Eksternalitas - Kondisi urutan pertama

3

Saya saat ini membaca buku "Ekonomi Mikro: Prinsip dan Analisis" oleh Cowell sendiri. Saya membaca bab eksternalitas, dan saya menemukan contoh yang menarik:

Hanya ada dua perusahaan: perusahaan 1 adalah pencemar dan perusahaan 2 korban. Perusahaan 2 (korban) mengajukan penawaran pembayaran sampingan atau suap kepada perusahaan 1. Suap adalah jumlah yang dibuat tergantung pada jumlah output yang dihasilkan oleh perusahaan 1: semakin besar polusi, semakin kecil suap; jadi kami memodelkan suap sebagai fungsi penurunan β (⋅).

Masalah optimasi adalah

masukkan deskripsi gambar di sini

Pertanyaan saya adalah bagaimana mereka sampai di FOC itu?

UPDATE: Bagian kedua dari optimasi ini adalah untuk melihat masalah dari perspektif perusahaan 1, berikut sebagai berikut: Sekarang lihat masalah dari sudut pandang perusahaan 1. Setelah perusahaan korban membuat penawarannya dari suap bersyarat, perusahaan 1 harus memperhitungkannya. Jadi keuntungannya harus seperti ini

masukkan deskripsi gambar di sini

Ini dari FACowell - Microeconomics - Principles and Analysis hal.444-445

pengguna10699
sumber
1
ijqij
j = 1,2 tergantung pada apakah perusahaan 1 memproduksi output q atau perusahaan 2
user10699
i = 1 atau 2, kondisi pesanan pertama wrt ke perusahaan 1 dan urutan pertama wrt ke perusahaan 2, saya yakin
user10699
OP apakah Anda akrab dengan derivatif parsial sama sekali?
Lee Sin

Jawaban:

2

12

Variabel pilihan dalam masalah ini adalah dan β . Perhatikan bahwa q 2 adalah vektor n kuantitas. Artinya, q 2 = ( q 2 1 , q 2 2 , ... , q 2 n ) .q2βq2nq2=(q12,q22,,qn2)

hanyalah turunan dari fungsi tujuan ( 13.8 ) sehubungan dengan q 2 i . Perhatikan bahwa Anda dapat menulis ulang fungsi objektif ( 13.8 ) sebagai p 1 q 2 1 + p 2 q 2 2 + + p i q 2 i + + p n q 2 n - β ( q 1 1 ) - μ(13.9)(13.8)qi2(13.8)

p1q12+p2q22++piqi2++pnqn2β(q11)μ2Φ2(q12,,qi2,,qn2,q11)

Membedakan ini sehubungan dengan dan pengaturan yang sama dengan 0 memberi kita p i - μ 2 Φ 2 ( q 2 , q 1 1 )qi20

piμ2Φ2(q2,q11)qi2=0

Φi2Φ2qi2

ββ()q11q11βq11ββ211

β

1μ2Φ2(q2,q11)q11dq11dβ=0
dq11dβ<0μ2
Ekonom Teoritis
sumber
dapatkah Anda melakukan hal yang sama tetapi sekarang dari perspektif perusahaan 1?
user10699
Saya bisa, tetapi pada dasarnya persis sama. Jika Anda benar-benar serius mempelajari ini, Anda harus melakukannya sendiri - Anda akan belajar lebih banyak dengan cara itu.
Theoretical Economist
tetapi saya ingin tahu apakah saya melakukannya dengan benar, jadi jika Anda dapat, itu bagus
user10699
Mengapa Anda tidak memposting apa yang telah Anda lakukan (mungkin dalam pertanyaan terpisah) sehingga orang lain dapat berkomentar apakah Anda telah melakukannya dengan benar?
Theoretical Economist
hanya dengan melihat foc's untuk firm 1, di (13:14) 11q11 dan di (13:15) ∂q12, meskipun saya tidak yakin bagaimana itu akan memberikan p1q1i dalam (13:14)
user10699