Kondisi Cekungan Ketat Diagonal Rosen

9

Pertimbangkan permainan dengan pemain, dengan ruang strategi S R , di mana S adalah set dibatasi, dan pemain saya fungsi hasil π i : S nR . Kondisi Rosen ( JB Rosen. Keberadaan dan keunikan poin keseimbangan untuk gim cekung n-orang. Econometrica, 33 (3): 520–534, 1965 ) untuk keunikan Nash Equilibrium dalam permainan pemain menyatakan bahwa equlibrium akan menjadi unik ketikanSRSiπi:SnR

  1. fungsi hasil cekung dalam strategi sendiriπi(s)iN
  2. Ada vektor ( sedemikian rupa sehingga berfungsi secara cekung diagonalzσ ( s , z ) = n i = 1 z i π i ( s )(iN)(zi0) (iN)(zi>0)σ(s,z)=i=1nziπi(s)

N menunjukkan set pemain.

Untuk mendefinisikan konsep concavity ketat diagonal, tinju memperkenalkan 'pseudogradient' fungsi , didefinisikan dengan: Kemudian, function dikatakan dominan secara diagonal di untuk fixed jika untuk setiap yang berlaku sebagai berikut: g ( s , z ) = ( z 1 π 1 ( s )σσ

g(s,z)=(z1π1(s)s1z2π2(s)s2...znπn(s)sn)
σz0 s 0 , s 1S ( s 1 - s 0 ) g ( s 0 , z ) + ( ssSz0s0,s1S
(s1s0)g(s0,z)+(s0s1)g(s1,z)>0

Ditunjukkan, dalam makalah yang saya kutip di awal, bahwa kondisi yang cukup untuk menjadi cekung striclty diagonal adalah matriks adalah defite negatif untuk , di mana adalah Jacobian dari pseudogradient sehubungan dengan . Saya menggunakan 'untuk menunjukkan transpose dari sebuah matriks. Apa intuisi di balik kondisi cekung ketat diagonal?[ G ( x , z ) + G ( x , z ) ] sS G ( x , z ) g sσ[G(x,z)+G(x,z)]sSG(x,z)gs

Nidjsi
sumber

Jawaban:

3

σ(s,z)σg(s,z)Mengikuti gradien dalam fungsi cekung diagonal ketat

σMengikuti gradien dalam fungsi cekung non-diagonal ketat

muxamilian
sumber
Terima kasih atas jawaban anda! Apa yang Anda tulis pada dasarnya adalah salah satu hasil di koran Rosen asli. Ketika saya mengatakan intuisi, saya maksudkan properti apa dari interaksi strategis dalam game yang ditangkap oleh kondisi cekungan yang ketat? Sebagai contoh, apakah kondisi ini mengatakan sesuatu tentang bagaimana tindakan pemain lain mempengaruhi hadiah pemain saya, atau bagaimana tindakan pemain saya mempengaruhi hadiah pemain lain dalam permainan. Maaf jika pertanyaan saya kurang jelas.
Nidjsi