fungsi utilitas kuasi linear

jika Anda memiliki fungsi utilitas kuasi linear, misalnya $ U (l, c) = c-l ^ {1 + γ} / (1+ γ) $ fungsi pasokan dari l benarkah tidak elastis? Tetapi dapatkah kita memperluas argumen ini dan mengatakan bahwa fungsi kuasi linear apa pun akan memberi Anda fungsi inelastik dari barang non-linier? Lupa menyebutkan fungsi produksi. Tetapi ini adalah fungsi $ y (l) = A (l) ^ {1-a} $. A adalah produktivitas Jadi jika Anda mengambil kondisi efisiensi Anda mendapatkan $ l = (A (1-a)) ^ {1 / (a ​​+ γ)} $ Terima kasih.

Terima kasih.

Kami memecahkan masalah maksimalisasi utilitas individu yang fungsi utilitasnya adalah $ u (c, l) = c - \ frac {l ^ {1+ \ gamma}} {1+ \ gamma} $ untuk mendapatkan fungsi pasokan. Masalahnya dapat ditulis sebagai: \ begin {eqnarray *} \ max_ {c, l} & amp; & amp; c - \ frac {l ^ {1+ \ gamma}} {1+ \ gamma} \\ \ text {s.t.} & amp; & amp; & amp; c \ leq wl \ end {eqnarray *} Dalam masalah ini, kita mengasumsikan bahwa satu-satunya sumber pendapatan konsumen adalah pendapatan upahnya. Ketika kita memecahkan masalah kita mendapatkan fungsi pasokan tenaga kerja sebagai: \ begin {eqnarray *} l (w) = w ^ {1 / \ gamma} \ end {eqnarray *} Elastisitas kurva penawaran tenaga kerja adalah hal ini konstan dan sama dengan $ \ frac {1} {\ gamma} $. Pasokan akan elastis jika $ 0 & lt; \ gamma & lt; 1 $ dan tidak elastis jika $ \ gamma & gt; 1 $.

Fungsi persediaan akan sangat tidak elastis jika tidak tergantung pada upah. Apakah ini akan terjadi dengan quasilinear? Jika Anda mengganti $ c = w (1-l) $ Anda akan menemukan upah dalam fungsi pasokan tenaga kerja. Anda memerlukan kondisi urutan pertama di mana upah turun, seperti dalam $ u = cl $. Namun jika Anda memiliki beberapa sumber kekayaan eksogen di samping pekerjaan Anda, pikirkan $ c = w (1-l) + \ pi $, maka ini tidak akan lagi menjadi masalah.

Barang linier dalam quasilinear menyerap semua efek kekayaan, tetapi dengan tenaga kerja / waktu luang, barang lainnya adalah sumber kekayaan sehingga ia berperilaku berbeda dibandingkan dengan masalah konsumen pada umumnya dengan kekayaan eksogen.

Jadi jika $ c = wl $ maka kondisi yang cukup untuk pasokan tenaga kerja tidak elastis sempurna adalah homogenitas derajat 1 dalam konsumsi.