Apa itu FOC dan SOC?

Saya terus melihat syarat-syarat kondisi orde pertama dan kondisi orde kedua yang digunakan di kelas ekonomi sarjana saya pada fungsi-fungsi produksi, monopoli, dll tetapi saya tidak tahu apa arti istilah-istilah ini. Sepertinya istilah yang sepenuhnya ambigu. Kondisi seperti apa?

Dapatkah seseorang menjelaskan apa arti istilah-istilah ini? Jika tergantung konteks, asalkan sebagian dari mereka makna paling mendasar yang Anda kaitkan dengan istilah tersebut.

Misalkan Anda memiliki fungsi terdiferensiasi $f(x)$ , yang ingin Anda optimalkan dengan memilih $x$ . Jika $f(x)$ adalah utilitas atau laba, maka Anda ingin memilih $x$ (yaitu bundel konsumsi atau jumlah yang diproduksi) untuk membuat nilai $f$ sebesar mungkin. Jika $f(x)$ adalah fungsi biaya, maka Anda ingin memilih $x$ untuk membuat $f$ sekecil mungkin. FOC dan SOC adalah kondisi yang menentukan apakah solusi memaksimalkan atau meminimalkan fungsi yang diberikan.

Pada tingkat sarjana, yang biasanya menjadi kasus adalah Anda harus memilih $x^*$ sehingga turunan dari $f$ sama dengan nol:

$$f'(x^*)=0.$$ Ini adalah FOC. Intuisi untuk kondisi ini adalah bahwa suatu fungsi mencapai ekstrumnya (baik maksimum atau minimum) ketika turunannya sama dengan nol (lihat gambar di bawah). [Anda harus sadar bahwa ada lebih banyak kehalusan yang terlibat: cari istilah seperti "solusi interior vs sudut", "global / maksimum lokal / minimum", dan "titik pelana" untuk mempelajari lebih lanjut].

Namun, seperti yang diilustrasikan oleh gambar, hanya menemukan mana f ′ ( x ∗ ) = 0 tidak cukup untuk menyimpulkan bahwa x ∗ adalah solusi yang memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan. Dalam kedua grafik, fungsi mencapai kemiringan nol pada x ∗ , tetapi x ∗ adalah pemaksimal dalam grafik kiri, tetapi peminimalkan pada grafik kanan.$x^*$$f'(x^*)=0$$x^*$$x^*$$x^*$

$x^*$f ″ ( x ∗ ) > 0. x ∗ f f x ∗ x ∗ f x ∗ x

$$f''(x^*)<0$$ $$f''(x^*)> 0.$$ $x^*$$f$$f$$x^*$$x^*$$f$$x^*$$x^*$f ′ ( x $x$$f'(x)$

Misalnya ketika Anda berbicara tentang maksimalisasi keuntungan mulai dari fungsi laba , syarat utama untuk maksimum adalah: Ini adalah FOC (pertama kondisi pesanan).∂ $\pi(q)$

$$\frac{\partial \pi}{\partial q}=0$$

Meskipun, untuk memastikan bahwa apa yang Anda temukan di atas adalah maksimum yang benar, Anda juga harus memeriksa kondisi 'sekunder' yaitu: Ini disebut sebagai SOC (kondisi urutan kedua).

$$\frac{\partial^2 \pi}{\partial q^2}<0$$

Targetnya adalah untuk menemukan maksimum lokal (atau minimum) dari suatu fungsi.

Jika fungsinya dapat dibedakan dua kali:

• The uji turunan pertama akan memberitahu Anda jika itu sebuah ekstrem lokal.
• The uji turunan kedua akan memberitahu Anda jika itu adalah maksimum lokal atau minimum.

Jika fungsi Anda tidak dapat dibedakan, Anda dapat melakukan tes ekstrum yang lebih umum .

Catatan: tidak mungkin membuat algoritma untuk menemukan maksimum global untuk fungsi arbitrer .

Ekonom neoklasik pasti mengubah nama kedua metode matematika menjadi kondisi orde pertama dan kondisi orde kedua agar terlihat keren atau karena alasan historis lainnya. Mengapa menggunakan nama yang banyak digunakan ketika Anda hanya bisa membuatnya?

Istilah ini juga digunakan pada maksimisasi terbatas ketika mereka menggunakan metode pengali Lagrange dan kondisi Karush-Kuhn-Tucker . Sekali lagi, saya tidak berpikir istilah ini digunakan oleh non-ekonom.