagian selanjutnya.
2. Seberapa besar dari fenomena yang mungkin terjadi? Ini memungkinkan pengguna membuat keputusan berdasarkan jawaban, dan membandingkan pentingnya berbagai fenomena.
3. Dalam kondisi apa suatu fenomena berbeda menggantikan fenomena ini?

Jawaban yang tidak membahas ketiga sub-pertanyaan tidak lengkap. Mungkin salah paham, atau menyesatkan.

Matematika diperlukan untuk mendapatkan jawaban perkiraan untuk sub-pertanyaan kedua: Berapa banyak? Seseorang dengan pemahaman yang baik tentang matematika dapat menyederhanakan matematika untuk memberikan wawasan tentang sub-pertanyaan pertama dan ketiga: Mengapa, dan dengan batasan apa?

Misalnya, fungsi produksi Cobb-Douglas (dan fungsi utilitas yang serupa secara matematis) menggunakan matematika yang tidak dipahami sebagian besar non-ekonom. Fitur penting dari fungsi-fungsi ini dapat dirubah menjadi "elastisitas harga" penawaran dan permintaan. Ini adalah istilah yang sebagian besar non-ekonom tidak mengerti, tetapi mereka dapat diubah menjadi contoh yang dipahami sebagian besar orang. Misalnya, fungsi-fungsi seperti itu untuk produksi dan permintaan minyak global selama tahun 1980-an dapat disederhanakan menjadi "Dalam jangka pendek, jika OPEC memotong produksinya sebesar 1 persen dari total produksi dunia, maka harga minyak akan naik 7 persen. "

Sayangnya, banyak ekonom menggunakan matematika dengan buruk:

• Alih-alih menggunakan matematika untuk menghasilkan (dan memverifikasi) penjelasan yang disederhanakan, beberapa ekonom memeriksa rincian "demonstrasi matematika" yang rumit. Pada akhirnya, pembaca harus percaya bahwa ekonom membuat asumsi yang benar, dan seringkali hanya sebagai jawaban untuk "berapa", bukan "mengapa" atau "dengan batas apa".

• Beberapa ekonom tidak berhati-hati untuk menjelaskan ketidakpastian yang melekat dalam matematika mereka.

• Beberapa ekonom menggunakan simbol-simbol dengan bodoh. Saya pernah merasa tidak senang mendengarkan ceramah oleh seorang ekonom yang dibayar dan akan segera terkenal. Dia memiliki banyak bagan tentang hal-hal seperti tren jangka panjang dari harga kekuasaan, yang berada pada skala log-log. Sumbu x dilabeli sebagai log (dolar), dan sumbu y diberi label sebagai log (kW). Tetapi unitnya sebenarnya adalah ln (dolar) dan ln (kW). Ketika kemudian ditanyakan dengan sopan tentang hal itu, dia tidak mengerti bahwa ini adalah masalah! (Jika dia benar-benar ingin dipahami, dia akan memberi label sumbu y sebagai W, kW, MW, GW, dan lain-lain , dan menggunakan label serupa untuk sumbu x.)

Dalam pengalaman saya, alasan yang paling penting adalah bahwa ekonomi memiliki implikasi politik dan yang menciptakan bahaya moral yang sangat besar untuk menggunakan matematika rumit yang tidak dapat dipahami untuk sampai pada kesimpulan yang diinginkan secara politis.

Tidak seperti dalam ilmu alam, model ekonomi sulit diverifikasi secara empiris dan membutuhkan banyak asumsi. Tambahkan lapisan matematika yang tebal di atas dan Anda dapat mendukung apa saja. Bahkan, apa pun di luar regresi linier hampir tidak meningkatkan daya prediksi dalam praktiknya.

Ekonom berpengalaman melihat ini. Beberapa ada di dalamnya (hei, itu sangat menguntungkan!) Dan beberapa sangat tidak senang tentang semua penyalahgunaan matematika ini, yang tidak etis dari sudut pandang ilmiah. Tapi saya rasa banyak dari keduanya. Pada akhirnya, kita semua harus membayar tagihan dan memberi makan keluarga. Meskipun demikian, kami masih ilmuwan. Jadi ada banyak disonansi kognitif dan perasaan kuat yang terjadi.

Ini bukan matematika tetapi penulis menyalahgunakan bahasa matematika.

Lihat Artikel ini (tidak terkait dengan topik). Di mana definisi? Apa arti dari S , E , panah peralihan, dan semua simbol lainnya? Seseorang yang belum mempelajari subjek ini tidak bisa tahu.

Teks ilmiah memiliki banyak standar kualitas, seperti mengutip yang lain, tetapi mendefinisikan simbol matematika bukanlah standar. Menurut saya itu tidak baik, terutama jika publikasi seperti itu dibaca oleh publik.

Ini harus menjadi standar dalam sains untuk mendefinisikan semua simbol dalam konteks publik .

Saya percaya ini menjadi jawaban mengapa kolega Anda dan sebagian besar pembenci matematika lainnya tidak suka "matematika" (yang, seperti yang sudah saya katakan, sebenarnya bukan masalah).

Solusinya hanya bisa datang dari komunitas ilmiah.

Untuk situs web, ada solusi sepele, Arahkan kursor ke tautan di atas untuk melihatnya.

Ini bukan jawaban karena lebih banyak catatan yang dimotivasi terutama oleh kelembutan pertanyaan.

Bisa jadi itu pernyataannya

"[...] studi tentang karya para ekonom klasik (seperti Adam Smith, Karl Marx, dan David Ricardo) masih relevan "

(masukkan kualifikasi) benar terlepas dari nilai kebenaran pernyataan

"[...] praktik bagaimana ekonomi arus utama menggunakan matematika itu kasar dan merupakan upaya untuk membodohi massa mengenai" ilmu "praktik ekonom. ".

Maksud saya adalah bahwa relevansi klasik tidak selalu terkait dengan relevansi (atau ketiadaan) menggunakan matematika dalam ekonomi.

Jelas, komunikasi pribadi tidak jelas bagi siapa pun yang tidak hadir dan karena saya tidak hadir dalam komunikasi pribadi yang memicu pertanyaan ini, tidak mungkin mengomentari argumen spesifik yang memberikan (atau mengurangi) dukungan pada tesis relevansi matematika;

Saya pikir ada minat baru pada sejarah ekonomi ketika disiplin dan sejarawan ekonomi mencoba menyelidiki berbagai jalur yang diikuti oleh teori ekonomi di zaman modern; Saya tidak akan menggunakan referensi karena saya bukan sejarawan ekonomi tetapi saya pikir relatif mudah bagi siapa saja untuk menemukan materi tentang masalah tersebut.

Pemahaman pribadi saya tentang subjek ini adalah bahwa keberhasilan upaya perang selama Perang Dunia II dikaitkan (benar atau salah, yang dapat diperdebatkan) sejumlah kredibilitas ke dalam alat dan pendekatan yang digunakan dalam penelitian operasi dan bidang terkait; jelas bidang-bidang ini lebih bersifat matematis.

Dengan munculnya Perang Dingin dan isu-isu politik dan ideologis yang terjadi kemudian, wajar saja jika alat-alat yang telah membuktikan diri mereka berguna di masa lalu (matematika, penelitian op) akan digunakan lagi untuk mencegah ketakutan merah . Tambahkan ke campuran ini perlombaan senjata Perang Dingin dan terobosan besar dan kecil berikutnya dalam ilmu keras yang terkait dengan upaya nuklir dll.

Tidak sulit membayangkan mengapa penderitaan "dunia bebas" muncul sebagai pemenang dari perang dingin melukis alat - alat yang telah mereka investasikan begitu banyak ke dalam warna yang menguntungkan.

Sekarang, ada inversi dalam skema ini di mana alat-alat yang telah terbukti bermanfaat sekali kemudian digunakan hampir secara seremonial untuk memberikan nilai guna ke dalam tubuh pengetahuan yang terakumulasi di sekitar penggunaannya. Itu tidak berarti bahwa matematika itu 'salah' atau 'terlalu abstrak' atau 'tidak relevan'. Tapi itu adalah kasus di beberapa titik kasus alat menjadi lebih penting daripada masalah yang sebenarnya bisa dipecahkan.

Dan ini setara dengan hybris.

Pada catatan terakhir, mengutuk atau memuliakan ekonomi untuk penggunaan matematika tampaknya salah tempat selama tubuh pengetahuan di bawah judul 'ekonomi' gagal menghasilkan hasil positif bagi masyarakat luas.

Sumber daya memiliki kegunaan bersaing dan ekonom tahu itu dengan sangat baik.

perbarui 1

ini adalah pembaruan tentang matematika dan ekon klasik (karena terlalu lama untuk komentar)

Ekon klasik tidak dapat menggunakan kalkulus karena Leibnitz dan Newton menciptakannya pada pertengahan dan akhir 1600-an dan itu diformalkan oleh ahli matematika 100-150 tahun kemudian menjadi sesuatu yang dapat dikenali; Saya tahu Marx melakukan belaian dengan kalkulus tak terbatas dengan tidak pernah menggunakannya sebagai alat yang tepat; sama halnya, penggunaan aljabar linier dan sistem persamaan linear sebagian besar dipopulerkan oleh kemenangan simpleks algo Dantzig. Intinya adalah bahwa IMO the classic econs tidak memiliki stok pengetahuan yang tersedia bagi mereka.

Lebih jauh lagi, ekonomi politik sebagian besar merupakan usaha diskursif yang dimaksudkan untuk meyakinkan hegemon tentang jalan yang tepat menuju kemakmuran (apa pun artinya bagi mereka pada waktu itu). Pertimbangkan misalnya para Fisiokrat. Tableau dari Quesnay (sezaman dengan A. Smith) sebagian besar merupakan deskripsi aliran yang membutuhkan sedikit usaha untuk diterjemahkan ke dalam sistem input dan output linear. Bukan, karena

1.a. pendidikan formalnya di bidang kedokteran (ia dilatih sebagai dokter)

1.b. alat untuk melakukannya diciptakan oleh Leontieff di tahun 60-an

2. dia dan murid-muridnya memiliki semua legitimasi yang mereka butuhkan (Turgot, seorang murid Quesnay, akhirnya menjadi Menteri Keuangan)

Maksud saya mencoba untuk membuat kurangnya ketelitian matematis dalam ekon klasik tidak selalu berarti bahwa mereka tidak relevan.

Apa alasan untuk menentang matematika di bidang ekonomi?

Saya tidak berpikir ada alasan selimut untuk menentang matematika lagi daripada ada alasan selimut untuk menentang studi kasus. Ini hampir merupakan masalah epistemologi. Apa klaim pengetahuan yang dibuat, dengan metode apa, dan dengan bukti apa? Beberapa jenis pertanyaan sangat cocok untuk perlakuan kuantitatif: Seperti, apa efek peningkatan aksesibilitas terhadap harga rumah? Atau, mengingat sejumlah variabel pada biaya dan demografi rumah tangga, moda transportasi manakah yang cenderung digunakan oleh rumah tangga untuk bekerja? Ada model yang cocok untuk menemukan pola dalam jenis pertanyaan di mana domain cukup spesifik, dan mereka dapat bekerja dengan cukup baik bahkan tidak ada teori yang kuat yang mendasari pola yang diamati.

Sebaliknya, sejumlah pertanyaan memiliki sifat yang sepenuhnya berbeda, terkait dengan perubahan historis yang lebih besar. Kebangkitan dan kejatuhan gerakan buruh di AS, katakanlah, atau mengapa beberapa kota melihat kebangkitan ketika yang lain tidak? Pertanyaan semacam itu mungkin lebih baik dijawab dengan pendekatan yang berbeda daripada menggunakan model (ini tidak berarti bahwa tidak ada komponen kuantitatif yang berguna untuk mengajukan pertanyaan itu).

Pada akhirnya, saya pikir ini lebih berkaitan dengan pertanyaan-pertanyaan yang diminati oleh peneliti yang berbeda daripada penolakan grosir terhadap pendekatan praktis.

Pada akhirnya, ekonomi dan cabang-cabangnya (yaitu bisnis, manajemen, pemasaran dll) semuanya adalah ilmu sosial. Bidang-bidang penyelidikan ini berkaitan dengan fasad khusus perilaku manusia sebagai individu atau kelompok. Sementara metode kuantitatif sangat berguna dalam mengkategorikan dan menggeneralisasikan perilaku ini, perilaku itu sendiri sangat personal dan individualistis. Misalnya, Anda dan saya bisa pergi ke supermarket yang sama, pada saat yang sama, membeli barang yang sama dan pergi. Perilaku ini ketika dianalisis secara kuantitatif, akan sampai pada rata-rata perilaku kita dan akar penyebabnya, namun hal itu akan benar-benar kehilangan perilaku individu. Dengan mendefinisikan perilaku ketiga yang tidak ada (rata-rata) itu akan memodelkan perilaku kita, tetapi tidak akan mencerminkan sifat sebenarnya dari perilaku yang coba dijelaskan.

Saya pikir ada dua sumber pengaduan yang sah. Untuk yang pertama, saya akan memberi Anda anti-puisi yang saya tulis sebagai keluhan terhadap ekonom dan penyair. Sebuah puisi, tentu saja, mengemas makna dan emosi menjadi kata-kata dan frasa yang mengandung. Sebuah puisi anti-menghilangkan semua perasaan dan mensterilkan kata-kata sehingga mereka jelas. Fakta bahwa sebagian besar manusia yang berbahasa Inggris tidak dapat membaca ini meyakinkan para ekonom akan pekerjaan yang berkelanjutan. Anda tidak dapat mengatakan bahwa ekonom tidak cerdas.

Live Long and Prosper-An Anti-Poem

$k\in{I},I\in\mathbb{N}$$I=1\dots{i}\dots{k}\dots{Z}$

$Z$

$\exists$$Y=\{y^i:\text{Human Mortality Expectations}\mapsto{y^i},\forall{i\in{I}}\},$

$y^k\in\Omega,\Omega\in{Y}$$\Omega$

$U(c)$

$U$$c$$U$

$\forall{t}$$t$

$w^k=f'_t(L_t),$$f$

$L$

$w^i_tL^i_t+s^i_{t-1}=P_t^{'}c_t^i+s^i_t,\forall{i}$

$P$$s$

$\dot{f}\gg{0}.$

$W$$W=\{w^i_t:\forall{i,t}\text{ ranked ordinally}\}$

$Q$$W$$Q$

$w_t^k\in{Q},\forall{t}$

Yang kedua disebutkan di atas, yang merupakan penyalahgunaan matematika dan metode statistik. Saya akan setuju dan tidak setuju dengan kritik tentang ini. Saya percaya bahwa sebagian besar ekonom tidak menyadari betapa rapuhnya beberapa metode statistik. Untuk memberikan contoh, saya melakukan seminar untuk para siswa di klub matematika tentang bagaimana aksioma probabilitas Anda dapat sepenuhnya menentukan interpretasi percobaan.

Saya membuktikan menggunakan data nyata bahwa bayi yang baru lahir akan mengapung dari tempat tidur mereka kecuali jika perawat membungkus mereka. Memang, dengan menggunakan dua aksioma probabilitas yang berbeda, saya punya bayi yang jelas mengambang dan jelas tidur nyenyak dan aman di tempat tidur mereka. Bukan data yang menentukan hasilnya; itu aksioma yang digunakan.

Sekarang setiap ahli statistik akan dengan jelas menunjukkan bahwa saya menyalahgunakan metode ini, kecuali bahwa saya menyalahgunakan metode dengan cara yang normal dalam ilmu. Saya tidak benar-benar melanggar aturan apa pun, saya hanya mengikuti serangkaian aturan sampai pada kesimpulan logis mereka dengan cara yang tidak dipertimbangkan orang karena bayi tidak mengambang. Anda bisa mendapatkan signifikansi di bawah satu set aturan dan tidak ada efek sama sekali di bawah yang lain. Ekonomi sangat sensitif terhadap masalah jenis ini.

Saya percaya bahwa ada kesalahan pemikiran di sekolah Austria dan mungkin Marxis tentang penggunaan statistik dalam ekonomi yang saya percaya didasarkan pada ilusi statistik. Saya berharap untuk menerbitkan sebuah makalah tentang masalah matematika yang serius dalam ekonometrik yang tampaknya tidak pernah diketahui oleh siapa pun sebelumnya dan saya pikir ini terkait dengan ilusi.

Gambar ini adalah distribusi sampling dari estimator Maximum Likelihood Edgeworth di bawah interpretasi Fisher (biru) versus distribusi sampling maksimum Bayesian estimator posteriori (merah) dengan flat sebelumnya. Itu berasal dari simulasi 1000 percobaan masing-masing dengan 10.000 pengamatan, sehingga mereka harus bertemu. Nilai sebenarnya adalah sekitar 0,99986. Karena MLE juga merupakan penaksir OLS dalam kasus ini, MLE juga merupakan MVUE Pearson dan Neyman.

$\hat{\beta}$

Bagian kedua lebih baik dilihat dengan estimasi kepadatan kernel dari grafik yang sama.

Di wilayah nilai sebenarnya, hampir tidak ada contoh penaksir kemungkinan maksimum yang diamati, sedangkan Bayesian maksimum penduga posteriori dekat mencakup 0,999863. Bahkan, rata-rata penduga Bayesian adalah 0,99987 sedangkan solusi berbasis frekuensi adalah 0,9990. Ingat ini dengan 10.000.000 titik data secara keseluruhan.

$\theta$

Merah adalah histogram estimasi Frequentist dari itercept, yang nilainya sebenarnya nol, sedangkan Bayesian adalah lonjakan warna biru. Dampak dari efek ini diperburuk dengan ukuran sampel yang kecil karena sampel yang besar menarik estimator ke nilai sebenarnya.

Saya pikir Austria melihat hasil yang tidak akurat dan tidak selalu masuk akal. Saat Anda menambahkan penambangan data ke dalam campuran, saya pikir mereka menolak praktik tersebut.

Alasan saya percaya Austria tidak benar adalah bahwa keberatan mereka yang paling serius diselesaikan oleh statistik personalistik Leonard Jimmie Savage. Savages Foundations of Statistics sepenuhnya mencakup keberatan mereka, tetapi saya pikir perpecahan secara efektif sudah terjadi sehingga keduanya tidak pernah benar-benar bertemu.

Metode Bayesian adalah metode generatif sedangkan metode Frekuensi adalah metode berbasis pengambilan sampel. Meskipun ada keadaan di mana itu mungkin tidak efisien atau kurang kuat, jika ada momen kedua dalam data, maka uji-t selalu merupakan tes yang valid untuk hipotesis mengenai lokasi rata-rata populasi. Anda tidak perlu tahu bagaimana data itu dibuat di tempat pertama. Anda tidak perlu peduli. Anda hanya perlu tahu bahwa teorema limit pusat berlaku.

Sebaliknya, metode Bayesian sepenuhnya bergantung pada bagaimana data muncul di tempat pertama. Misalnya, bayangkan Anda menonton lelang gaya Inggris untuk jenis furnitur tertentu. Tawaran tinggi akan mengikuti distribusi Gumbel. Solusi Bayesian untuk kesimpulan tentang pusat lokasi tidak akan menggunakan uji-t, melainkan kepadatan posterior gabungan dari masing-masing pengamatan dengan distribusi Gumbel sebagai fungsi kemungkinan.

Gagasan Bayesian tentang suatu parameter lebih luas dari pada Frequentist dan dapat mengakomodasi konstruksi yang sepenuhnya subjektif. Sebagai contoh, Ben Roethlisberger dari Pittsburgh Steelers dapat dianggap sebagai parameter. Dia juga akan memiliki parameter yang terkait dengannya seperti tingkat kelulusan lulus, tetapi dia bisa memiliki konfigurasi yang unik dan dia akan menjadi parameter dalam arti yang mirip dengan metode perbandingan model Frequentist. Dia mungkin dianggap sebagai model.

Penolakan kompleksitas tidak valid di bawah metodologi Savage dan memang tidak bisa. Jika tidak ada keteraturan dalam perilaku manusia, tidak mungkin untuk menyeberang jalan atau mengambil tes. Makanan tidak akan pernah dikirimkan. Akan tetapi, metode statistik "ortodoks" dapat memberikan hasil patologis yang telah mendorong beberapa kelompok ekonom menjauh.

Di luar aspek kuantitatif, ada juga faktor-faktor kualitatif yang tidak sesuai dengan perlakuan numerik. Latar belakang saya adalah teknik elektro, yang secara tepat menggunakan metode kuantitatif secara luas. Meskipun berinvestasi bukan ekonomi, ada hubungan. Sebanyak mungkin, saya sudah mencoba membaca dan mengimplementasikan informasi dan kebijaksanaan yang diberikan oleh Benjamin Graham dan rekannya David Dodd. Graham sendiri adalah instruktur, dan kemudian majikan, dari Warren Buffett. Graham merasa bahwa ketika sesuatu yang lebih dari 4 operasi aritmatika dasar diseret ke dalam model, deskripsi, atau analisis, maka seseorang berusaha "menjual kepada Anda sejumlah barang". Graham sendiri sangat mahir secara matematis, dan tahu kalkulus dan persamaan diferensial jauh lebih baik daripada kebanyakan siswa dan instruktur. Begitu, penggunaan matematika maju dalam beberapa hal bertindak untuk mengaburkan, daripada menjelaskan, hal-hal yang berkaitan dengan praktik investasi "yang tepat". Buffett masih sangat hidup. Graham sendiri dan sebagian besar karyawan atau mahasiswanya sudah lama meninggal, tetapi mereka semua tampaknya telah mati kaya. Lihatlah bukunya "Analisis Keamanan" dan "Investor Cerdas" dan Anda tidak akan menemukan turunan, integral, ODE, atau PDE.

Banyak kritik datang dari krisis keuangan baru-baru ini. Ekonom gagal memprediksi krisis, di samping model super canggih. Banyak orang kemudian mengatakan bahwa ekonomi salah karena model yang sangat rumit ini tidak dapat menangkap unsur-unsur penting dari kehidupan dan perilaku dan masyarakat.

Jadi bagian dari gerakan melawan matematika hanyalah sebagai tanggapan terhadap bukti. Bagi banyak orang, sicence seringkali gagal.

" Apa alasan untuk menentang matematika di bidang ekonomi? "

IMO, jika Anda membingkai seluruh pemikiran ekonomi Anda dalam istilah matematika (atau terlalu banyak) , proses pemikiran Anda mungkin menjadi kurang fleksibel dan inovatif . Teori ekonomi yang secara formal memformalkan matematika bisa menjadi tugas yang sulit:

• Beberapa postulat mungkin memerlukan kehati-hatian saat menerjemahkannya ke dalam bahasa matematika. Ini memiliki biaya peluang dalam hal waktu dan energi intelektual yang tidak akan dihabiskan untuk tugas-tugas yang lebih "produktif" (misalnya mengeksplorasi ide-ide baru yang radikal untuk masalah yang sudah berlangsung lama);
• Matematika membutuhkan ketelitian yang tidak ada saat ide baru muncul: Anda mungkin tidak dapat memformulasikan sesuatu yang secara matematis belum Anda pahami.

Sebagai konsekuensinya, pemikiran ekonomi Anda mungkin berakhir "dibajak" oleh serangkaian asumsi yang memungkinkan Anda untuk secara matematis memformalisasikan teori / model Anda, tetapi yang menghambat berbagai ide ekonomi baru yang dapat Anda rumuskan.