Persamaan mendasar dalam ekonomi

Untuk ilmu-ilmu lain mudah untuk menunjuk ke persamaan paling penting yang mendasari disiplin. Jika saya ingin menjelaskan Ilmu Ekonomi kepada seorang ahli fisika, apa yang dianggap sebagai persamaan paling penting yang mendasari subjek yang harus saya perkenalkan dan coba jelaskan?

Alih-alih mengusulkan persamaan tertentu, saya akan menunjukkan dua konsep yang mengarah ke persamaan spesifik untuk set teoritis tertentu:

A) Equilibrium
Konsep paling fundamental dan paling disalahpahami dalam bidang Ekonomi. Orang-orang melihat sekeliling dan melihat gerakan konstan -bagaimana konsep yang lebih tidak relevan, daripada "keseimbangan"? Jadi tugas di sini adalah untuk menyampaikan bahwa Ekonomi memodelkan pengamatan bahwa hal-hal yang sebagian besar waktu cenderung "tenang" -jadi dengan mencirikan "titik tetap" ini, itu memberi kita jangkar untuk memahami gerakan di luar dan di sekitar keseimbangan ini (yang mungkin berubah tentu saja).

Ini bukan kasus bahwa " jumlah yang disediakan sama dengan jumlah yang diminta " (di sini adalah persamaan dasar)

tetapi itu adalah kasus bahwa penawaran cenderung sama dengan permintaan ( apa pun ) karena alasan bahwa setiap ekonom harus dapat secara meyakinkan hadir kepada siapa pun yang tertarik untuk mendengarkan (dan jauh di lubuk hati mereka semua harus melakukan dengan sumber daya yang terbatas).

Juga, dengan menentukan kondisi keseimbangan, kita dapat memahami, ketika kita mengamati divergensi, kondisi mana yang dilanggar.

B) Optimalisasi marginal dalam batasan
Dalam lingkungan statis , ini mengarah ke persamaan jumlah marginal / turunan pertama dari fungsi.
Pasar barang: pendapatan marjinal sama dengan biaya marjinal .
Pasar input: produk pendapatan marjinal sama dengan hadiah marjinal (sewa, upah).
Dll (saya meninggalkan "maksimisasi utilitas" dari gambar dengan sengaja, karena, di sini yang pertama harus menyajikan apa "indeks utilitas" ini, dan betapa gilanya kita ( tidak ), dengan mencoba memodelkan manusia " kenikmatan "melalui konsep utilitas).

Mungkin Anda bisa menutup semuanya di bawah payung "manfaat marjinal sama dengan biaya marjinal" seperti pertanyaan lain yang disarankan:

Ekonom hidup dalam optimisasi marginal dan sebagian besar menganggapnya jelas. Tetapi jika Anda mencoba menjelaskannya kepada orang luar, ada kemungkinan terhormat bahwa dia akan keberatan atau tetap tidak yakin, alih-alih biasanya mengusulkan "optimasi rata-rata" sebagai "lebih realistis", karena "orang tidak menghitung turunan" (kami tidak berpendapat bahwa mereka melakukannya, hanya saja proses berpikir mereka dapat dimodelkan seolah-olah mereka). Jadi kita harus meluruskan ceritanya tentang optimasi marginal, dengan contoh-contoh yang meyakinkan, dan diskusi tentang "mengapa tidak optimasi rata-rata".

Dalam pengaturan antarwaktu , ini mengarah ke diskon trade-off antara "sekarang dan masa depan", lagi "di margin" -mulai dengan "persamaan Euler dalam konsumsi" , yang dalam versi deterministik diskritnya berbunyi

$u'()$$0<\beta<1$$r_{t+1}$

( jangan berkonsultasi dengan artikel wikipedia tentang persamaan Euler dalam konsumsi, konsep di baliknya jauh lebih umum berlaku dan mendasar daripada aplikasi khusus yang dibahas oleh artikel wikipedia).

Menariknya, meskipun ekonomi yang dinamis lebih menuntut secara teknis, saya menemukan ini lebih menarik secara intuitif karena orang-orang tampaknya lebih memahami "apa yang Anda simpan hari ini akan menentukan apa yang akan Anda konsumsi besok", daripada "tingkat upah Anda akan menjadi produk pendapatan marjinal dari semua tenaga kerja dipekerjakan ".

EDIT: Persamaan ini mendasar dalam hal cara berpikir ekonom. Seperti ditunjukkan dalam komentar di bawah ini, dalam hal persamaan fundamental model ekonomi, persamaan paling mendasar menggambarkan kesetaraan antara penggunaan dan persediaan barang (uang, barang, dll.). Ini memberikan ketegangan sisi biaya marjinal dari persamaan ini.

Saya akan menambahkan persamaan yang berkaitan dengan statika komparatif:

• $$V^\prime(y)=f_y(x,y)$$
• $$\Delta p\Delta y-\Delta w\Delta x\geq0$$ $y$$x$$p$$w$
• Preferensi terungkap

Jika kita dapat mengklaim ahli teori permainan atau ahli matematika yang persamaannya kita gunakan secara konstan:

• $$\nabla f(x^*) = \sum_{i=1}^m \mu_i \nabla g_i(x^*) + \sum_{j=1}^l \lambda_j \nabla h_j(x^*)$$ $$g_i(x^*) \le 0, \mbox{ for all } i = 1, \ldots, m$$ $$h_j(x^*) = 0, \mbox{ for all } j = 1, \ldots, l \,\!$$ $$\mu_i \ge 0, \mbox{ for all } i = 1, \ldots, m$$ $$\mu_i g_i (x^*) = 0, \mbox{for all}\; i = 1,\ldots,m.$$
• $$\theta_{i}^\star = \arg \max_{\theta_i} u_i(\theta_i ,\theta_{-i}^\star)$$
• Prinsip wahyu : yang harus adil tidak begitu banyak persamaan sebagai teorema ...
• Persamaan Bellman $$V(x)=\max_{c\in\Omega(x)} U(x,z)+\beta\left[V(x^\prime)\right]$$

Sebagian besar ekonomi intro adalah garis yang berpotongan. Secara khusus,

Ekonomi adalah tentang logika perilaku manusia, bagaimana kita membuat keputusan di dunia kelangkaan. Persamaan ini menggambarkan optimasi terbatas di bawah beberapa asumsi biasa seperti kontinuitas, preferensi cembung, dan tidak ada solusi sudut. Saya juga memberikan keunggulan pada teori konsumen dibandingkan produsen. Sebagian besar teori produsen sarjana dapat dipahami dengan alat yang sama yang digunakan dalam teori konsumen.

Saya pikir salah satu persamaan paling penting (setidaknya dalam ekonomi makro) adalah:

Persamaan ini telah digunakan untuk memperoleh banyak hasil dasar. Persamaan ini memotivasi ikatan Hansen-Jagannathan . Ini juga penting untuk penetapan harga aset.

Juga, sesuatu yang menarik yang saya lihat dari Tom Sargent. Jika Anda menggunakan faktor diskon stokastik untuk model standar lalu tergantung pada bagian mana dari Persamaan yang Anda izinkan menjadi eksogen Anda bisa mendapatkan beberapa hasil fundamental makro:$m = \beta E_t \left[ \frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)} \right]$

• Hipotesis Pendapatan Permanen: Misalkan maka kita mendapatkanc t = E [ c t + 1$\beta R = 1$$c_t = E [c_{t+1}]$
• Model Harga Aset Lucas: Biarkan proses untuk konsumsi diberikan. Maka harga suatu aset dapat dijelaskan oleh$R_t^{-1} = p_t = E \left[ \frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)} \right]$

Saya pernah mendengar Roger Myerson berbicara tentang mengapa dia pikir Ekonomi, sebagai Ilmu Sosial, telah begitu sukses dalam menerapkan (atau telah begitu mudah dimasukkan) matematika. Dia menyarankan bahwa mungkin itu karena beberapa linearitas mendasar di dunia. Dua contoh akan menjadi kendala keseimbangan aliran barang langka (kendala komoditas) dan kondisi tanpa arbitrase. Ini adalah kendala linear yang mendasar.

• Penting untuk menekankan pentingnya ini karena kita bisa mendapatkan jumlah yang mengejutkan dari keduanya. Sebagai contoh, banyak orang berpikir bahwa hukum permintaan adalah konsekuensi dari asumsi rasionalitas (khususnya, preferensi yang menunjukkan tingkat substitusi marjinal yang semakin berkurang). Hasil yang disebabkan oleh Gary Becker menunjukkan bahwa hukum permintaan (walaupun hanya versi yang sedikit lebih lemah) dapat diturunkan dari batasan anggaran saja . (Lihat Becker 1962, " Perilaku Irasional dan Teori Ekonomi .") Yaitu, hasil ekonomi fundamental ini dapat diturunkan dari realitas sumber daya yang langka saja --- tanpa mengasumsikan rasionalitas.

• Kondisi tanpa arbitrase adalah penerapan teorema dualitas linier ( lemma Farkas ). Banyak ekonomi dan keuangan (penetapan harga aset) dapat dilakukan hanya dengan asumsi bahwa dalam keseimbangan ekonomi tidak ada arbitrase.

Catatan tambahan:

Gary Becker membuat banyak kemajuan di bidang ini dengan mempelajari cara kendala mempengaruhi perilaku manusia. Salah satu kutipan terkenal, yang diambil dari kuliah hadiah Nobelnya, adalah pernyataan bahwa "kendala yang berbeda menentukan untuk situasi yang berbeda, tetapi kendala yang paling mendasar adalah waktu yang terbatas." (Beberapa diskusi di sini .) Beberapa lebih banyak sumber tentang bagaimana pekerjaannya dalam hal ini dapat ditemukan di sini dan di sini .

Dualitas linier dapat digunakan untuk menggambarkan kondisi tanpa arbitrase. Secara lebih umum, teorema ini biasanya dibuktikan dengan Teorema Pemisahan Hyperplane , yang merupakan alat matematika yang banyak muncul dalam buku pelajaran ekonomi.

Juga, perlu diingat bahwa cukup dengan mengasumsikan bahwa dalam keseimbangan ekonomi, ada kira-kira tidak ada arbitrase.

Walaupun saya setuju dengan Jyotirmoy Bhattacharya bahwa ide-ide paling menarik dalam ekonomi tidak selalu dinyatakan dengan baik melalui persamaan, saya masih ingin menyebutkan hukum permintaan atau permintaan kompensasi dari teori konsumen Slutsky atau kompensasi

di mana adalah dua vektor harga, adalah semua tingkat pendapatan, dan adalah fungsi permintaan. w ∈ R + x ( ⋅ , ⋅ ) ∈ R$p',p \in \mathbb{R}_{++}^n$$w \in \mathbb{R}_+$$x(\cdot,\cdot) \in \mathbb{R}^n$

Hubungan yang mendasarinya adalah beberapa perintah kepastian jauh dari persamaan mendasar di bidang lain. Juga, itu tidak mendasari disiplin, dalam arti bahwa itu tidak sering digunakan.

Namun, saya cenderung melihatnya sebagai hal mendasar karena

• Ini adalah konsekuensi yang sama sekali tidak sepele dari tiga asumsi sederhana dan mendasar dalam teori konsumen, yaitu,
  • Bahwa fungsi permintaan homogen dengan derajat nol (tanpa ilusi uang)$x(\cdot,\cdot)$
  • Hukum Walras (orang tidak membakar uang)
  • Aksioma yang lemah dari preferensi yang diungkapkan (jika Anda memilih A saat B tersedia "hari ini", Anda tidak akan memilih B "besok" jika A tetap tersedia)
• Oleh karena itu menguji ketimpangan setara dengan menguji ketiga asumsi ini bersama-sama.
• Tiga asumsi digunakan dalam sebagian besar (mungkin lebih dari 90%?) Dari model termasuk konsumen dalam teori ekonomi.
• Oleh karena itu validitasnya (setidaknya sebagai perkiraan) sangat penting untuk validitas sebagian besar model dalam teori ekonomi (setidaknya sebagai perkiraan).
• Meskipun tidak selalu jelas bagaimana menghubungkan gagasan tentang harga, barang dan pendapatan dengan yang dapat diamati, semua elemen dalam persamaan dapat diamati pada prinsipnya (sebagai lawan tingkat utilitas misalnya) dan validitas ketidaksetaraan karenanya dapat diuji secara empiris .

Saya tidak berpikir ada persamaan ekonomi dengan status yang sama dengan, katakanlah, persamaan Maxwell dalam fisika. Sebagai gantinya kita memiliki konsep-konsep seperti prinsip equimarginal, keseimbangan kompetitif atau kesetimbangan Nash yang merupakan inti dari "pendekatan ekonom". Tetapi saya berpikir bahwa nilai sebenarnya dari ekonomi bahkan tidak dalam ide-ide ini sendiri tetapi dalam apa yang kita ketahui tentang masalah nyata dalam area spesifik aplikasi: misalnya apa yang kita ketahui tentang siklus bisnis dalam makro. Dalam ilmu ekonomi ini mungkin lebih seperti kedokteran daripada fisika.

Bagi saya, salah satu yang paling penting adalah batasan anggaran. Ini mungkin tampak terlalu jelas tetapi banyak orang awam (walaupun mungkin bukan fisikawan) tidak mengerti!

$p⋅x \leq w$

Agak terlambat untuk permainan, tapi saya terkejut tidak ada yang menyebutkan persamaan untuk menghitung perkiraan OLS:

Walaupun tidak se-mendasar seperti, misalnya, persamaan Slutsky, kondisi pada indeks Lerner bahwa perusahaan yang memaksimalkan laba dengan harga , biaya , dan elastisitas harga dari permintaan memiliki adalah persamaan penting dalam organisasi industri.$p$$c$$\eta$

Ini bukan hanya formulasi elegan dari solusi masalah perusahaan, tetapi juga praktis berguna:

• Perusahaan yang memperkirakan dan tahu -nya dapat menggunakan rumus ini untuk menghitung harga yang memaksimalkan laba.$\eta$$c$
• Sebuah regulator yang mengamati dan memperkirakan dapat menggunakan rumus untuk menghitung -PENTING dalam berbagai bentuk peraturan.$p$$\eta$$c$

Sudah ditulis tetapi persamaan Euler dalam waktu terus menerus menghasilkan

dimana adalah elastisitas antarwaktu dari substitusi, suku bunga dan adalah tingkat diskonto (tingkat ketidaksabaran).$\sigma$$r$$\rho$

Fondasi ekonomi antarwaktu adalah persamaan nilai sekarang bersih . Yaitu, nilai sekarang bersih dari aliran pendapatan masa depan adalah pendapatan tahunan dibagi dengan faktor diskonto yang sesuai, berdasarkan tingkat bunga yang berlaku, r, diambil ke kekuasaan ke-n, di mana n adalah jumlah tahun.

Baik untuk ekonomi mikro ada beberapa, namun mereka semua mengikuti pola yang sama.

Di sini saya akan mencoba mengajarkan seluruh kursus ekonomi mikro menengah dalam satu posting.

Sebagian besar masalah ekonomi mikro mengikuti format ini:

Meskipun meninggalkan beberapa detail kecil, jika Anda melakukan cukup praktik ekonomi mikro set masalah akhirnya tampak sama setelah beberapa saat. Inilah yang harus saya bagikan.

Fungsi Produksi / Utilitas

Ada tiga jenis fungsi utilitas / produksi utama yang akan Anda hadapi dalam kursus mikroekonomi menengah ¹ . Mereka:

1. Cobb Douglas
   $$f(x_1,x_2)=x_1^ax_2^b$$
2. Leontif / Komplemen Sempurna
   $$f(x_1,x_2)=\min\{x_1,x_2\}$$
3. Pengganti sempurna $$f(x_1,x_2)=x_1+x_2$$

Garis anggaran dan fungsi biaya

Dalam teori konsumen, Anda memiliki garis anggaran yang diwakili oleh rumus:

Dalam teori produsen, kami menyebutnya fungsi biaya.

kami ingin memaksimalkan konsumsi mengingat fungsi anggaran / biaya atau meminimalkan biaya yang membuat utilitas / tingkat output Anda konstan. Untuk melakukan ini, kami menggunakan persamaan lain:

Pengganda Lagrangian:

Meskipun tidak eksklusif untuk alat ekonomi per katakan, ini adalah alat utama dari semua siswa ekonomi mikro menengah.

di mana adalah fungsi garis anggaran / biaya atau fungsi Utilitas / Produksi saat sama dengan nol.$H-g(x_1,x_2)$

Kami menggunakan ini untuk menghitung utilitas / keuntungan memaksimalkan bundel / input konsumsi atau Minimalkan Biaya yang menahan laba / utilitas konstan.

Dan itu bungkus! *

_{* Meskipun ada apa yang harus dikatakan pada tuntutan marshallian dan hicksian, saya akan meninggalkannya untuk diisi oleh orang lain.}