Kita diberi grafik asiklik terarah dengan angka yang terkait dengan setiap simpul ( g : V → N ), dan nomor target T .
The DAG bagian sum masalah (mungkin ada dengan nama yang berbeda, referensi akan menjadi besar) menanyakan apakah ada simpul , sedemikian rupa sehingga Σ v i g ( v i ) = T , dan v 1 → . . → v k adalah jalan di G .
Masalah ini sepele NP-Complete, karena grafik transitif lengkap menghasilkan masalah jumlah subset klasik.
Algoritma pendekatan untuk masalah jumlah subset DAG adalah algoritma dengan properti berikut:
- Jika ada jalur dengan jumlah T, algoritma mengembalikan TRUE.
- Jika tidak ada jalur yang menjumlahkan angka antara dan T untuk beberapa c ∈ ( 0 , 1 ) , algoritma mengembalikan FALSE.
- Jika ada jalur yang menjumlahkan angka antara dan T , algoritme dapat menampilkan jawaban apa pun.
Jumlah subset diketahui dapat diperkirakan dalam waktu polinomial untuk semua .
Apakah hal yang sama berlaku untuk DAG-Subset-Sum?