Penggunaan analisis cembung di bidang Ekonomi

Saya mengambil kursus kilat dalam analisis cembung untuk melengkapi keterampilan matematika saya dan bertanya-tanya apakah ada yang tahu tentang cara yang baik di mana alat semacam ini digunakan dalam Ekonomi. Untuk lebih tepatnya, beberapa hal yang saya lihat sejauh ini tidak sepenuhnya dalam bidang analisis cembung tetapi sangat terkait, seperti ruang ganda, topologi lemah, subdiferensi dan teorema Hahn-Banach.

Satu-satunya contoh yang saya tahu adalah dualitas antara UMP dan EMP dalam teori konsumen (dan tentu saja masalah maksimalisasi perusahaan dan minimisasi biaya). Saya juga berpikir bahwa Hahn-Banach digunakan dalam bukti teorema kesejahteraan pertama.

Adakah orang di sini yang menggunakan konsep matematika semacam ini dalam karya mereka atau telah melihat penggunaan baru-baru ini yang menarik?

Jawaban parsial: analisis cembung banyak digunakan dalam teori keputusan aksiomatik, setidaknya dalam perkembangannya saat ini. Sebagian besar makalah ini fokus pada perilaku individu. Anda dapat melihat misalnya di makalah-makalah berikut ini tentang preferensi yang mendua ambiguitas:

• "Maxmin Expect Utility dengan Non-Unique Prior" (Gilboa & Schmeidler)
• "Aversi Ambiguitas, Ketegaran, dan Representasi Preferensi Variasional" (Maccheroni, Marinacci & Rustichini)
• "Model Kelancaran Pengambilan Keputusan di Bawah Ambiguitas" (Klibanoff, Marinacci & Mukerji)
• "Ambiguitas dalam Kecil dan dalam Besar" (Ghirardato dan Siniscalchi)

Berikut ini adalah makalah yang menerapkan analisis cembung untuk model perdagangan di bawah ambiguitas keengganan: "Keyakinan Subyektif dan Perdagangan Ex-Ante" (Rigotti, Shannon & Strzalecki).

Di luar model keengganan ambiguitas, hampir semua karya terbaru dalam teori keputusan aksiomatik menggunakan analisis cembung, dan menerapkan alat-alatnya untuk mempelajari berbagai fenomena: penyesalan penyesalan (Sarver, Ergin), cost of thinking (Ortoleva), pilihan acak (Gul, Pesendorfer ) ... Tolong beritahu saya jika Anda ingin saran yang lebih tepat.

Untuk bagian matematika, referensi yang sangat baik adalah Analisis Cembung oleh Rockafellar (1970). Ini dikutip oleh sebagian besar makalah di atas ;-).

Analisis cembung muncul di semua tempat di bidang ekonomi, dan tidak hanya dalam teori keputusan.

Referensi eksplisit untuk Rockafellar atau setara muncul cukup sering di makalah teori, dari klasik Myerson (1981) untuk, katakanlah, Bergemann, Brooks dan Morris (2015) , atau Mathevet, Perego dan Taneva (2017) .

Daskalakis, Deckelbaum dan Tzamos (2016) juga menggunakan dualitas Fenchel-Rockafellar untuk membuat kemajuan dalam menganalisis masalah perusahaan monopoli dengan banyak barang, yang telah lama menjadi masalah terbuka dalam ekonomi.