Eksternalitas - Kondisi urutan pertama

Saya saat ini membaca buku "Ekonomi Mikro: Prinsip dan Analisis" oleh Cowell sendiri. Saya membaca bab eksternalitas, dan saya menemukan contoh yang menarik:

Hanya ada dua perusahaan: perusahaan 1 adalah pencemar dan perusahaan 2 korban. Perusahaan 2 (korban) mengajukan penawaran pembayaran sampingan atau suap kepada perusahaan 1. Suap adalah jumlah yang dibuat tergantung pada jumlah output yang dihasilkan oleh perusahaan 1: semakin besar polusi, semakin kecil suap; jadi kami memodelkan suap sebagai fungsi penurunan β (⋅).

Masalah optimasi adalah

Pertanyaan saya adalah bagaimana mereka sampai di FOC itu?

UPDATE: Bagian kedua dari optimasi ini adalah untuk melihat masalah dari perspektif perusahaan 1, berikut sebagai berikut: Sekarang lihat masalah dari sudut pandang perusahaan 1. Setelah perusahaan korban membuat penawarannya dari suap bersyarat, perusahaan 1 harus memperhitungkannya. Jadi keuntungannya harus seperti ini

Ini dari FACowell - Microeconomics - Principles and Analysis hal.444-445

microeconomics mathematical-economics optimization externalities pengguna10699
sumber

i

$i$

j

$j$

q_{i}^{j}

$q_i^j$

j = 1,2 tergantung pada apakah perusahaan 1 memproduksi output q atau perusahaan 2

user10699

i = 1 atau 2, kondisi pesanan pertama wrt ke perusahaan 1 dan urutan pertama wrt ke perusahaan 2, saya yakin

user10699

OP apakah Anda akrab dengan derivatif parsial sama sekali?

Lee Sin

$1$ $2$

Variabel pilihan dalam masalah ini adalah dan . Perhatikan bahwa adalah vektor kuantitas. Artinya, . $\mathbf{q}^2$ $\beta$ $\mathbf{q}^2$ $n$ $\mathbf{q}^2=\left(q_1^2,q_2^2,\ldots,q_n^2\right)$

hanyalah turunan dari fungsi tujuan sehubungan dengan . Perhatikan bahwa Anda dapat menulis ulang fungsi objektif sebagai $(13.9)$ $(13.8)$ $q_i^2$ $(13.8)$

p_{1} q_{1}^{2} + p_{2} q_{2}^{2} + \dots + p_{i} q_{i}^{2} + \dots + p_{n} q_{n}^{2} - β (q_{1}^{1}) - μ_{2} Φ^{2} (q_{1}^{2}, \dots, q_{i}^{2}, \dots, q_{n}^{2}, q_{1}^{1})

$p_1q_1^2+p_2q_2^2+\cdots+p_iq_i^2+\cdots+p_nq_n^2-\beta\left(q_1^1\right)-\mu_2\Phi^2\left(q_1^2,\ldots,q_i^2,\ldots,q_n^2 ,q_1^1\right)$

Membedakan ini sehubungan dengan dan pengaturan yang sama dengan memberi kita $q_i^2$ $0$

p_{i} - μ_{2} \frac{\partial Φ^{2} (q^{2}, q_{1}^{1})}{\partial q_{i}^{2}} = 0

$p_i - \mu_2 \frac{\partial\Phi^2 \left( \mathbf{q}^2,q_1^1 \right)}{\partial q_i^2} = 0$

$\Phi^2_i$ $\Phi^2$ $q_i^2$

$\beta$ $\beta(\cdot)$ $q_1^1$ $q_1^1$ $\beta$ $q_1^1$ $\beta$ $\beta$ $2$ $1$ $1$

$\beta$

- 1 - μ_{2} \frac{\partial Φ^{2} (q^{2}, q_{1}^{1})}{\partial q_{1}^{1}} \frac{d q_{1}^{1}}{d β} = 0

$-1 -\mu_2\frac{\partial\Phi^2 \left( \mathbf{q}^2,q_1^1 \right)}{\partial q_1^1} \frac{dq_1^1}{d\beta}=0$

\frac{d q_{1}^{1}}{d β} < 0

$\frac{dq_1^1}{d\beta}<0$

μ_{2}

$\mu_2$

Ekonom Teoritis
sumber

dapatkah Anda melakukan hal yang sama tetapi sekarang dari perspektif perusahaan 1?

user10699

Saya bisa, tetapi pada dasarnya persis sama. Jika Anda benar-benar serius mempelajari ini, Anda harus melakukannya sendiri - Anda akan belajar lebih banyak dengan cara itu.

Theoretical Economist

tetapi saya ingin tahu apakah saya melakukannya dengan benar, jadi jika Anda dapat, itu bagus

user10699

Mengapa Anda tidak memposting apa yang telah Anda lakukan (mungkin dalam pertanyaan terpisah) sehingga orang lain dapat berkomentar apakah Anda telah melakukannya dengan benar?

Theoretical Economist

hanya dengan melihat foc's untuk firm 1, di (13:14) 11q11 dan di (13:15) ∂q12, meskipun saya tidak yakin bagaimana itu akan memberikan p1q1i dalam (13:14)

user10699

Eksternalitas - Kondisi urutan pertama

Jawaban: